初中中考数学压轴题及答案(精品)

1、初中中考数学压轴题及答案(精品) 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 中考数学专题复习压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（-1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为e. 求四边形abde的面积； （3） aob与bde是否相像？假如相像，请予以证明；假如不相像，请说明理由. b4ac b2 （注：抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为 2a,4a ） 2 2. 如图，在rtabc中， a 90，ab 6，ac 8，d，e分别是边ab，ac的 中点，点p从点d动身沿d

2、e方向运动，过点p作pq bc于q，过点q作qrba交 ac于 r，当点q与点c重合时，点p停止运动设bq x，qr y （1）求点d到bc的距离dh的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点p，使pqr为等腰三角形？若存在，恳求出全部满意要求的x的值；若不存在，请说明理由 h q c 3在abc中，a90，ab4，ac3，m是ab上的动点（不与a，b重合），过m点作mnbc交ac于点n以mn为直径作o，并在o内作内接矩形ampn令amx 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 （1）用含x的代数式表示np的面积s； （2）当x为何值时，o与直

3、线bc相切？ （3）在动点m的运动过程中，记np与梯形bcnm重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ p 图 3 b d 图 2 b 图 1 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知aob是等边三角形，点a的坐标是(0，4)，点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把aop围着点a按逆时针方向旋转.使边ao与ab重合.得到abd.（1）求直线ab的解析式；（2）当点p运动到点（，0）时，求此时dp的长及点d的坐标；（3）是否存在点p，使opd的面积 等于 3 ，若存在，恳求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由 . 4 5如图，菱形a

4、bcd的边长为2，bd=2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满意ae+cf=2. （1）求证：bdebcf； （2）推断bef的外形，并说明理由； （3）设bef的面积为s，求s的取值范围 . 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 6如图，抛物线l1:y x2 2x 3交x轴于a、b两点，交y轴于m点.抛物线l1向右平移2个单位后得到抛物线l2，l2交x轴于c、d两点. （1）求抛物线l2对应的函数表达式； （2）抛物线l1或l2在x轴上方的部分是否存在点n，使以a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点n的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点p是抛物线l1上

5、的一个动点（p不与点a、b重合），那么点p关于原点的对称点q是否在抛物线l2上，请说明理由 . 7.如图，在梯形abcd中，abcd，ab7，cd1，adbc5点m，n分别在边ad，bc上运动，并保持mnab，meab，nfab，垂足分别为e，f （1）求梯形abcd的面积； （2）求四边形mefn面积的最大值 （3）试推断四边形mefn能否为正方形，若能， 求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由 c a e f b 8.如图，点a（m，m1），b（m3，m1）都在反比例函数y k 的图象上 x 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 （1）求m，k的值； （2）假如m为x轴上一点

6、，n为y轴上一点， 以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线mn的函数表达式 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分对 完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做 题选做题2分，所得分数计入总分但第（2）、（3） 小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点p的坐标 为（5，0），点q的坐标为（0，3），把线段pq向右平 移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段p1q1， 则点p1的坐标为 ，点q1的坐标为 9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y x轴交于点a，与y轴交于点c，抛物线y ax 2 x c(a 0)经

7、过a，b，c三点 3 （1）求过a，b，c三点抛物线的解析式并求出顶点f的坐标； （2）在抛物线上是否存在点p，使abp为直角三角形，若存在，直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由； （3）摸索究在直线ac上是否存在一点m，使得mbf的周长最小，若存在，求出m点的坐标；若不存在，请说明理由 10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形aboc的边bo在x轴的负半轴上，边oc在y 轴的正半轴上，且ab 1，ob aboc绕点o按顺时针方向旋转60后得到 矩形efod点a的对应点为点e，点b的对应点为点f，点c的对应点为点d，抛物 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 线y ax2 bx c过

8、点a，e，d （1）推断点e是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点p，点q，使以点o，b，p，q为顶点的平行四边形的面积是矩形aboc面积的2倍，且点p在抛物线上，若存在，恳求出点p，点q的坐标；若不存在，请说明理由 11.已知：如图14，抛物线y 交于点b，点c，直线y 323 x 3与x轴交于点a，点b，与直线y x b相44 3 x b与y轴交于点e 4 （1）写出直线bc的解析式 （2）求abc的面积 （3）若点m在线段ab上以每秒1个单位长度的速度从a向b运动（不与a，b重合），同时，点n在射线bc上以每秒2个单位长度的速度从b向c运动

9、设运动时间为t秒，请写出mnb的面积s与t的函数关系式，并求出点m运动多少时间时，mnb的面积最大，最大面积是多少？ 12.在平面直角坐标系中abc的边ab在x轴上，且oaob,以ab为直径的圆过点c若 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 c的坐标为(0,2),ab=5, a,b两点的横坐标xa,xb是关于x的方程x2 (m 2)x n 1 0的两根: (1) 求m，n的值 (2) 若acb的平分线所在的直线l交x轴于点d，试求直线l对应的一次函数的解析式 (3) 过点d任作始终线l分别交射线ca，cb（点c除外）于点m，n，则 是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 11

10、的值cmcn l 13.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（-1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为e. 求四边形abde的面积； (3)aob与bde是否相像？假如相像，请予以证明；假如不相像，请说明理由. b4ac b2 （注：抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为 2a,4a ） 2 14.已知抛物线y 3ax2 2bx c， 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 （）若a b 1，c 1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （）若a b 1，且当 1 x 1时，抛物线与x轴有且只

11、有一个公共点，求c的取值范围； x2 1时，（）若a b c 0，且x1 0时，对应的y1 0；对应的y2 0，试推断当0 x 1 时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由 15.已知：如图，在rtacb中，c90，ac4cm，bc3cm，点p由b动身沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；点q由a动身沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题： （1）当t为何值时，pqbc？ （2）设aqp的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rtacb的周长和面积同

12、时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图，连接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四边形pqpc，那么是否存在某一时刻t，使四边形pqpc为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 2 图 p 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 k1 与直线y x相交于a、b两点.第一象限上的点m（m，n）（在a点x4k 左侧）是双曲线y 上的动点.过点b作bdy轴于点d.过n（0，n）作ncx轴交双 x k 曲线y 于点e，交bd于点c. x 16.已知双曲线y （1）若点d坐标是（8，0），求a、b两点坐标及k的值. （2）若b是cd的中点，四边形obce的面积为

13、4，求直线cm的解析式. （3）设直线am、bm分别与y轴相交于p、q两点，且mapmp，mbqmq，求pq的值 . 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 压轴题答案 1. 解：（ 1）由已知得：c=3,b=2 抛物线的线的解析式为y x2 2x 3 (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） 所以对称轴为x=1,a,e关于x=1对称，所以 设对称轴与x轴的交点为f 所以四边形abde的面积=s abo s梯形bofd s c 3 解得 1 b c 0 111 ao bo (bo df) of ef df222111 = 1 3 (3 4) 1 2 4 222 = =9 （3）相像 如

14、图， 222 所以bd be 20, de 20即： bd be de,所以 bde是直角三角形 222 所以 aob dbe 90 ,且 aobo , bdbe2 所以 aob dbe. 2 解：（1） a rt ，ab 6，ac 8， bc 10 点d为ab中点， bd 1 ab 3 2 dhb a 90 ， b b bhdbac， dhbdbd312 ac 8 ， dh acbcbc105 （2） qrab， qrc a 90 c c， rqcabc， 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 rcy10 x ， ， abbc610 3 x 6 5 即y关于x的函数关系式为：y （3

15、）存在，分三种状况： 当pq pr时，过点p作pm qr于m，则qm rm 1 2 90 ， c 2 90 ， 1 c h q c 84qm4 cos 1 cosc ， ， 105qp5 1 3 x 6 42 5 ， x 18 555 312 当pq rq时， x 6 ， 55 x 6 当pr qr时，则r为pq中垂线上的点， h h q c q 11 cr ce ac 2 24qrba tanc ， crca3 x 6156 ， x 228 1815 综上所述，当x为或6或时，pqr为等腰三角形 523解：（1）mnbc，amn=b，anmc amn abc 于是点r为ec的中点， xan

16、am an，即 43abac an b 图 1 3 x 2分 4 s=s mnp s amn 133 x x x2（0x4） 3分 248 1 mn 2 （2）如图2，设直线bc与o相切于点d，连结ao，od，则ao =od =在rtabc中，bc 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 由（1）知 amn abc xmn am mn，即 45abbc 5 x， 45 od x 5分 8 mn 过m点作mqbc 于q，则mq od 5 x 8 在rtbmq与rtbca中，b是公共角， bmqbca bm qm bcac 5 5 x 25x，ab bm ma 25x x 4 bm 2432

17、4 96 49 96 当x时，o与直线bc相切7分 49 （3）随点m的运动，当p点落在直线bc上时，连结ap，则o点为ap的中点 mnbc， amn=b，aomapc amo abp am ao 1 ammb2 abap2 x 故以下分两种状况争论： b 3 当0x2时，y spmn x2 8 当x2时，y最大 p 图 3 323 2 . 8分 82 p 当2x4时，设pm，pn分别交bc于e，f 四边形ampn是矩形， pnam，pnamx 又 mnbc， 四边形mbfn是平行四边形 fnbm4x pf x 4 x 2x 4 又pef acb 图 4 s pef pf s abc ab s

18、 pef 2 32 x 2 9分 2 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 y s mnp s pef 32392 x x 2 x2 6x 610分 828 2 929 8 当2x4时，y x 6x 6 x 2 88 3 8 时，满意2x4，y最大 2 11分 3 8 综上所述，当x 时，y值最大，最大值是2 12分 3 当x 4 解：（1）作beoa，aob是等边三角形be=obsin60o = b(a(0,4),设ab的解析式为y kx 4, 所以 4 2, 解得k , 以直线ab 的解析式为y x 4 o （2）由旋转知，ap=ad, pad=60, apd是等边三角形， 如图，

19、作beao,dhoa,gbdh,明显gbd中gbd=30 1gd=bd= 2 , 337 ,oh=oe+he=oe+bg=2 2227 ,) 2(3)设op=x,则由（2）可得 d(x,2 1x)若opd x (2 x) 2224 解得：x 5 所以 p( 33 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 6 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 7解：（1）分别过d，c两点作dgab于点g，chab于点h 1分 abcd， dgch，dgch 四边形dghc为矩形，ghcd1 dgch，adbc，agdbhc90， agdbhc（hl） ab gh7 1 agbh3 2分 22 在

20、rtagd中，ag3，ad5， dg4 a b e g h f 1 7 4 s梯形abcd 16 3分 2 （2） mnab，meab，nfab， menf，menf 四边形mefn为矩形 abcd，adbc， ab menf，meanfb90， a b e g h f meanfb（aas） aebf 4分 设aex，则ef72x 5分 aa，meadga90， meadga aeme agdg 4 mex 6分 3 s矩形mefn 48 7 49 me ef x(7 2x) x 8分 33 4 6 2 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 77 时，me4，四边形mefn面积的最大

21、值为499分 436 （3）能 10分 4 由（2）可知，设aex，则ef72x，mex 3 若四边形mefn为正方形，则meef 4x21 即 72x解，得 x 11分 310 2114 ef7 2x 7 2 4 105 当x 四边形mefn能为正方形，其面积为s正方形mefn 14 196 525 2 8解：（1）由题意可知，m m 1 m 3 m 1 解，得 m3 3分 a（3，4），b（6，2）； k43=12 4分 （2）存在两种状况，如图： 当m点在x轴的正半轴上，n点在y轴的正半轴 上时，设m1点坐标为（x1，0），n1点坐标为（0，y1） 四边形an1m1b为平行四边形， 线段

22、n1m1可看作由线段ab向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2 由（1）知a点坐标为（3，4），b点坐标为（6，2）， n1点坐标为（0，42），即n1（0，2）； 5分 m1点坐标为（63，0），即m1（3，0） 6分 2 设直线m1n1的函数表达式为y k1x 2，把x3，y0代入，解得k1 3 2 直线m1n1的函数表达式为y x 2 8分 3 当m点在x轴的负半轴上，n点在y轴的负半轴上时，设m2点坐标为（x2，0），n2点坐标为（0，y2） abn1m1，abm2n2，abn1m1，abm2n2， n1m1m2n2，n1m1m2n2 线段m2n2与线段n1m

23、1关于原点o成中心对称 m2点坐标为（-3，0），n2点坐标为（0，-2） 9分 2 设直线m2n2的函数表达式为y k2x 2，把x-3，y0代入，解得k2 ， 3 2 直线m2n2的函数表达式为y x 2 3 22 所以，直线mn的函数表达式为y x 2或y x 2 11分 33 （3）选做题：（9，2），（4，5） 2分 9解：（1） 直线y x轴交于点a，与y轴交于点c a( 1，0)，c(0 1分 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 点a，c都在抛物线上， 0 a ca c c 抛物线的解析式为y 2 3分 x x 33 1， 4分 顶点f 3 （2）存在 5分 7分 p

24、1(0 9分 p 2(2 （3）存在 10分 理由： 解法一： 延长bc到点b ，使b c bc，连接b f交直线ac于点m，则点m就是所求的点 11分 过点b 作b h ab于点h b点在抛物线y 20) xx b(3， x 在rt boc中，tan obc ， 3 obc 30 ，bc 在rt bb h中，b h 1 bb 2 12分 bh h 6， oh 3， b ( 3， 设直线b f的解析式为y kx b 3k bk 解得 k b b y x 13分 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 3 y x 37 m， 解得 7x y y 3m 14分 在直线ac上存在点，使得 mb

25、f的周长最小，此时m 7， 解法二： 过点f作ac的垂线交y轴于点h，则点h为点f关于直线ac的对称点连接bh交 ac于点m，则点m即为所求 11分 过点f作fg y轴于点g，则obfg，bcfh boc fgh 90 ， bco fhg hfg cbo 0) 同方法一可求得b(3， 在rt boc中，tan obc x ， obc 30，可求得gh gc gf为线段ch的垂直平分线，可证得cfh为等边三角形， ac垂直平分fh 即点h为点f关于ac 的对称点 h 0， 12分 设直线bh的解析式为y kx b，由题意得 k 0 3k b 解得 b b y 13分 3 x 37 y 解得 m

26、， 7 y y 7 3 1 在直线ac上存在点m，使得 mbf的周长最小，此时m 7，7 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 10解：（1）点e在y轴上 1分 理由如下： 连接ao，如图所示，在rtabo中， ab 1，bo， ao 2 sin aob 1 ， aob 30 2 由题意可知： aoe 60 boe aob aoe 30 60 90 3分 点b在x轴上， 点e在y轴上 （2）过点d作dm x轴于点m od 1， dom 30 在rtdom中，dm 点d在第一象限， 1，om 21 5分 点d 的坐标为 2 由（1）知eo ao 2，点e在y轴的正半轴上 2) 点e的坐标

27、为(0， 6分 点a 的坐标为( 抛物线y ax2 bx c经过点e， c 2 1 2 由题意，将a(代入y ax bx 2中得 ，d 2 8 3a 2 1a 9 解得 3 1 2 a b 42 8x 2 9分 所求抛物线表达式为：y x2 99 （3）存在符合条件的点p，点q 10分 中考数学压轴题及答案(精品) 盼望能关心大家 理由如下： 矩形aboc的面积 ab bo 以o，b，p，q为顶点的平行四边形面积为 由题意可知ob为此平行四边形一边， 又 ob ob边上的高为2 11分 2) 依题意设点p的坐标为(m， 8x 2上 点p在抛物线y x2 998 m2 2 2 99 解得，m1 0，m2 p2 p2)，2 1(0， 以o，b，p，q为顶点的四边形是平行四边形， pqob，pq ob ， 2)时， 当点p1的坐标为(0， 点q的坐标分别为q1(2)，q2； 2 当点p2的坐标为 时， 点q的坐标分别为q3 2q2 ， 14分 4 8 8 32 x 3中，令y 0 4 （以上答案