2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷解析版

1、2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1 .（3分）卫的倒数是（）4A.生B. -AC. 33342 .（3分）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）3 .（3分）如图，直线ABC。，将一个含45°角的三角板如图摆放，/EFG=90： /FGD4.（3分）若一个正比例函数的图象经过点AA. 4B. 95. （3分）下列运算正确的是（）A. 3x2>2v3=6a6C. （ -X - 2） 2=x2+4x+46. （3 分）如图，在AABC 中，NB=45°C.60°D

2、.55°(2, -6), 8(-3,)，则的值为(C. 1D.-9B.(- 2?y)3=- 6x6y3D. (x - 3)(x - 2)=；r - 5x - 6,ZC=75° , AO 平分NB4C,交 BC 于点、DDEA.AC,垂足为E,若DE=2,则AB的长为（A. 6B. V2+4c. V2+2V3D. 2+2V37. （3分）若直线/i与/2关于x轴对称，将人向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点A （2,0）和点8 （4, - 1）,则直线人与/2的交点坐标为（）A. (8, 0)B. (0, -2)C. ( -4, 0)D. ( -2, 0)8. （3分）如

3、图，在矩形A5CO中，AB=1,点石在3c上，将矩形沿DE折卷，点C恰好落在线段AE上的点尸处，若AF=3EF,则A。的长为（A.阻7c-7D. 4则弦8。的长为（9. （3分）如图所示,四边形A8CO是圆。的内接四边形，NA=45° , BC=4, CD=2版,10. （3分）将抛物线），=/-2x-1先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度, «2平移后的抛物线与x轴交于A、B两点,顶点是C点，连接AC、BC,则sinNCAB的值A. 2C.等二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. （3分）在实数4，-2,娓，病，0中，最大的一个数是12. （3分）如

4、图，正六边形ABC。即的边长为2,则的周长为13. （3分）如图，点A在反比例函数）=呈图象上，点8在反比例函数）一区（#0）图象 xx上，NAOB=90° ,且04 = 203,则k的值为.14. （3 分）如图，在四边形 A8CO 中，AB=4, ZBCD= 135° , AC=CD9 且 AC_LCQ, 则对角线BD的最大值为.三、解答题（共U小题，计78分.解答应写出必要的过程）15. （5 分）计算：（-工）一2_|2-"+守瓦 + （3-n）2i16. （5分）解分式方程：一篡-2x2-4x+417. （5分）如图，在ABC中，请用尺规作图法，在AB边

5、上找一点。，使ACDs/viBC.（保留作图痕迹，不写作法）18. （5分）如图，点E是正方形A8CO内部一点，ZABE= ZDAE, CFLBE于点、F.求证:BE=CF.19. （7分）语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图.每天课外阅读时间】 频数 频率0VW0.5 0.5VW1 1 VfWl.5 1.5CW2根据以上信息，回答下列问题：（1 ）表ip "=, b -：（2）请补全频数分布直方图：（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.A 5（1

6、 R 2-扁七20. （7分）在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别在M、N两点用侧倾器测得点。的仰角分别为30°、45° ,己知侧倾器的高度AM=BN= 1.5米，MN=20米，A、B、C、D、M、N在同一平面内，求雕塑的高度CD.（结果保留根21. （7分）5月1日早晨8点，小林一家从西安自驾前往宝鸡的大水川风景区旅游，游览结 束后，当天按原路返回.如图，是他们离风景区的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小 时）之间的函数图象.（1）求线段4B所表示的函数关系式；（2）已知当天下午5点时，小林一家距风景区160千米，求他们何时回到西安？22.

7、（7分）中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱.小珊 的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块 豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋 黄肉松馅.这些糕点外观完全相同.根据以上情况，请你回答下列问题：（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率：（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或 画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率.（用 4、B、。分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点）23. （8

8、分）如图，AB为圆O的直径，C是圆。上一点，。是圆外一点，交圆。于点E, 交AC于点凡尸是AC的中点，BE交AC于点G,连接CE,且NCAO=2NC.（1）求证：AO为圆。的切线；(2)若EG=6, tanC=，求直径AB的长.24. (10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线G： ，=心2+云-6经过点A ( -3, 0) 和点(-1, 0),顶点为O.(1)求抛物线Ci的函数表达式及点D的坐标：(2)将抛物线。绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2,点A、O的对应点分别 为#、D是否存在以为边，且以A、D、A沙为顶点的四边形是矩形？若存在， 请求出抛物线C2的函数表达式，

9、若不存在，请说明理由.25. (12分)问题提出：(1)如图，在 RtZXABC 中，NACB=9(T , ZBAC=30° , BC=2,将ABC 绕点。 顺时针旋转，得到AV B' C,当点B落在AB边上时，连接A4' , AA的长为: 问题探究：(2)如图，在四边形 A8CQ 中，AB=AD, N3AD=60° , NBCD=75° , BC=2也 CD=4,求四边形ABC。的面积；问题解决：(3)如图，四边形A3CQ是某农业观光园的部分平面示意图，其中NA = N8=90° , ZADC= 135° , AD=3正千米，

10、BC= (66)米，A8边上的点E为休息区，AE= 3a千米，BE=6千米,两条观光小路E和EE (小路宽度不计，F在BC边上,H在 CD边上)拟将这个园区分成三个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要，NHEF = 75： 并且要求四边形EFCH的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形 EFCH?若存在，请求出四边形EEC的面积的最大值；若不存在，请说明理由.2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1. （3分）卫的倒数是（）4A. -1B. -1C. SD.卫3344【分析】

11、直接利用倒数的定义分析得出答案.【解答】解：-3x（ -A）=i, 43-3的倒数是：-里. 43故选：B.2. （3分）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）正面【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示.【解答】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分 别有一条纵向的虚线.故选：B.3. （3分）如图，直线将一个含45°角的三角板如图摆放，/EFG=9U： /FGD15° ,则NEHK的度数为（C GDA. 75°B. 65°C. 60°D. 55°【分析】根据等腰直角三角形的性质和平行

12、线的性质即可得到结论.【解答】解：VZEGF=45° , NFGD= 15：AZEGD=450 +15° =60° ,: ABCD,:/EKH=/EGD=60° ,VZE=45° ,：.ZEHK=1 -60° -45° =75° ,故选：A.4. (3分)若一个正比例函数的图象经过点A (2, -6), 8 ( -3, )，则的值为()A. 4B. 9C. 1D. -9【分析】由点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数 图象上点的坐标特征可求出值.【解答】解：设正比例函数的解析式为，=点，

13、将点A (2, -6)代入丫=丘，得：-6=2、解得：k= - 3,正比例函数的解析式为，=-3工:点、B ( -3, )在正比例函数y= -3x的图象上，-3X ( - 3) =9.故选：B.5. (3分)下列运算正确的是()A. 3723=6/B. (- 2$) 3= - 6AyC. ( - x - 2) 2=x2+4x+4D. (a - 3) (x - 2) =/ - 5x - 6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及多项式乘多项式、完全平方公式分别化简得出 答案.【解答】解：A、3，2?=64，故此选项错误；B、(- 2ry) 3= - 8x6y故此选项错误:C、（ -x-2） 2=F+

14、4x+4,正确；D、（x-3） （x-2） =F-5x+6,故此选项错误;故选：c.6. （3 分）如图，在ZXABC 中，NB=45° , NC=75° , A。平分NB4C,交 BC 于点、D,DE±AC9 垂足为E,若DE=2,则AB的长为（）A. 6B.C. V2+2V3 D. 2+273【分析】过。作。尸_LA8于凡 根据角平分线的性质得出OF=OE=2,根据含30°角 的直角三角形的性质求出A。，求出8F=OF=2,求出AF即可.【解答】解：:在ABC中，N8=45° , ZC=75° ,AD 平分N8AC, DELDF,

15、 DE=2,：.DF=DE=2, NAFD=NBFD=90。, ZBAD= ZCAD=/_BAC- ：.AD=2DF=4,VZB=45° ,，NFDB=NB=45° ,:BF=DF=2,在 RtAAFQ 中，由勾股定理得：=AD2-DF 2=42 -2 2=2 ：AB=AF+BF=2jj+2,故选：。.7. (3分)若直线人与/2关于x轴对称，将人向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点A (2,0)和点8 (4, - 1),则直线人与/2的交点坐标为()A. (8, 0)B. (0, -2) C. ( -4, 0) D. ( -2, 0)【分析】设直线/1的解析式，=履+

16、。，将h向上平移3个单位长度得到)，=h+3,再根 据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可.【解答】解：设直线人的解析式.=云+从将人向上平移3个单位长度得到y=+H3,.平移后的直线经过点A (2, 0)和点8 (4, -1),.2k+b+3=0I 4k+b+3=-f解得： 2,b=-2故直线/i的解析式为：y= - X - 2,2V/i与h关于x轴对称，两直线相交于x轴上，与/2的交点坐标为人与，2与X轴的交点，解得：X=-4,即人与，2的交点坐标为(-%0).故选：C.8. (3分)如图，在矩形ABCD中，AB=1,点E在8C上，将矩形沿OE折叠，点C恰好落在线段从七上

17、的点尸处，若AF=3EF,则AO的长为()a2 B.至1C. AD. 4777【分析】根据四边形ABC。是矩形，可得AD/BC,所以NDAF=NBEA, EP tanZDAF =tanZBEA,设AD=x,由翻折的性质列出等式先求出x=4“，再利用勾股定理 即可求出“的值，进而可得的长.【解答】解：；四边形A5CO是矩形，：.AD/BC.，NDAF=NBEA,设 EF=th AD=x,由翻折可知：EF=EC=u, DF=DC=AB=1,/. BEBC - ECx a 9又 AF=3EF=3a,V tan ZDAF=tan Z5E4, DF = AB. .AF BE'即1-=-,3a x

18、-a解得x=4，在 RtAABE 中，AB=1, BE=xa = 3a, AE=AF+EF=4a,/. （4a） 2- （3a） 2=h解得=旺（负值舍去），7.,L加=刈工.7则AO的长为华.故选：B.9. （3分）如图所示，四边形A5CO是圆。的内接四边形，NA=45° , BC=4, CD=2则弦BD的长为（）金DA. 25B. 35C. a/10D. 2VW【分析】如图，过点。作交BC的延长线于£解直角三角形求出CE, ED, 再利用勾股定理求出BD即可.【解答】解：如图，过点。作交3c的延长线于£V ZA+ZBCD= 180° , NA=45&

19、#176; ,，NBCD= 135° ,：.ZDCE=45° ,V ZE=90° , CD=2a/2>:CE=ED=2, BE=CE+BC=6,在 RtZ8七。中，V ZE=90° , BE=6, DE=2,*- BDr=VBE2+DE2=A/62+22= 2®'故选：D.10. （3分）将抛物线），=/-1先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度, 12平移后的抛物线与X轴交于A、B两点,顶点是。点，连接AC、BC,则sinNCAB的值为（）A. 2B-C. 5.D.在255【分析】先将抛物线化为顶点式，再根据抛物线平移规

20、律左加下减写出平移后的抛物线, 求出A、B、。三个点的坐标，再根据锐角三角函数即可得sinNCAB的值.【解答】解：抛物线），=»-2x- 1=1G-2） 2-3, 22将抛物线先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线为：尸（X+2） 2-8, 2:当 y=0 时，川=2, x2= -6,当 x=0 时，y= - 6,JA、8 两点坐标为：（2, 0）、（-8, 0）,顶点 C（-2, -8）,与y轴交点设为O, D （0, -6）,如图所示：;直线CE是对称轴，x= -2,：.CA=CB, AE=BE=4, CE=8,在RtZkBCE中，根据勾股定理，得bc=

21、4bCY=4,：.sin NCAB=sin Z CBA =£1=-4=当匡.BC 4V55故选：c.二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11. （3分）在实数4，-2,后，抽，0中，最大的一个数是_遍_.【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.【解答】解：悯=2,J -2<0<3<赤<时2最大的一个数是不，故答案为：Vs.12. （3分）如图，正六边形A8CDEF的边长为2,则的周长为【分析】作8GLAC,垂足为G.由垂径定理得出AC=2AG,在直角三角形A8G中，求出AG的长，即可得出结果.【解答】解：作8G_LAC,垂足为G.

22、如图所示：则 AC=Z4G,；AB=BC,：.AG=CG,.六边形ABCDEF是正六边形，A ZABC=20a , AB=BC=2,A ZBAC= 30° ,.,.AG=ABcos30° =2 又华=篇, 2"C=2x6=2芯，Z. XACE的周长为3 X2«=的耳.故答案为13. （3分）如图，点A在反比例函数），=为图象上，点8在反比例函数v=N （#0）图象 xx上，NAOB=90° ,且04 = 203,则k的值为 -2.【分析】首先过点A作ACLr轴于C,过点8作尤轴于。，易得OBOs/a。,又由点A在反比例函数丫=旦图象上，点8在反

23、比例函数），=上（kWO）图象上，即可得xx5。6。=川，Soc=4,然后根据相似三角形而积的比等于相似比的平方，即可得关于 2k的方程，进而求出火的值.【解答】解：过点A作ACJ_x轴于C,过点8作轴于。，NACO=NOOB=90° ,工/OBD+/BOD=90° ,V ZAOB=90a ,：.ZBOD+ZAOC=90° ,，NOBD=NAOC,0BDs/A0C,. S40BD 里）2,AAOC OA04=208, SOBD _1SAAOC 41点A在反比例函数尸且图象上，点8在反比例函数产工（吐0）图象上, xxSjOBD=ki S；AOC=4,231kl =

24、 144二图=2,.,在第二象限，*= -2.故答案为-2.14. （3 分）如图，在四边形 A8CQ 中，AB=4, ZBCD= 135° , AC=CD9 且 AC_LCQ, 则对角线BD的最大值为4+虫应.【分析】作ZXABC的外接圆O。，连接A。，BO, C。，过点。作OE_LA6于E,过点A 作ARLBC于凡 过点D作DH1.BC,交BC的延长线于H,由三角形的面积公式可求 BCXAF的最大值为8扬16,由勾股定理可求BQ、16+2血3cAC,即可求解.【解答】解：如图，作ABC的外接圆O。，连接AO, BO, 8,过点。作。EL48于 E,过点A作AFJ_8C于F,过点。

25、作OH«L3C,交8c的延长线于，VZBCD= 135° , NACO=90° ,A ZACB=45° ,，NAOB=2NACB=9(r ,又AB=4, AO=BO, OEA.AB,:AO=BO=2®=OC, 0E=2,VAF1BC ZACF=45° ,NACF=NCAF=45° ,:AF=CF,:AF=CF=AC=CD, 22当点C,点O,点E三点共线时，的面积最大，A AABC 的最大而积=2BCXAP=X3Cx2£AC=«Lx4X (22+2), 2222：.BCXAF的最大值为m/分16,VZDC

26、W= 180° -90° -45° =45° , DHLCH,：.ZDCH=ZCDH=45<i ,:.DH=CH=CD,BD2=DH2+BH2 = AcD2+ （3C+亚CO） 2, AB2=BF2+AF2=CA2+ （BC -返CA） 2 2222= 16,：.BD2=6+2C<AC,:.BD?的最大值为=32/分48,.5D的最大值为4+小日，故答案为：4+472.三、解答题（共U小题，计78分.解答应写出必要的过程）15. （5分）计算：（-工）-2-12-四+守瓦+ （3-n）12【分析】直接利用立方根的性质结合零指数基的性质、负整数

27、指数事的性质分别化简得 出答案.【解答】解：原式=4 -（V5-2） +4+1=4 - VSi-2+4+l=11 - V-5.16. （5分）解分式方程：=-1=、一算-2x2-4x+4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可 得到分式方程的解.【解答】解：最简公分母为（x-2） 2,去分母得：x（x-2） - （a -2） 2=4,整理得：x2 - 2x - a2+4x - 4=4,解得：x=4,检验：把x=4代入得：（x-2） 2=4X0,分式方程的解为x=4.17. （5分）如图，在A8C中，请用尺规作图法，在A8边上找一点。，使AC0SA4BC.（保

28、留作图痕迹，不写作法）【分析】以CA为角的一边，在三角形的内部作NACD=N8,射线CO交A8于点ACD即为所求.【解答】解：如图，ACQ即为所求.18. （5分）如图，点七是正方形A8CO内部一点，ZABE= ZDAE, CFLBE于点、F.求证:【分析】先根据正方形的性质和相等角的条件，证明NABE+NBAE=90° ,进而得NA所=90° ,再根据全等三角形的判定得ABEgABCF,得BE=CF.【解答】解：四边形ABC。是正方形，：AB=BC, ZABC=ZBAD=90° ,：.ZBAE+ZEAD=90c ,ZABE=ZDAE.：.ZABE+ZBAE=90

29、° ,A ZAEB=90a ,V ZABE+ZCBF=90° ,:/BAE=/CBF,: CFLBE 于点、F,：.ZBFC=90° =NAEB,:ABEQ/XBCF (A4S),：.BE=CF.19. （7分）语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图.每天课外阅读时间"频数频率0VW0.50.5VW11 V0.51.5VW2合计24360.30.412ba1根据以上信息，回答下列问题:（1）表中"=120 , b= 0.1 ：（2）请补全频数分布直

30、方图：（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.【分析】（1）根据0.5VfWl的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和的值:（2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出1忘1.5的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整：（3）根据频数分布表中的数据.可以计算出我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人 数.【解答】解: a=36:0,3=120, 6=12+120=0.1,故答案为：120, 0.1；（2） 1V.WL5 的频数为:120X0.4=48,补全的频数分布直方图如右图所示；（3） 4800X （0.4+0.1） =2400

31、 （人），即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人.20. （7分）在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别在M、N两点用侧倾器测得点。的仰角分别为30°、45° ,已知侧倾器的高度AM=8N=L5 米，MN=20米，A、B、C、。、M、N在同一平面内，求雕塑的高度（结果保留根【分析】连接A5交A。于E,则A8=MN=20米，ED=AM=1.5米，由直角三角形的 性质得出AE=«CE, BE=CE,得出«CE+CE=20米，求出CE的长，即可得出答案.【解答】解：连接/W交AQ于£如图：则 AB=MN=20 米

32、，EO=AM=L5 米，由题意得：NC4E=30° , ZCB£=45° ,9：CD±AB.：.ZAEC=ZBEC=W ,:ae=Mce, be=ce,AB=AE+BE,，V1CE+CE=2O 米，解得：ce=ioVs- 10 （米），ACD=CE+ED= 10V3- 10+1.5= 10V3-（米）：2答：雕塑的高度CD为（10V3-JZ）米. 2MDN21. （7分）5月1日早晨8点，小林一家从西安自驾前往宝鸡的大水川风景区旅游，游览结 束后，当天按原路返回.如图，是他们离风景区的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小 时）之间的函数图象.（1）求线段

33、AB所表示的函数关系式；（2）已知当天下午5点时，小林一家距风景区160千米，求他们何时回到西安？【分析】（1）根据点A、5的坐标，利用待定系数法即可求出线段A3所表示的函数关系式:（3）根据图象可知返回时的速度，即可得出结论.【解答】解：（1）设线段A3所表示的函数关系式为（A#。）,将A (0, 240)、B (2.5, 0)代入y=h+.rb=2404 2. 5k +b=0解得k=-96b=240，线段A8所表示的函数关系式为y= -96x+240；（2）返回时的速度为:1604- （7-5） =80 （千米时）,返回所用时间为:240+80=3 （小时）,8时+7小时+3小时=18时，

34、答：他们下午6点回到西安.22. （7分）中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱.小珊 的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块 豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋 黄肉松馅.这些糕点外观完全相同.根据以上情况，请你回答下列问题：（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率：（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或 画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率.（用 A、B、。分别代表豆沙馅、花

35、生馅、蛋黄肉松馅糕点）【分析】（1）小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取到豆 沙馅糕点的有2种可能，利用概率公式求解即可得出答案：（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得.【解答】解：（1）小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取 到豆沙馅糕点的有2种可能，所以小珊取到豆沙馅糕点的概率为=工：4 2（2）列表如下：AABCA(A, A)(A, A)(B, A)(C, A)B(A, B)(A, B)(B. B)(C, B)C(A, C)(A, C)(B, C)(C, C)C(A, C)(A, C)(B, C)(C,

36、 C)由表可知，共有16种等可能结果，其中小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋 黄肉松馅的有3种结果，小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率为2.1623. （8分）如图，A8为圆0的直径，。是圆。上一点，O是圆外一点，交圆。于点E, 交AC于点F,尸是AC的中点，BE交AC于点G,连接CE,且NCAO=2NC.（1）求证：A。为圆。的切线；（2）若EG=6, tanC=2，求直径AB的长.【分析】（1）利用垂径定理得到OF_LAC, AE=CE,根据圆周角定理得到NC=N8,再 证明NCAO=NAOE,从而得到NCAO+NOAF=9（T ,则。4_LAO,则根据切线的

37、判定 得到结论：（2）连接AE,如图，利用圆周角得到NC=NC4E=N8, NAE8=90° ,先在RtZXAEG 中利用正切的定义求出EG= 12,再在RtAABE中求出BE,然后利用勾股定理计算AB 的长.【解答】（1）证明：户是AC的中点，：.OF±AC,.,.AE=CE，AZC=ZB,：OB=OE,：/B=/OEB,：./AOE= /0EB+/B=2/B,VZCAD=2ZC.:/CAD=/AOE,NQAF+/AO尸=90° ,：.ZCAD+ZOAF=90Q ,即 NOAO=90° ,：.OA±AD.AO为圆。的切线：（2）解：连接AE,

38、如图,VAE=CE，:/C=/CAE=/B,AB为直径，A ZAEB=90° ，在 RtA4EG 中，tanNGAE=XL=tanC=2, AE 2AEG=2EG=2X6=12,在 RtzMBE 中，tan/8=qE=工， BE 2：.BE=2AE=24fAB=1 22+2 4? =12v»24. （10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线。1：3，=,次+以-6经过点八（-3, 0） 和点（-1, 0）,顶点为O.（1）求抛物线Ci的函数表达式及点D的坐标；（2）将抛物线Ci绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2,点A、。的对应点分别 为H、D'

39、,是否存在以A。为边，且以A、D、A；。为顶点的四边形是矩形？若存在， 请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由.【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可.（2）分两种情形：如图1中，当点尸在x轴上时，设P （皿，0）.如图2中，当点P在y轴上时，设尸（0, /?）.分别构建方程求出等尸的坐标解决问题即可.【解答】解：（1） ），=/+x - 6经过点A （ -3, 0）和点（-1, 0）, ，90-3b-6=0la-b-6=C）解得广，b=-8工抛物线Ci的解析式为y=-21-8x-6,顶点0（-2, 2）.(2)如图1中,当点尸在x轴上时，设尸(m, 0).图1当AP=PB时，四

40、边形AO' A'。是矩形,VA ( -3, 0),。(-2, 2),A/n+3=V(m+2)2 + 22,解得-工，2:.p (-1，0),29OD=ODr ,：.Dr (h -2),旋转后抛物线C2的解析式为y=2 (x- 1) 2-2,即y=2? - 4x.如图2中，当点P在丁轴上时，设P(0, ).当见=P。时，四边形A。' A'。是矩形,则有十(2-n) 2,解得"=-，4：.P (0,-1)，4,:PD=PD'，r.D* （2,-互）, 2旋转的抛物线C1的解析式为y=2 (.2)2-$,即y=2.x2 - 8.V+11, 22综上所

41、述，满足条件的抛物线的解析式为：)，=寸-4工或,，=21-8.叶豆 225. (12分)问题提出:(1)如图，在 RtZA3C 中，ZACB=90° , NR4c=30° , BC=2,将aABC 绕点。 顺时针旋转，得到AA' B' C,当点8落在A3边上时，连接AA' , A4'的长为启_； 问题探究：(2)如图，在四边形 ABCO 中，A5=A。，N8AO=60° , NBCD=75° , BC=2版, CD=4,求四边形ABC。的面积：问题解决：(3)如图，四边形A3CQ是某农业观光园的部分平面示意图，其中NA

42、= NB=90° , ZADC= 135° ,从。=36千米，BC= (8e6)米，AB边上的点E为休息区，AE= 3近千米，8E=6千米，两条观光小路E”和EE (小路宽度不计，F在BC边上,H在 CD边上)拟将这个园区分成三个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要，ZHEF = 75° ,并且要求四边形EFCH的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形 EFCH?若存在,请求出四边形EEC的面积的最大值：若不存在，请说明理由.A图图图【分析】(1)如图中，证明A' B，垂直平分线段AC即可解决问题.(2)如图中，过点B作BHLCD于H，在BH上取一点T,使得BT=CT,连接CT.设CH=x.解直角三角形求出出7, 8。即可解决问题.(3)如图中，连接证明NEOC=90° ,。七=七3=6千米，将绕点上顺时针旋转135°得到E8M