2021-2021学年湘教版数学八年级下册1.4角平分线的性质及其逆定理

1、2021-2021学年湘教版数学八年级下册1.4角平分线的性质及其逆定理 第1课时角平分线的性质及其逆定理 一、教学目标 1、探究并理解角平分线的性质及其逆定理。（重点） 2、会运用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线。（重难点） 3、通过探究争论，提高学习数学的爱好，培育合作沟通意识。 二、重点难点 1探究并理解角平分线的性质及其逆定理。（重点） 2会运用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线。（重难点）三、方法手段 （一）教法 1、信息技术手段。（没有“班班通”的免） 2、演示法，讲授法，图示法，例题法，练习法，随堂检测法。（二）学法 阅读法，观看法，理解记忆法，习题法。 （三）教学预备 1

2、、制作ppt，微课和几何画板。 2、用硬纸做一个角，用于对折演示角平分线。 3、配套导学案 四、教学过程 （一）挑战第一关，温故知新 1、如图1，已知oc平分aob， 则 = = 2 1 =2 =2 2、如图2,aob 内有一点p， 过点p作oa、ob的垂线段pd、pe 的长度叫做点p到oa的距离. 的长度叫做点p到ob的距离. 3. 如图3, oc是aob的平分线， 点p是射线oc上的任意一点, pdoa，pe ob, 点d、e为垂足. pd和pe有什么样的关系呢？ （操作过程：点名个别同学回答） (二)挑战其次关探究新知 探究一：探究角平分线的性质 1.仔细观看自己手中的角的平分线上的点，

3、你有什么发觉？ 2.大胆猜想角平分线的性质。 3.如何验证你的猜想，可以实行什么样的方法？ 图1 图2 图3 4验证。 方法一：依据角的对称性和折叠得出猜想 方法二：（见学案第4页报告单） 方法三：证明 证明与图形有关的命题，一般有以下步骤： 第一步：依据题意，画出图形； 其次步：依据命题的条件和结论，结合图形，写出已知，求证。 已知：如图，aoc =boc ，点p 在oc 上， pd oa ， pe ob ，垂足分别为点d 、e. 求证：pd=pe. 第三步：通过分析找出证明的途径，写出证明过程。 证明： pd oa ，pe ob (已知) pdo= peo=90(垂直的定义) 在pdo 和

4、peo 中 pdo= peo （已证） aoc= boc （已证） op=op （公共边） pdo peo （aas ） pd=pe （全等三角形的对应边相等） 结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言： aoc=boc, pd oa ，pe ob pd=pe （操作过程：先独立思索，再对子合作沟通，再对子分工进行展现， 重点说明分析思路，并留意几何语言的书写） （三）挑战第三关 欢乐砸蛋 1.我来答：（加2分） 第一个敢回答问题的你，特别棒！恭喜你已经迈出了胜利的第一步。 2.我来判 （1） 如下左图6，ad 平分bac （已知）， bd=cd （在角的平分线上的点到这个角的两边

5、的距离相等） 图4 图5 (2) 如上右图， dc ac ，db ab （已知）. bd=cd （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 3.我来填 如图，am 是bac 的平分线，点p 在am 上， pd ab ，pe ac ，垂足分别是d 、e ，pd=4cm ， 则pe=_cm 4我来写 角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 这个定理的条件是什么？结论呢？ （操作过程：同学抢答，对所学学问进行巩固） (四)挑战第四关 探究新知2 探究二：角平分线的性质定理的逆定理 问题：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题正确吗？ 已知：如图，pd o

6、a ，pe ob ，垂足分别是d 、e ，pd=pe. 求证：点p 在aob 的平分线上. 证明：作射线op ， pd oa ,pe ob. pdo =peo =90 在rt pdo 和rt peo 中， op=op （公共边）， pd= pe （已知 ）， rt pdo rt peo （ hl ）. aop =bop 点p 在aob 的平分线上. 结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 几何语言： pd oa,pe ob ，pd=pe. 点p 在aob 的平分线上. （操作过程：先独立思索，再对子合作沟通，再对子分工进行展现， 重点说明分析思路，并留意几何语言的书写） （五）挑战第五关 典例精析 1已知：如图，在abc 中，ad 是它的角平分线， 且bd=cd,de ab, df ac.垂足分别为e,f. 求证：eb=fc. 图8 图8 f e d b c a 图11 图9 图10 2已知：如图，在abc 中，d 是bc 的中点，de ab ，df ac ，垂足分别是e ，f ，且be cf 求证：ad 是abc 的角平分线。 （操作过程：先独立思索，再小组合作沟通，再小组分工进行展现， 一、三、五组展现第1题，二、四、六组展现第2题，重点写出分析过程。）