2021-2021年全国新课标卷《坐标系与参数方程》高考题汇编

1、2021-2021年全国新课标卷坐标系与参数方程高考题汇编 2021-2021年全国新课标卷坐标系与参数方程高考题汇编 1.【2021年海南宁夏理23文23】 o1和 o2的极坐标方程分别为 4cos ， 4sin （）把 o1和 o2的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求经过 o1， o2交点的直线的直角坐标方程 解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系， 两坐标系中取相同的长度单位 （）x cos ，y sin ，由 4cos 得 2 4 cos 所以x y 4x 即x y 4x 0为 o1的直角坐标方程 同理x y 4y 0为 o2的直角坐标方程 22 x2 2 x y 4

2、x 0， x1 0， （）由 2解得 2 y1 0， y2 2 x y 4y 0 22 22 22 即 o1， o2交于点(0，0)和(2， 2)过交点的直线的直角坐标方程为y x 2.【2021年海南宁夏理23文23】已知曲线c1： x cos ， （ 为参数），曲线c2 ： y sin x y 2（t为参数） 2 （）指出c1，c2各是什么曲线，并说明c1与c2公共点的个数； （）若把c1，c2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线c1 ，c2 写出 c1 ，c2 的参数方程c1 与c2 公共点的个数和c1与c2公共点的个数是否相同？说明你 的理由 解：（）c1是圆，c2是直线 c

3、1的一般方程为x2 y2 1，圆心c1(0，0)，半径r 1 c 2的一般方程为x y 0 由于圆心c 1到直线x y 0的距离为1， 所以c2与c1只有一个公共点 （）压缩后的参数方程分别为 x cos ， x c1 ： （ 为参数）； c2 ： 1 y sin y 2 （t为参数） 1， x 22 化为一般方程为：c1 ：x2 4y2 1，c2 ：y 联立消元得2x 1 0， 其判别式 2 4 2 1 0， 2 所以压缩后的直线c2 与椭圆c1 仍旧只有一个公共点，和c1与c2公共点个数相同 x 4 cost, 3.【2021年海南宁夏理23文23】已知曲线c1： （t为参数）， c2：

4、y 3 sint, x 8cos , （ 为参数）。 y 3sin , （1）化c1，c2的方程为一般方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若c1上的点p对应的参数为t 2 ，q为c2上的动点，求pq中点m到直线 x 3 2t, （t为参数）距离的最小值。c3: y 2 t 2 2 x2y2 1. 解：（）c1:(x 4) (y 3) 1,c2: 649 c1为圆心是（ 4,3)，半径是1的圆. c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （）当t 2 时，p( 4,4).q(8cos ,3sin ),故m( 2 4cos ,2 3 sin ). 2 c 3为直

5、线x 2y 7 0,m到c3的距离d 4cos 3sin 13|. 从而当cos 43,sin 时，d取得最小值 555 4.【2021年新课标卷理23文23】已知直线c1 为参数）， （）当 = x 1 tcos x cos （t为参数），c2 （ y tsin y sin 时，求c1与c2的交点坐标； 3 （）过坐标原点o做c1的垂线，垂足为a，p为oa中点，当 变化时，求p点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 解： （）当 联立方程组 3时，c 的一般方程为y x 1)，c的一般方程为x2 y2 1。 12 y x 1) 22 x y 1 ，解得c1与c2的交点为（1,0 ） ， 1

6、 2 。 2 （）c1的一般方程为xsin ycos sin 0。a点坐标为sin cos sin ， 故当 变化时，p点轨迹的参数方程为： 12 x sin 2 为参数 y 1sin cos 2 1 1 2 x y 416。 p点轨迹的一般方程为 故p点轨迹是圆心为 ，0 ，半径为 2 1 4 1 的圆。 4 5.【2021年新课标卷理23文23】在直角坐标系xoy 中，曲线c1的参数方程为 uuuvuuuv x 2cos （ 为参数）m是c1上的动点，p点满意op 2om,p点的轨迹为曲线c2 y 2 2sin ()求c2的方程 ()在以o为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 点

7、的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求ab. 与c1的异于极3 解析; （i）设p(x,y),则由条件知m( xy ,).由于m点在c1上，所以 22 x 2cos , x 4cos 2 即 y 4 4sin y 2 2sin 2 x 4cos 从而c2的参数方程为 （ 为参数） y 4 4sin （）曲线c1的极坐标方程为 4sin ，曲线c2的极坐标方程为 8sin 。 射线 与c1的交点a的极径为 1 4sin， 33 与c2的交点b的极径为 2 8sin。 33 射线 所以|ab| | 2 1| x 2cos 6.【2021年新课标卷理23文23】已知曲线c1的参数方程是 ( 为参

8、数)，以坐 y 3sin 标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线c2的坐标系方程是 2，正方形 abcd的顶点都在c2上， 且a,b,c,d依逆时针次序排列，点a的极坐标为(2,（1）求点a,b,c,d的直角坐标； （2）设p为c1上任意一点，求pa pb pc pd的取值范围。 【解析】（1）点a,b,c,d的极坐标为(2, 2 2 2 2 3 ) 3 ),(2, 5 4 11 ),(2,),(2,) 636 点a,b,c,d 的直角坐标为(1 1, 1) （2）设p(x0,y0)；则 2 2 x0 2cos ( 为参数) y0 3sin 2 2 22 t pa pb pc pd

9、4x 4y 40 56 20sin 2 56,76 x 4 5cost (t为参数）， y 5 5sint 7.【2021年新课标卷1理23文23】已知曲线c1的参数方程为 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为 2sin 。 （）把c1的参数方程化为极坐标方程； （）求c1与c2交点的极坐标（0,02）。 x 4 5cost【解析】将 消去参数t，化为一般方程(x 4)2 (y 5)2 25， y 5 5sint 即c1：x2 y2 8x 10y 16 0，将 x cos 代入x2 y2 8x 10y 16 0得， y sin 2 8 cos 10 sin

10、16 0， c1的极坐标方程为 8 cos 10 sin 16 0； （）c2的一般方程为x y 2y 0， 22 x 1 x 0 x y 8x 10y 16 0由 2解得 或 ，c1与c2的交点的极坐标分别为 2 y 1y 2 x y 2y 0 2 22 4 ,()），2 2 . 8.【2021年新课标卷2理23文23】已知动点p、q都在曲线c: x 2cost, （t为参数） y 2sint 上，对应参数分别为t= 与t=2 （0 2 ），m为pq的中点。 （）求m的轨迹的参数方程； （）将m到坐标原点的距离d表示为 的函数，并推断m的轨迹是否过坐标原点。 x 2 t,x2y2 1，直线l： 9.【2021高考全国1第23题】已知曲线c1:（t为参数）.49 y 2 2t, （i）写出曲线c的参数方程，直线l的一般方程； （ii）过曲线c上任意一点p作与l夹角为30 的直线，交l于点a，pa的最大值与最小值 当sin( )