第二讲一次方程和分式方程

1、第二讲 一次方程（组）和分式方程2.1一元一次方程知识梳理1.等式与方程（1）含有未知数的叫做方程；能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的.ab（2）等式的性质:若a=b,则acbc，acbc,（c0）；cc方程（等式）的两边都乘以 （或除以） 同一个数（除数不能是），方程的解不变（所得结果仍是等式）.2.一元一次方程及其解法（1）只含有 _ 个未知数，并且未知数的最高次数是 _ 的整式方程叫做一元一次方程；（2）解一元一次方程的一般步骤： 去分母； _ ；移项；合并同类项； _.3.列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题；设 _；找 _ ；列方程；解方程；写答案.考点呈现考点1一元一次方程的

2、解例1 （2012年重庆市）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+a-9=0即可求出a的值.因为x=2是关于x的方程2x+a-9=0的解，所以22+a-9=0，解得a=5.故选D.点评 ：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解， 求方程中待定字母的方法是把 根代回“家”原方程考点2一元一次方程的解法0.3x 0.5 2x 1例2依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在0.2 3后面的括号内填写变形依据3x 5 2x 1解：原方程可变形为3x 5 2x 1.（ _ ）23去

3、分母，得3（3x+5）=2（2x-1）（ _）去括号，得9x+15=4x-2（ _ ）（_），得9x-4x= -15-2（ _）合并，得5x=17（ _）17（ _ ），得x=17（ _ ）5解析：解一元一次方程一般要按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1五个 步骤进行3x 5 2x 1原方程可变形为.（分数的基本性质）23去分母，得3（3x+5）=2（2x1） （等式的性质）去括号，得9x+15=4x2 （去括号法则或乘法分配律） （移项），得9x4x=152（等式的性质） 合并，得5x=17（合并同类项）17（系数化为1），得x=（等式的性质）5点评 ：熟练掌握一元一次方程的解法，

4、 结合等式的基本性质和去括号法则等知识进行细 心填空即可考点3一元一次方程的实际应用例3(2012年铜仁市) 铜仁市对城区主干道进行绿化， 计划把某一段公路的一侧全部栽 上桂花树， 要求路的两端各栽一棵， 并且每两棵树的间隔相等如果每隔5米栽1棵，则树 苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完设原有树苗x棵，则根据题意可列出 方程正确的是( )A.5(x 21 1) 6(x 1)B.5(x 21) 6(x 1)C.5(x 21 1) 6xD.5(x 21) 6x解析 ：因为两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，以此类推选x棵树应有(x-1)个间隔，间隔的个数比树的棵树少1

5、，因此设原有树苗x棵，则根据题意列出方程5(x+21-1)=6(x-1).故选A.点评： 本题是根据公路的长度不变列出方程在思考问题时，往往由于忽视“所有树苗 的间隔总数应该比树苗总数少1”而出现错解.例4(2012年云南省)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件.解析： 设该企业捐给乙所学校的矿泉水为x件， 则捐给甲所学校的矿泉水是(2x-400)件.根据题意，得2x-400+x=2000.解得x =800.则捐给甲所学校的矿泉水是2800-400=1200(件).答：该企

6、业捐给乙所学校的矿泉水800件，捐给甲所学校的矿泉水是1200件.点评 ：本题考查了列一元一次方程解应用题.解题的关键是准确设出未知数，利用相等关系列方程.首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、 关键词，然后列出符合要求的方程，解方程即可.误区点拨1.解方程时变形出错例1解方程x 2 2x 3146错解 ：去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=1.整理，得-x=-11.所以x=11剖析 ：去分母的根据是等式的性质， 方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数，有分母 的项要乘，没有分母的项也要乘，决不能漏乘不含分母的项(特别是常数项) 正解 ：去分母，得3(x+2)-

7、2(2x-3)=12，化简整理，得-x=0，所以x=02.调去年中考金版第28期1版误区点拨的3.及例3技法指导 有关一元一次方程的内容是历年中考的常考内容， 考查形式大多以选择题、 填空题为主， 也有和实际问题联系密切的低档解答题.同学们在复习时要注意以下几点：1.注意梳理方程中的有关概念、 方程的有关变形等基础知识， 进一步熟练掌握一元一次 方程的解法；2.掌握常见的几种设元的方法， 合理地寻找题目中的等量关系， 建立一元一次方程模型 来解决实际问题.跟踪训练1.将方程5x+1=2x-3移项后可得( )A.5x-2x=-3+1 B.5x-2x=-3-1 C.5x+2x=-3-1 D.5x+

8、2x=1-32.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看做+x，得方程的解为x=-2，则 原方程的解为( )A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=13.如图是“好宜家”超市的“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标 签上，使得原价看不清楚了，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是( )A.22元B.23元C.24元D.26元4.若方程a 2 x25xm 32 3是关于x的一元一次方程，则a+m=_5. （2012年湘潭市）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家长 准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元设每人向旅行社缴纳x元费用后，

9、共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意，列出方程为 _ 6.西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5 cm，且它们的高度相差37 cm则最大编钟的高度是cm7.阅读下列信息，方程|x+3|=5的解法如下：（1）当x+30时，x+3=5， 解得x=2；（2）当x+30.所以m2.剖析 ：本题是一道由分式方程的解确定待定字母取值范围的题目， 先求出分式方程的解，再由其解为正数构造一个不等式，从而确定m的取值范围.错解疏忽了原分式方程成立的原始条件.所以还应满足x-10，即m-30，得m3.正解 ：方程两边同乘x-1，得m-3=x-1.解得x=m-

10、2.因为方程的解为正数， 所以m-20， 得m2.又x-10，即m-30，得m3.所以m的取值范围是m2且m3.技法指导有关分式方程的内容是历年中考的常考内容， 考查形式大多以选择题、 填空题为主， 也 有和实际问题联系密切的中档解答题.同学们在复习时要注意以下几点：1.复习时要重点掌握分式方程的解法以及方程有无解的判断；2.复习列分式方程解应用题时， 要注意联系生活， 了解社会热点， 注意学科的横向联系， 拓展知识面，从而熟练掌握建立分式方程模型来解决实际问题；3.平时要注重对源于教材， 又不拘泥于教材的习题多训练、 多研究， 还要注意联系实际， 重视数学知识和方程思想的应用.跟踪训练311

11、.（2012年成都市）分式方程的解为（ ）2x x 1Ax 1Bx 2Cx 3Dx 42.若关于x的分式方程x 3 m无解，则m的值为（）x 1 x 1A.-2 B.-1 C.1 D.23.（2012年吉林省）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同 设原计划每天生产x台机器，则可列方 程为（ ）824.分式方程_822的解是4 x22 x3天完成任务.如果设原来每天能装配x台机器，那么列出方程为6. （2012年连云港市）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器 的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买

12、一台，客户可获财政补贴200元，若同样 用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空 调的售价为 元.1 4 x7.求x为何值时，代数式2与代数式的值相等.x 3 3 x8.（2012年黄冈市）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的12倍，A，B两车间共同完成 一半后，A车间出现故障停产， 剩下全部由B车间单独完成， 结果前后共用20天完成， 求A，B两车间每天分别加工多少件参考答案一元一次方程600 450A.=x x+50600 450B.=x x 50600 450C.=x

13、+50 x600 450D.=x 50 x5.某工厂现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了1.B 2.C 3.C 4.2 5.3x+5000=20 000 6. 5857.解：原方程可变形为x 2.259（1）当x-20时，x 2.解得x；2251(2)当x-20时，x 2.解得x.228.解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元.根据题意，得(1-80%)(x+3x-6)=13.2.解得x=18.所以3x-6=48.答：书包和文具盒的标价分别是48元，18元.二元一次方程(组)7.解：根据题意，得17(a+0.8)+3(b+0.8)=66，8.解：(1)由题意，得解得a=2.2，b=4.2.17(a+0.8)+8(b+0.8)=91.(2)当用水量为30吨时，水费为173+135=116(元)，92002%=184(元).因为116184，所以小王家六月份的用水量超过30吨.设小王家6月份用水量为x吨.由题意，得173+135+6.8(x-30)=184.解得x=40.答：小王家六月份最多用水40吨.分式方程6 30 61.C 2.A 3.C 4.无解5.36.2200 x 2x7.x=