2020年河北省高三一模名校四月联考数学(理)试卷(含答案和解析)

1、聿AV七O36£O rss - Z型 -S :芸科5,若两个4零向后足(0+b)(e-b) = O.nj0+bl=3l0-4则0与b夹角的余弦值为()绝密育后川前20192020学年度河北名优校联考数学(理科)注意事项：I.本试卷共口页，三个大尊，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题纸上注意事项的妾求直接把答案填写在答题纸上 答在试卷上的答案无效.第I卷(选择题，共60分)一、选择肺 不大圈JU2小题,海小题5分，共60分.任衽小题给H的四个选项中JM一项足符合题H要求 的)1 .己31 集合三工 510、4： .则 AC打二().(-1.4)B. (0,

2、3C3.4)l. (3.4)2 .已训复数”L1 ( m-3) i(mw Z)在亚平血内对应的点住第四故限，则| 士 卜().5广A弋B.十C. I1).、2、23散指鬃清风生狄克',般宋朝朱翼辅以折用的诗句,折时出入怀扇面书HL扁骨眼球.足文人雅I. 的宠物,所以乂行“怀曲雅物”的别号.如国足折现的一比图物为，明的中点，若在整个扇形M域内随机取 一点,则此点取白密面(承坏)部分的概率是()依学(理升)依将第1贝(现4 51)1.在如图所示的程序猴图中.如果”6.程序运行的结果S为二JR式(2气厂的展开式中/的系数的3示.那么判断框中应战人的关于强的判断条件是()教学(亚升)沆卷第2页

3、(其4夜)A."<3?B,A>3?C. A：<4?D. Z >4?8,为广解学Ti果外使用手机的情况.某学校收集厂本校50。名学2019年12 Hi果余使用手机的总时间(学 位:小时)的靖况.从中随机拍取r 50名学t.将数据进行隹现.得到如图所示的较率分布立方图.已知这 50名学牛中,恰行3名女牛课余使用手机的总时间在“0,12 ,现在从课余使用手机总时间在10 J2的 样本对应的学生中随机抽取3名.则至少抽到2名女生的柢率为()1556btD.9.在等多数列山中S为其前八项和苦5%产2020,且黑-黑200),则，等于()ZvZU zuA. -2021B.

4、 -2020C. -2019D. -201810.已知。为坐标原点/是精同gW+1=1(*>0)的左焦点,.4,8分制为慌隘I C的左、右顶点.为柘用C卜一点 口 /*q轴,过点. 4的直线f 1彳线段交丁点V,与，油交于点E.若在线HM舛过OE的中 点，则椭ETC的离心率为( )X2IIA 了b Tc TD.亍11 .已知止三核俳3Tg的仰校长为4不，底面边长为6,则该止三极椎外接球的体积是()64”6A. I6tfB. 7；C. 64-tt12 . i2知函数/(»)的定义域是R.对任苣:的"R,右，"2)Wx) = O,当*£-】)时/(、)

5、=*.给出下列四 个关于函数/(C的命题： 函数/(#)是奇函数； 函数八的是周期函数；函数，父)的全部零点为K = 2N .小w Z ；当KE -3.3)忖，函数/父*的图象与函数/(3)的阳象仔口只4个公共点.X其中其命题的个数为()B.2C.31),4第n卷（非选择题,共90分）二,填空题4本大题共4小题,每小题5分20分） 工一*1，0,13 .若实数薪足 川2厂2<0.则n=3/2y的最大侑力14 .已知数列".;的前n项和为工且满足 53%3"k = rr,则S尸.I工设函数若/（,为奇然数则过点（016）11勺由线）/）相切的直线方程为.16 .已加双曲

6、戏CWTIX）的4顶点为九以点A为同心,6为半径作洲，且席M与双曲线C的条渐 3b近线交于M.A,两点,若。邸=53V（为坐标酥点），则双曲线U的标浅方存为 .三、解答题共70分.解答时应写出必要的文字说明、计明过程或演富步骤.第17 21题为必考题,每个优题 考生都必须作答.第22 .23逝为选考题.考生根据要求作答）（一）必考题；共60分.17 .（12分）已知在ZUHC中，内角A,H,C的对边分别为“Jy出普学二月.若“26,仁2.求C的大小；（2）苦心:2.且。是炖珀求加:面积的大小范例18 .（12分）如图.在空间几何体与"比中.，皿./。扪"；均是边K为2的等边

7、.角形,平向八切， 平而八削;，口平面KHC 1平面8C.H为AH的中点.（I）证明：平面劭C；（2）求二面用E-AC-B的正弦值.19 .（12分）某大型公司为了切实保防员T的住家安全.贯彻好卫生防疫T作的相关要求.决定在全公司范围 内举行一次乙肝普缶为此需要抽脸669人的血样进行化爰，由于人数较多，检疫部门制定了卜,列网种可 供选择的方案.方案一:将每个人的胤分别化验,这时需要抬669次.方案二:法A个人一组进行随机分祖.把从自组人个人抽来的M混合在一起进行检验.如果每个人的而均 为阴件.则验出的结果呈阴性这人个人的后就乂需检验一次（这时认为每个人的而化舲;次）;否则,告 k呈IV件.则需

8、对这人个人的血样再分别进行一次比捻.这时该蛆2个人的血总共需要化公八1次.股设此次普查中每个人的血样化般呈阳性的概率为p. H.这些人之间的试验反应加互独k（I）设方案一中，某组k个人中每个人的面化典次数为* ,求X的分布列.（2）设p = 0.I ,试比较丁二中/分别取2.3.4时各得化验的丫均总次数;并指出在这二种分组情况 下.相比方案，化脸次数最多可以卜均诚少多少次？（最方结果四舍五人保留整数）数学（理才+）试卷 第3英（城4百20 . （12分心啖物线广-2好（>0）的焦点为。轴上方的点跳-2m）在抛物线上.且皿1打线/ 与检物线交丁,4,8两点（点A.U，点W不垂合），设直线I

9、M.WS的斜率分别为（1）求该兔物线的方程；（2）当A M产-2时，证明五线I恒过定点，并求出该定点的坐标.21 . （12 分）已知函数/（X）: In r-oe >1 （u g R）. （1）当>=1时，讨论/«）段值点的个数； （2）若听数八个零点，求的取值范用.二）选考题:共IQ分.清号牛在笫22 .23题中任选一新作在如果多做,则拉所做的第一期计分.22 .选修4-4：坐标系与参数方程（10分）f% = 2ros （p.在平面立兔坐标系1。,中,椭圆c的参数方程为k （中为号数）.以原点0为帔点抽正半轴为极她建立极坐标系，红线/的极坐标方程为，<心（小：）

10、:2、名（】）求经过於圆C的小焦点F且与直线/近直的直线的极坐标方程：（2）若夕为能加C上任意,点,当点P到直线/的死离最小时.求点P的直角坐标.23 .选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数/（x）= lx*| H|2x-4I.（1）求不等式/行）宣5的斛集:（2）若减数尸/图象的最低点为2）.正数小 湎足"3而=6,求二十1的取值范M a b2019-2020学年度河北名优校联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共】2小题，每小卷5分，共60分）1 .C 柞析；山/一改23变形，得（x+INx - 3）20,解得*23或xW-l,，力="卜3或xW -

11、又二M0VxV4,二/1门8=3, 4）.一 。W-A0,人,2 .A 聊祈：由剧点可礴 例得 .乂,/w£Z,， = 2, Az-1-i,m 57）.二日瑞咕孝3 0解析：设扇形的回心角为，大扇形的半径长为几 小扇形的半径长为八则5”向方川， 力.=三/，代-2/所以根据几何叔型，可得此点取白扇面（扇环> 郃分的概率为4 .A 蟀析：V n = log1 3<k）g1 1 = 0»0< = y | <- M<c= 2' <2' = 2, .".a<b<c.225D 解析：设同且:,。的夹筋为一） =

12、 （）,二屋一炉=0, A 7a+b = 3a-b.4二屋 12sli61cos6+炉=9苏一 18 u 加cos外9炉.斜得 cos6= y.61）解析：6f） =n个工。打工“6, a*为奇函数，排除a又.川）=犬-1>=0, x + sinx，£）=1'"，排除5又:/；：>0 祠<0一"由.故只例选页符合.7C 择析：二项式（2”y展”式的通项公式是7,八二C； 2-/令，=3. 7,4|=C；-25 - r =40r 的系数的3倍为120,即程序运行的结果S为120,模拟程序的运行，可的A=6, S=l, 不满足条件；执行循环体

13、，S=6, A = 5,不满足条件；执行循环体，#= 30, 4=4,不满足条 件；执力循环体，S= 120, k=3,满足条件退出循环，火时S的值为120,则判断推中应填 入的关于A的判断条件是“AV4? ”.8C解析：；这50名学生中，恰有3名女生的课余位用手机总时间在10, 12,课余使用手机总时 间在10, 12的学4共有50<0.08,2=8（名）.二从课余使用手机总时间阳0, 12的学生中随机抽 取3人.旦本事件总数，lC；-56.至少油到2名女生包含的区本事件个数lC，C； C；-16,则至少抽至1名女工的概率为=巴工上=三 n 56 79.D»71 +（20 -

14、 1）事解析：为）是警莘数列，后为R前”项和，设公墓为小则/ = % +易知数列小足以为首以、，为公竺的等差数列，则=。|+（2°2。1）* XV/，S2020?1000（/=2000> 解得4=2,又；&«=202。=三三=1 =勺“2020-1卜二，3 = -2018. 2020 2020210 D 第折：如图，设。”的中点为G. ",：pi0 轴.I /<WI Ab' I m a - c . ,板。工局身即两丁-F*小卜/小1号.又TOG 川.122. 1°叫.|内川-|斯1ma即 2(a -c) amArt=3e.则

15、e.a 311 r解析I过点，作跖，平面而干点足记球心为。3;在正三枝隹竽加（中，底面边长为6.则校长为，班一工血海,不 3 2，5片=麻匚萨=6,球心。到四个顶点的施离相等，均等于该正三棱维外接球的半径 长 R. ：.QR=R. （泥=6-R在 Rt7。E 中,OB2=BF?V）F2.即=12虫6 R）?. M得J256R=4.，该正二校饿外接球的体松心三杯 Jh12.B解析：T对任意的工£R.力贝卢2）一儿二U,，对任意的xWR,，五2是同期为2的函数，W）f L2）刁（-1）,又二当犬6-1, I时.J（x）x.W尸KT尸一L 二函数於）不姑奇函玩 故暗误.正确.当nEL，1）

16、时，小）=心，"。）=。,又；贝、） 是冏期为2的函数，函数几。的全都零点.为x=2A. kGZ,故正确.：当xj |. |）时，仆）=*.令/（*） = 9"） = ；，解得k=1（舍域X= -I：当xW1, 3时.ftx） = f（x-2）x-2,令"） = g,则x-2 = L解得x=1+V?或*=1 一Q（舍上当问一3, 一】可 X/«)-/("2)-x + 2 ,令/(x)jg(x).则工卜2二 ',.解寻 t= -1 -.2或f= -1 + VJ(含)二共由3个公共生.故曲迎因比电命翅的个数为2个. 二、填空题（本大题共4小

17、题,每小题5分,共20分）3.10 解析：根据题竞画出可行域,如图所示：、r 3*2由图可知目标函数经过点44. -1）时.z取得最大值10、4014 偶折：由1+36十十3"-'外=小 得当=1时"1 = 1：当"22时"十3?十十3k20r门、'一1（。.又。产36+3/1_：如=施）.两式相减.溥a = .当外=1时也成立.，教列加”是百项为I,公比为g的等比数列，,片I5j=13x-I6 解析，:函数小）二6为奇函数，,次1）!X1）=O.二一1七一1一（】七一 =0,解得。=1,工”>:）=N"二/'&#

18、39;3 = 3%2 1设切点为（瓦，灯），期/'（%）=3尺 + I .设切线方程为 V- >0 = X* X。） ''% = X： + 4、：. ” 4 /）=（3君+ lX.f）?该直线过点© -16），-16-国+飞卜（34+1）（0-.5）,解行 凡=2,凡=10,/'（为）=13, .所求红线方程为y10=13-2）,即尸小一1816. y-/-1解析：由以曲线的方程C：知。=后，小妨设圆片与双曲线的一条渐近线文于A7,N两点，过点4作垂直丁该渐进线于点儿 连 接4M如图yAN=r=b,点/1（v5，0）至惆近线hx My=0的速次&

19、lt;8 =）、-:BIaW -4必=卜-#=1说加=加+ 2正，丽_4丽，丽=5诉在 以乙/130中，("=后,乂8=跑,OB=cc,OB2H2=()A29 印3- + 3t = 5. 25加+5犷=5±，25"=5i-5*= 5（c一6）=城=25. ：.b2=. J双曲线的标枇方程为三-/=三、解答题（共70分）】7.豺：（1）在中，兰二二6,由正弦定理，得sin而n8=6s】n氏os4 bcosAV0<W<x. Asin R手0. Asin 4= 6 cos 4.工侬1/一级3 一石 2分COS/I又OV/Vw, ：.A= . 3分4J

20、7; 由余慎定埋，得加一振4c226ccosa 93 20-4+c24c, ；, 4分一解得c=i-JT7(舍去%u=i + J7.,.c=l + V17 6分（2）由（1）如，J=p ，,、5*=权 sin 4 =昱。.2sin B由正弦定理，得一=一勺，。二如吟= smC sin Bsin 8V4=v> C 为饨角,36： 0< lan10分:S. 3 > 2石.即成 面积的大小范围是（26，+8）. 1& （1）证明:如图L分别取/C,反'的中点，Q,连按。P, /：09 PQ, PH.MACD, /涮 均是等边三角形，居4?的中良.。是用 的口点， &

21、quot; 1/K , EQ1*'平面.平面彳胸凡交于QQU平面/（7）. ：.FyPLAB（ 平面/湫平面.4次 且交于8C, A0U平面右力，.M0_L平面4*. ：J）P/EQ.乂AOU平面为C, /）P（Z平面/汨G />平面K/H 是/!伙 的中位我.:.PH/BC, 又：次 u平面£/，平面以政：，,平面心及'. 丁/W平面上力C,尸"平面AHC, DPCPH=P,二平面上执：平面12分1分4分，5分6分（2）解：以点。为原点.射线24为x轴正方向、肘线PA为尸轴正方向、射线。为z抽中方 向，在M如图2所示的空间真知坐标系.9分平面力友；平

22、面，*'的法向量可取T0. 0- 1）.设平面£4C的法向盘他一j . .>2x = 0.-.v4-y4-V5r = 0.x = (h一 :可取 E=(0. 2, -I). y = -2r>10分设一血用尽4c0的平皿珀为，据为削其为锐角,/ cos H=在5 .II分1分：.3inf)=12分即二面角EWB的正弦值为矩519斛：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为9则4=1所以人个人的血混合后呈的H.反应的概率为，呈印性反应的概率为1一，依庭意可知丫=；，, k k所以X的分布列为XX1 k1.1 kP5 分（2）方案二中,结合（D知每个人的平均化验次数为 E（

23、X）1+、一夕'）一 一一，+1 6分A l k jk所以当"2 时，£O)-L o"+1=0 69, 2此时669人嚣要化验的总次数为462次；7分当 4 =3 时.<r）- - - 0.91 4 1 0.6043, 此时669人需要化验的胞次数为404次:8分当 44时.09+ 1 =0 5939,分分分,分 分分少1 022 >2"3-4此时669人需要化验的总次数为397次.即才=2时化验次数最多，£=3时次数居中、k=4时化验次贵最少. 而采用方案一则需化验669次 故在这三种分殂情况下，相比方案）当4=4时化脸次

24、数最多可以平均减少669397 272 20 & 11）由抛物线的定义.得4小二二。，p=l，该偏物线的方程为，=一比 由（1）可知点M的坐标为（-22> 当直浅，斜率不存在时.设/（O.”）,且yi+p0.)'1-2 心一2 =乂+%41。+ 2a+2 a 4-2.yi=yi=O此时小H两点揖合.舍去当直线，斜率存在时,设直线，的方程为广上vf设附须，8），8（X2 ,V2>y = kxt 6.朕立立发/与抛物战的方程.得J, 移理,得依中（246+2»7=0.y = 一 2k,.， M - 2 y2 - 2 向 + b - 2 .丘，+ 6 - 2，,

25、又 a + L。；+二工勺 +-Z-2. 8 分xt+2+2%+2 m2 + 2整理.得(*2海口«必队2)8+刈)+助=0,li/ 2kb + 2、A(2+2) * +(2+2) jj +4b=0.从一322依>+1）=0,即。HXb-2-2舒=0,解得 b = -l 或 b=2+2E 10 分当方=-1时，直线7为产匕-1,此时直线/恒过定点10, -I）.当b=2+2fc时.直线/为尸t什2=质件2>2.此时直线，恒过定点（-2, 2）（与点M重合.舍去） ，直线，恒过定点（0. -1）. 12分21 （I > 由式x）=lnx-ae*+1 知xe（0十 g）

26、 1 分当。=1 时.jxln x . / (*)=!e一& 显然/'(£)在(0. 49)上单涓递减.X又呜> 2-、>0，r(l)=l-c<0>+ 6)时.，.r(x)在I |上存在零点4,且是唯一零点.当xc(o &)时,，(©>(“当 (2 )r(x)<o>是月r)=ln K一夕7的极大值点,且是唯一极值点. 八1ml(2)令网=lnx-ae*+l=Q 则。二一-令¥=4 g(x)=则y=a和以*)=也二的图象在Q, +g)上有2个交点,In x - 18)；<v>0). e令人(x)= L bix-l 则(x)=-<0. 7分xx x所以*t)在(也十oo)上单调递减.所*1)=0. 8分故当K£(0l)时.Mx)>0,即g'(K)>0,如6单强递增；当工«1,+8)时.秘)<0,即g'(K)<0,单调递减. 9分故