2021数学试卷答案及评分标准消防部队

1、2021数学试卷答案及评分标准消防部队 二八年公安边防消防警卫部队院校 招生统一考试数学试卷答案及评分标准 一、单项选择题（共60分，每小题5分） 1314151617 18三、解答题（共60分，其中1920小题每小题10分，21小题12分，2223小题每小题 14分） 23 (sin cos )2 左边 2cos2 2sin cos （4分） 19证明： (sin cos )2 2cos (cos sin )（6分） sin cos 2cos （8分） 11 tan 2 2 右边 等式成立（10分） 20解： 数列 an 为等差数列 an a1 (n 1)d， sn na1 n(n 1) d

2、2（2分） 由a3 8，得a1 2d 8，从而有a1 8 2d（1） 12 11 d 0 s 02 由12，得，即2a1 11d 0（2） 13 1213a1 d 0 2 由s13 0，得，即a1 6d 0（3）（6分） 16d 7 把（1）代入（2）得2(8 2d) 11d 0，解得 12a1 把（1）代入（3）得8 2d 6d 0，解得d 2（8分） 公差d的取值范围为- 16 d 27 （10分） 21 解： pf 5 点p(4,4)到准线x 1的距离为5 点p到焦点f的距离等于点p到准线的距离 圆锥曲线c为经过原点，开口向右的抛物线（2分） 2 设抛物线方程为y 2px，把点p(4,4

3、)代入抛物线方程得p 2 2yc 圆锥曲线的方程为 4x（4分） 设直线l的方程为y 2x b，直线l与抛物线的两交点坐标分别为a(x1,y1)、 b(x2,y2) 22 4x 4(b 1)x b 0 cl 把直线的方程代入圆锥曲线的方程得 b2 x1x2 x x 1 b4（6分） 2 由韦达定理得1， 22 ab (x x) (y y)1212 （8分） 22 (1 2)(x1 x2) 2 5(x1 x2) 4x1x2 22 5(1 b) b 5(1 2b)2 2 5(1 2b) 分） 解得b 4 直线l的方程为y 2x 4分） 22解：设蓄水池的长为xm，造价为y 元 分） 由题意得 整理

4、得 y (2 5 x 2 5 80008000 )a 2a(x 0)5x5 y 10a(x 1600 ) 3200ax（x 06分） 160080x y10a 80 3200a 4000a10分） x 1600x x即x 40(m)时取等号 （12分） 当且仅当 8000 40(m) 此时宽为5 40，造价y 4000a(元) 当蓄水池底面为边长40m的正方形时，蓄水池的造价最省，最省造价为4000a元（14分） x 23解：连结ac、bd，设交点为o，ac与ef交于h，连结gh （1） e、f分别为ab、ad的中点 efbd ac、bd为正方形abcd的对角线 ac bd ef ac 又gc 面abcd 由三垂线定理得ef hg（2分） chg为面gef与面abcd所成二面角的平面角（4分） 又由题可知ac hc 在rtchg 中，gc 2,hc tan chg gc hc3 面gef与面abcd 所成二面角的正切值为（6分） （2） efbd，且bd 面gef bd面gef 点b到面gef的距离等于点o到面gef的距离（8分） 过o作oi gh，垂足为i ef 面cgh，oi 面cgh ef oi oi 面gef oi即为o到面gef的距离 （10分）