2021年福建省龙岩市中考数学试题及答案(word版)

1、2021年福建省龙岩市中考数学试题及答案(word版) 2021年龙岩市学校毕业、升学考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1计算：5+(-2)=( )a3 a b c d 正面 326 -a2367522)=-a?aa3下列计算正确的是( )aa ba c( da ?aa+a=a4下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) a等边三角形 b平行四边形 c正五边形 d正六边形 b 3 c7 d 7 2 右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是( 5在九班级某次体育测试中，某班参与仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成果如下（单位：次/、45、46

2、、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为( ) a44、45 b45、45 c44、46 d45、46 6如图，a、b、p是半径为2的o上的三点，apb45，则弦ab的长为( ) a b2 c d4 7若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465则由成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( ) a b c d 2 8若二次函数y（a0）的图象如图所示，则下列选项正确的是( ) =ax+bx+c aa0 bc0 dbc0 9如图，边长分别为4和8eg于点t，交fg于点p，则gt( ) a b c2 d1 10如图，在平面直角坐标系xoy中，a(0，2)

3、，b(0，6)，动点c在直线yx上若以a、b、c三点为顶点的三角形 是等腰三角形，则点c的个数是( )a2 b3 c4 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11分解因式a2 2a_ 2 -6x+k=012已知x3是方程x的一个根，则k=_d5 -2|013已知|a，则ab_. 14如图，pa是o的切线，a为切点，b是o上一点， bcap于点c，且ob=bp=6，则bc=_ 15如图，abcd，bc与ad相交于点m，n是射线cd若b65，mdn135，则amb_ （第15题图） 16下列说法： 对顶角相等； 打开电视机，“正在播放新闻联播”是必定大事； 1 若某次摸奖活动中奖的概

4、率是，则摸5次肯定会中奖； 5 想了解端午节期间某市场粽子的质量状况，适合的调查方式是抽样调查； 若甲组数据的方差s20.01，乙组数据的方差s20.05，则乙组数据比甲组数据更稳定 其中正确的说法是_（写出全部正确说法的序号） 17对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立： 213213 ，2?1，(-2)?5，5 ?(2， ，则a?b_ )=-10 2102 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18(本题满分10分) 4x02021 ( 3) ( 1)|（1（2）解方程： =+1; 2x+12x+1 1?2- 19(本题满分8分)先化简，再求值： 20(本题满分10分)如图

5、，四边形abcd是平行四边形， e、f是对角线ac上的两点，12 （1）求证：ae=cf； （2）求证：四边形ebfd是平行四边形 21(本题满分10分)某市在2021年义务训练质量监测过程中，为了解同学的家庭训练状况，就八班级同学平常主要和 ，其中x=2 谁在一起生活进行了抽样调查.下面是依据这次调查状况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图 频数分布表 请依据上述信息，回答下列问题: （1）a _，b _; （2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的同学所对应扇形圆心角的度数是_; （3）若该市八班级同学共有3万人，估量不与父母一起生活的同学有_人. 22(本题满分12分)如图，在矩形纸片a

6、bcd 中，a 1a（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点d恰好落在ab边上的d处，压平折痕交cd于点e，则折痕ae的长为_； 沿dd ced（2）如图，再将四边形b,bc交ae于点f，则四边形bfe向左翻折，压平后得四边形bceed 的面积为_； 的长.（3）如图，将图中的d绕点e顺时针旋转a角，得d，使得ea恰好经过顶点b，求弧dd aedaed （结果保留 ） 图 图 图 图 （第22题图） 23(本题满分12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产a产品80件、b产品100件已知甲种设备每天租赁 费为400元，每天满负荷可生产a产品12件和b产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每

7、天满负荷可生产a产品7件和b产品10件 （1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？ （2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁天，该公司为确保完成生产任务，打算租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？ 24(本题满分13分)如图，将边长为的等边三角形aob放置于平面直角坐标系xoy中，f是ab边上的动点（不与 k cx轴于点c，连结端点a、b重合），过点f的反比例函数y=(k0,x0)与oa边交于点e，过点f作f x ef、of （1 ）若s;（2）在（

8、1）的条件下，试推断以点e为圆心，ea长为半径的圆与y轴docf的位置关系，并说明理由;（3）ab边上是否存在点f，使得efae？若存在，恳求出bf：fa的值；若不存在，请说明理由 25(本题满分14分)如图，四边形abcd是菱形，对角线ac与bd交于点o，且a， c=80 动点m、n分别以每秒个单位的速度从点a、d同时动身，分别沿aod和da运动，当点nbd=60到达点a时，m、n同时停止运动设运动时间为t秒 （1）求菱形abcd的周长； dmn的面积为s, 求s关于t的解析式，并求s的最大值； （2）记d （3）当t=30秒时，在线段od的垂直平分线上是否存在点p，使得dpodon？若存在

9、，这样的点p有几个？并求出点p到线段od的距离；若不存在，请说明理由 2021年龙岩市学校毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分 标 准 数 学 说明：评分最小单位为1分，若同学解答与本参考答案不同，参照给分 11a(a 2) 129 138 143 1570 16 a2 b2 17 ab 三、解答题（本大题共8题，共89分） 18(10分，第（1 ）小题5分，第（2）小题5分) （1）解：原式=2 4分 1(1 ) = 2 5分 （2）解：方程两边同乘（2x+1），得 4=x+2x+1 2分 3=3x x=1 3分 检验：把x=1代入2x+1=30 4分 原分式方程的解为x=1. 5分

10、19（8分）解：原式= x(2x 3)(2x 3)1 4分 2x 332x 3x = 6分 3 2 当x=2时，原式=. 8分 3 20(10分) (1)证明：（法一）如图：四边形abcd是平行四边形 ad=bc，adbc，3=4 1 1=3+5, 2=4+6 2分 1=2 5=6 3分 adecbf 5分 ae=cf 6分 （法二）如图：连接bd交ac于点o 1在平行四边形abcd中 oa=oc，ob=od 2 1=2,7=8 bofdoe 4分 oe=of 5分 oaoe=ocof 即ae=cf. 6分 (2) )证明：（法一）1=2, debf 7分 adecbf de=bf 9分 四边

11、形ebfd是平行四边形. 10分 （法二）oe=of，ob=od 9分 四边形ebfd是平行四边形. 10分 其他证法，请参照标准给分. 21（10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分） （1） 0.11 ， 540 ； （注：每空2分） （2）36 ； （3）9000 22（12分，每小题4分） （1 4分 （2 1 8分 2 （3）c90 ， ec1 bc ce bec60 9分 由翻折可知：dea45 10分 11分 aea75 ded tanbecl 753 12分 2 36012 23（12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 解：（1）设需租赁甲、乙两种设备

12、分别为x、y天 1分 12x 7y 80 则依题意得 3分 10x 1y0 100 x 2 解得 4分 y 8 答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天. 5分 （2）设租赁甲种设备a天、乙种设备(10a)天，总费用为 元 6分 依题意得 3a5 a为整数， a 5 10 a 7 12a 7(10 a) 80 10a 10(10 a) 100 8分 a3、4、5 方法一： 共有三种方案 方案（1）甲3天、乙7天，总费用4003+30073300; 9分 方案（2）甲4天、乙6天，总费用4004+30063400; 10分 方案（3）甲5天、乙5天，总费用4005+30053500. 11分 330

13、034003500 方案（1）最省，最省费用为3300元 12分 方法二： 则 400a+300(10a)100a+3000 10分 1000， 随a的增大而增大 当a3时， 最小3300 11分 答：共有3种租赁方案：甲3天、乙7天；甲4天、乙6天；甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元 12分 方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情给分 24.（1）设f（x，y），(x0，y0) 则oc=x, cf=y 1分 1 y s 2分 ocfx2xy = k = 3分 (x0) 4分 （2）该圆与y轴相离 5分 理由：过点e作ehx轴，垂足为h

14、，过点e作egy轴，垂足为g 在aob中，oa=ab=4，aob=abo=a=60 eh an aob 设oh=m, 则t oh 反比例函数解析式为y eh ，oe=2m e坐标为（m , e在反比例y 6分） 图像上， m1 m2= 舍去) oe= ea=4 7分 4 eaeg 以e为圆心，ea垂为半径的圆与y轴相离 8分 （3） 存在 9分 方法一：假设存在点f，使aefe过点f作fcob于点 c，过e点作ehob于点h 设bf= x. aob是等边三角形， ab=oa=ob=4，aob=abo=a=60 1 bc=fbcosfbcx 2 fc=fbsinfbc 1 af=4x，oc=ob

15、 bc=4x 2 aefe 1 ae=afcosa=2x 21 oe=o aae=x+2 2 1 oh=oecosaob=x 1， 4 eh=oesinaob x 11 ，f(4x ) e(x 1 11分 42 k e、f都在双曲线y=的图象上， x11 4x （x 1） 42 4 解得 x1=4，x2= 12分 5 当bf=4时，af=0，当bf= bf 不存在，舍去 af 164bf1 时，af=， 13分 55af4 方法二：假设存在点f，使aefe过e点作ehob于 h. aob是等边三角形，设e(m , )，则oe=2m, ae=42m ab=oa=ab=4，aob=abo=a=60

16、 ae1 os a ， c af2af=2ae=84m，fb=4m4 fc=fbsinfbc =m ， bc=fbcosfbc=2m2 oc=62m f(62m , m ) 11分 e、f都在双曲线y= k 上， x m =(62m )(m ) 化简得：5m2-16m+12=0 6 解得： m1=2，m2= 12分 5当m2时，af=84m=0，bf=4，f与b重合，不合题意，舍去 161646 当m时，af=84mbf=4= 5，555 f:fa 1:4 b 13分 11 25. (1)在菱形abcd中， oac 40,o bd 30 22 acbd ad =50. 菱形abcd的周长为20

17、0. 4分 (2) 过点m作mpad，垂足为点p. 当0t40 mpod3 ino ad s amad53 mp=t 5 1 n mp s d2 32 t 6分 10 d 80-t 当40t 50时，m = mpao sin adomdad 4 mp=(70 t) 51 s n mp dmnd 2 2222 8分 t 28t(t 35) 490 55 32 t,0 t 40 10 s 22 (t 35) 490,40 t 50 5 当0t40时，s随t的增大而增大，当t40时，最大值为480. 当40t50时，s随t的增大而减小，当t40时，最大值为480. 综上所述，s的最大值为480. 9

18、分 （3）存在2个点p，使得dpo=don. 10分 方法一：过点n作nfod于点f， 309040120nd coso da 3 18.则nf nd sin oda 3 24df= 505505， nf24 an nod 2of=12，t 11分 of12 nod的平分线交nf于点g，过点g作ghon于点h. 作 1111(of on) fgof fgong hsof nfs s onf ogn ofg 222 ofn ffg =o f ongftan gof of设od中垂线与od的交点为k，由对称性可知： 11 dp dp don fog 22dk15tan dpk pkp 13分 依据菱形的对称性可知，在线段od的下方存在与点p关于od轴对称的点p'. pk . 分 方法二：如图，作on的垂直平分线，交ef于点i，连结oi，in. 存在两个点p到od 过点n作n