2021上海杨浦区高三一模数学试题及答案

1、2021上海杨浦区高三一模数学试题及答案 杨浦区2021学年度第一学期期末高三班级质量调研 数学学科试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、若“a b ”，则“33a b ”是 命题。（填：真，假） 2、已知(,0a =-，(),b a =+，若a b r =，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+（i 为虚数单位），则z = 。 4、若abc ?中，4a b +=，o 30c =，则abc ?面积的最大值是 。 5、若函数()2log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2

2、的球o 表面上一点a 作球o 的截面，若oa 与该截面所成的角是o 60，则该 截面的面积是 。 7、抛掷一枚匀称的骰子（刻有12345,6,）三次，得到的数字以此记作,a b c ，则a b i +（i 为虚数单位）是方程220x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a ，9(x 绽开式中6x 的系数为4，则()2l i m n n a a a += 。 9、已知直线l 经过点()0且方向向量为()2,1-，则原点o 到直线l 的距离为 。 10、若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系

3、中，给出点()1,0a ，()40b ，若直线10x my +-=上存在点p ，使得2pa pb =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在2.0x -时，()21f x x =+，若存在12,n x x x 满意120n x x x ， 且()()()()()()122312021n n f x f x f x f x f x f x -+-+-=，则n n x +最小值 为 。 二、选择题（本大题满分20分） 13、若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ?=?”是“()a b c -”的（ ） a 、充分非必要条件 b 、必要非

4、充分条件 c 、充要条件 d 、既非充分也非必要条件 14、行列式147 258369 中，元素7的代数余子式的值为（ ） a 、-15 b 、-3 c 、3 d 、12 15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清晰。那么8位员工月工资的中位数不行能是（ ） a 、5800 b 、6000 c 、6200 d 、6400 16、若直线a b a c ?=?过点a b a c ?=?，则下列不等式正确的是（ ） a 、221a b + b 、221a b + c 、22111a b + d 、22111a b

5、 + 三、解答题（本大题满分76分）本大题共5小题 17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段ab 和88毫米的线段ac 以及圆心为p ，半径为pb 的一段圆弧bc 构成，其中o 60=bac . （1）求半径pb 的长度； （2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）（h s v ?=底柱） a p c b o 60 18、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 如图所示，21l l 、是相互垂直的异面直线，mn 是它们

6、的公垂线段。点b a 、在1l 上，且位于m 点的两侧，c 在2l 上，cn nm bm am =. （1）求证：异面直线ac 与bn 垂直； （2）若四周体abcn 的体积9=abcn v ，求异面直线21l l 、之间的距离. 19、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分 如图所示，椭圆14 :22 =+y x c ， 左右焦点分别记作21f f 、，过21f f 、分别作直线21l l 、交椭圆于cd ab 、，且21/l l . （1）当直线1l 的斜率1k 与直线bc 的斜率2k 都存在时，求证：21k k ?为定值； （2）求四边形abcd 面积的最大

7、值. 20、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 数列n a ，定义n a ?为数列n a 的一阶差分数列，其中n n n a a a -=?+1，() *n n . 16若n n a n -=2，试推断n a ?是否是等差数列，并说明理由； a b c n 2 l m 1 l 17若11=a ，n n n a a 2=-?，求数列n a 的通项公式； 18对（2）中的数列n a ，是否存在等差数列n b ，使得n n n n n n a c b c b c b =+ 2211对一切*n n 都成立，若存在，求出数列n b 的通项公式；若不存在，请说明理由. 21、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 对于函数()()f x x d ，若存在正常数t ，使得对任意的x d ，都有()( )f x t f x +成立，我们称函数()f x 为“t 同比不减函数”。 （1）求证：对任意正常数t ，()2f x x =都不是“t 同比不减函数”； （2）若