北京市海淀区2021-2021学年度初三上学期期中数学试卷(含答案)(wo

1、北京市海淀区2021-2021学年度初三上学期期中数学试卷(含答案)(wo 海淀区九班级第一学期期中测评 数 学 试 卷 2021.11 学校 班级 姓名 成果 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 下列计算正确的是（ ） a. ( 5)2 5 b. ( 5)2 5 c. ( 5)2 25 d. ( 5)2 25 2. 已知o1和o2的半径分别为3cm和4cm, 且o1 o2 = 8cm,则o1与o2 的位置关系 是（ ） a. 外离 b. 相交 c. 相切 d. 内含 3一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的状况是（ ） a. 有

2、两个不相等的实数根 b. 有两个相等的实数根 c. 没有实数根 d. 无法推断 4. 已知x=1是方程 x2 -3x+c =0的一个根, 则c的值为 ( ) a. - 4 b. - 2 c. 2 d. 4 5如图，abc围着点o逆时针旋转到def的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（ ） a. 点b, abo b. 点o, aob c. 点b, boe d. 点 o, aod 6. 用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应当先变形为（ ） a(x -2)2 =1 7如图，点o为优弧 ，点d acb所在圆的圆心，aoc=108 在ab的延长线上, bd=bc, 则d的度数为（ ） a20 b27

3、 c30 d54 afd c b(x -2)2 = -3 c(x-2)2=7 d(x +2)2 =1 8如图，ab为半圆所在o的直径，弦cd为定长且小于o的半径(点 c与点a不重合)，cfcd交ab于f，decd交ab于e， g为半圆中点, 当点c在 ag上运动时，设 ac的长为x，cf+de= y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） b a b c 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 已知3 a在实数范围内有意义, 则a 的取值范围是. 10. 在平面直角坐标系xoy中，点(-2, 5) 关于原点o的对称点为 11. 如图, ab为o的直径, 点c在ab的延长线

4、上, cd、ce分别 与o相切于点d、e, 若ad=2, dac= dca, 则ce. 12. 已知如下一元二次方程: 第1个方程: 3x2 + 2x -1=0; 第2个方程: 5x2 + 4x -1=0; 第3个方程: 7x2 + 6x -1=0; 根据上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程 为 ；第n(n为正整数)个方程为 ， 其两个实数根为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算： (2021)0 () 1 | 3|. 解: 14解方程：x22x-150. 12 解: 15计算：(2 1)(2 2). 解: 16. 已知：如图，点a、e、f、c在同

5、一条直线上， a c，ab=cd，ae=cf. 求证：bf=de. 证明: b a 17已知关于x的一元二次方程x22xk30有两个不相等的实数根, 求k的取值范围. 解: 18. 如图, 在o中, 弦ab的长为8cm, 圆心o到ab的距离为3cm, 求o的半径. 解: 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19. 如图, 已知o. （1）用尺规作正六边形, 使得o是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹; （2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形. 解: 20. 列方程解应用题: 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，全部同学共送了90件礼物， 共有多少名

6、同学参与了这次聚会? 21如图，ab是o的直径，点d在o上, ocad交o于e, 点f在cd延长线 上, 且 boc+ adf=90 （1）求证： ; （2）求证：cd是o的切线. 证明: 22. 如图, 已知正方形abcd, 点e在bc边上, 将dce绕某点g旋转得到cbf, 点f 恰好在ab边上. （1）请画出旋转中心g (保留画图痕迹) , 并连接gf, ge; （2） 若正方形的边长为2a, 当ce= 时,s fge s fbe; 当ce= 时, s fge 3s fbe. 解: （1）画图: ad fb （2）ce= 时，s fge s fbe; ce=时，s fge 3s fbe.

7、 五、解答题（本题共22分，第23题6分, 第24题8分，第25题8分） 23已知dce的顶点c在 aob的平分线op上，cd交oa于f, ce交ob于g. （1）如图1，若cd oa, ce ob, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论: （2）如图2, 若 aob=120 , dce = aoc, 试推断线段cf与线段cg的数量关系并 加以证明； （3）若 aob= ，当 dce满意什么条件时，你在（2）中得到的结论仍旧成立, 请 直接写出 dce满意的条件. 解:（1）结论: . （2） （3） . a db 图1 e a de 图2 备用图 24已知关于x的两个一元二次方程：

8、方程: (1 )x2 (k 2)x 1 0; 方程: x2 (2k 1)x 2k 3 0. （1）若方程有两个相等的实数根，求解方程； （2）若方程和中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化 k2 （3）若方程和有一个公共根a, 求代数式(a2 4a 2)k 3a2 5a的值 解: 25如图，在直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点b在y轴的正半轴上, 以ob为直径的c与ab交于点d， de与c相切交x轴于点e, 且 oa=12cm，oab=30. （1）求点b的坐标及直线ab的解析式; （2）过点b作bg ec于 f, 交x轴于点g, 求bd的长及点f的坐标; （

9、3）设点p从点a开头沿a b g的方向以4cm/s的速度匀速向点g移动，点q同时 从点a开头沿ag匀速向点g移动, 当四边形cbpq为平行四边形时, 求点q的移动 速度. 海淀区九班级第一学期期中练习 数学试卷答案及评分参考 2021.11 说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. b 2. a 3. c 4. c 5. d 6. a 7. b 8. b 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. a 3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分)

10、 x1=-1,x2 1 (2分) 2n 1 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13解： 原式=23 1 2 4分 = 1. 5分 14解法一：a=1, b=2, c=-15, 22 4 1 ( 15) 640. 2分 x 2 64 . 3分 2 1 x1 = 3, x2 = -5. 5分 解法二：( x -3 )( x+5 )0， 3分 x1 = 3, x2 = -5. 5分 解法三：x22x15， x22x+115+1. 2分 (x1)242. 3分 x1 4. x1 = 3, x2 = -5. 5分 15解： 原式=6 22 32 2 4分 =4 2. 5分 16证明： ae=fc,

11、 ae+ef=fc+ef. 即af=ce. 1分 在abf和cde中, b a ab cd, a c, af ce, abfcde. 4分 bfde. 5分 17解： 关于x的一元二次方程x22xk30有两个不等的实数根, ( 2)2 4 1 (k 3)0. 3分 即 16-4k0. 4分 解得 k4 . 5分 k的取值范围为k4. 18解：过点o作oc ab于c, 连接oa. 1分 1 ac=ab, oc=3. 3分 2 ab= 8, ac=4. 在rtaoc中, 由勾股定理得ao=ac2 oc2 42 32 5(cm). o的半径为 5cm. 5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分）

12、 19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分. （2）此问共3分，只对一种分割扣1分. 参考答案如右图所示. 说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可. 20. 解：设共有x名同学参与了聚会. 1分 依题意，得 x(x-1)=90. 2分 x2 x 90 0. 解得x1=-9, x2=10. 3分 x=-9不符合实际意义，舍去. 4分 x=10. 答: 共有10人参与了聚会. 5分 21. 解：（1）证明：连接od. adoc, b boc=oad, cod =oda. 1分 oa=od, oad=oda. e boc=cod. 2分 cfd . 3分 （2）由（1）boc=oad, oad

13、=oda. boc=oda. boc+ adf=90 oda + adf=90 . 4分 即 odf=90 . od是o的半径, cd是o的切线. 5分 22 a g d 2分 f b ec 5分 22 五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分） 23解:（1）结论: cf=cg, of=og. 1分 （2）法一：过点c作cm oa于m, cn ob于n. a oc平分 aob, cm=cn, cmf= cng=90 , 2分 aoc= boc. m f aob=120 ， aoc= boc=60 , mcn =360 - aob- cmf- cno =60 . dc

14、e= aoc =60 . mcn= fcg. 3分 mcn - fcn = fcg - fcn. 即 1 = 2. 4分 由 得cmfcng. cf=cg. 5分 法二：在ob上截取一点h, 使得oh=oc. op平分 aob, aob=120 ， pa 1= 2=60 , dce= 1=60 . oh=oc, och是等边三角形. f1563 co=ch, 2= 3 . 1= 3 . 3分 d e 4+ 5=180 . 又 5+ 6=180 , 4= 6. 4分 由 得cfocgh. cf=cg. 5分 （3） dce=180 - . 6分 24（1）方程有两个相等实数根, k 1 0, 2

15、 (k 2)2 4(1 k) 0. 1 2 由得k + 2 0, 由得 (k + 2) (k+4) =0. k + 2 0, k=-4. 1分 当k=-4时, 方程为: x2 7x 5 0. 解得 x1 7 297 29 ,x2 2分 （2）由方程得 2= (2k 1)2 4(2k 3). 法一 2 1(2k 1)2 4(2k 3)-(k + 2) (k+4) =3k26k+5 =3(k+1)220. 2 1. 3分 方程、只有一个有实数根， 20 1. 此时方程没有实数根. 4分 1 (k 2)(k 4) 0, 由 22 4k 12k 13 (2k 3) 4 0, 2 得 (k + 2) (

16、k+4)0. 5分 4k 12(k 4)2 (4k 12)(k 2)2 k 2 . (k 4)2(k 4)2(k 4)2 k 4 (k + 2) (k+4)0, 2 4k 12k 2 . 6分 2 k 4(k 4) 法二: 2=(2k 1)2 4(2k 3) 4k2 12k 13 (2k 3)2 40. 因此无论k为何值时, 方程总有实数根. 3分 方程、只有一个方程有实数根， 此时方程没有实数根. 4分 下同解法一. ( 3) 法一: a 是方程和的公共根, (1 )a2 (k 2)a 1 0; a2 (2k 1)a 2k 3 0. (2 k)a2 2(k 2)a 2, a2 (2k 1)a

17、 2k 3. (a2 4a 2)k 3a2 5a (3 k)a2 (4k 5)a 2k (2 k)a 2(k 2)a a (2k 1)a 2k. 2 2 k2 7分 =2+3=5. 8分 法二: a 是方程和的公共根, (1 )a2 (k 2)a 1 0; a2 (2k 1)a 2k 3 0. （） 2得ka2 2(k 1)a 4k 4. 由得a2 (2k 1)a 2k 3. 7分 将、代入原式，得 k2 原式=ka2 4ak 2k 3a2 5a =2(k 1)a 4k 4 4ak 2k 3(2k 1)a 6k 9 5a =5. 8分 25. 解:（1）由oa ob, oab=30, oa =

18、可得ab=2ob. 在rtaob中, 由勾股定理得ob=12，ab=24. b(0, 12). 1分 oa= a (x 12. 2分 （2）法一：连接cd, 过f作fmx轴于点m,则cb=cd. oba=90-a=60, cbd是等边三角形. 1 bd=cb=ob=6, 3分 2bcd=60, ocd=120. ob是直径，oa ob, oa切c于o. de切c于d, coe=cde=90, oec=dec. oed=360 -coe-cde -ocd = 60. oec=dec=30. ce=2 co=12. 可得直线ab 的解析式为y 在rtcoe中, 由勾股定理 4分 bg ec于f, gfe=90. gbo +bgo=oec +bgo , gbo=oec =30. 故可得fc=fm= 1 bc=3, ef=fc+ce=15, 2 115 ef=fm 5分 2 2 mo 15 ,). 分 2 法