比例线段、比例的性质和黄金分割

1、比例线段、比例的性质和黄金分割 比例线段、比例的性质和黄金分割,适合期末复习与中考复习使用 课题：比例线段、比例的性质和黄金分割 学问要点 1.线段的比的定义：在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比. 2.比例线段的定义 在四条线段中，假如其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在a：b=c：d中，a、d叫做比例的 ，b、c叫做比例的 3.比例的性质 (1)比例的基本性质：假如ab=cd，那么 . 特殊地，若ab=bc，即 ，则b叫a，c的比例中项. (2)合(分)比性质：若(3)等比性质：若 ab abc cde 例4.（1）已知xyz=345

2、，求 （2）若x 2y y 23 x yz 的值； 若x+y+z=6，求x、y、z. , 求x的值。 （3）、若2a 3b 4c，求a:b:c的值。 y ，则 mn d f ，且4.黄金分割 黄金分割的意义：点c把线段ab分成两条线段ac和bc，假如 ，那么称线段ab被点c黄金分割.其中点c叫做线段ab的 ，ac与ab的比叫做 . 例题分析 例1.已知1，5，5三个数，假如再添一个数，使之能与已知的三个数成比例， 则这个数应当是 . 练习：在下列各组的四条线段中，成比例线段的有_（填写序号） （1）a=2， b=4， c=3， d=6； （2）a=3, b=5, c=9, d=15 （3）a=

3、1, b=3, c=5, d=7 （4）a=08，b=3， c=1， d=24 例2.在比例尺为1：10000的某市地图上，规划出一块长5cm2cm的矩形工业区， 则该工业区的实际面积是 平方米. 练习：在比例尺为1：400000的地图上，量得ab两地距离是24cm， 则a、b两地实际距离为 （ ） a、960m b、9600m c、96000m d、960000m 例3 （1、把） mn pq写成比例式错误的是 mppnmpqn a. b. d. c. qnmqnqmp x （2） 、假如2x 5y，则 _; y练习： 1. 若2. 若 练习：1.若x:y 3:2，y:z 3:2则x:y:z

4、 。 2、已知a:b:c 3:5:10，且a c b 16，求3a 2b c的值。 3、已知 例5.(1)已知线段ab=a，在线段ab上有一点c，若ac= 3 25a a3 b4 c7 ，且a b c 0，求 4a 3b 2c2a 3b 4c 的值。 ，则点c是线段ab的黄金分 abab 3,则 34 a bb _; aa 2b ，则 a ba a ba b 工 。 1 割点吗？为什么？ 练习：1、已知p为线段ab的黄金分割点，且appb，则 （ ） 222222 a、 b、 c、 d、ap ab pb；ab ap pb；pb ap ab；ap bp ab 2、已知p、q是线段ab的两个黄金分

5、割点，且ab10cm，则pq长为（ ） a、5(5 1) b、5(5 1) c、10(5 2) d、5(3 5) 比例线段、比例的性质和黄金分割,适合期末复习与中考复习使用 课堂练习 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则ab的值为（ ） (a)9400 (b)940 (c)94 (d)904 14.若x 2y y 23 , 则 xy _. 15.已知，线段a= 2 cm，c=8 cm，则线段a、c的比例中项b是 . 2.下列线段能成比例线段的是（ ） (a)1cm,2cm,3cm,4cm (b)1cm,2cm,22cm,2cm (c)2cm,

6、5cm,3cm,1cm (d)2cm,5cm,3cm,4cm 3.已知xyz=123，且2x+y-3z= -15，则x的值为（ ） (a)-2 (b)2 (c)3 (d)-3 4.在比例尺为138000的南京交通巡游图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ） (a)0.226km (b)2.66km (c)26.6km (d)266km 5.已知点c是ab的黄金分割点(ac bc)，若ab=4cm，则ac的长为（ ） (a)(25 2)cm (b)(6-25 1)cm (d)(3-5 )cm 6.若k a 2bb 2cc 2ac a b ，且a+b+c0，则k的值为（ ） (a)-1

7、 (b)1 12 (c)1 (d)- 27、若 a bca c11 b 10 15 ，则a:b:c （ ） a、11：10：15 b、8：3：7； c、3：2：5； d、6：7：8 二、填空题(每小题3分，共30分) 8.在x6= (5 +x)2 中的x = ； 23 = ( 5-x)x中的x = . 9.若 xyz10 8 9 , 则 x y z y z _ . 10.若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6, 则a= ，b= ，c= . 11.已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= . 12.若a cb d e, 则 a c ef 34 b d f _ . 13.已知x4 =y5 = z6 , 则 xyz = , (x+y)(y+z)= . 三、解答题(每小题8分，共40分) 16.已知 x3 y5 z7 0，求下列各式的值：(1) x y z 2x 3y 4zy (2) 5x 3y z . 17.已知a、b、c为abc的三边，且a+b+c=60cm，abc=345，求abc的面积. 18.已知线段ab=10cm，c、d是ab上