经典力学研究的宏观物体的低速运动

1、经典力学研究的宏观物体的低速运动，通常分为运动学和动力学。 运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因；动力学 则研究物体的运动与物体间相互作用（即力）的内在联系。在物理学中，为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的 因素，经常引入一些理想化的模型来代替实际的物体。“质点就是一个 理想化的模型。在经典力学研究中，物体的形状和大小是千差万别的。 对有些场合（如落体受到空气的阻力问题），物体的形状和大小是重要 的；但在很多问题中，这些差别对物体运动的影响不大，若不涉及物体 的转动和形变，我们可暂不考虑它们的形状和大小，把它们当作一个具 有质量的点（即质点）来处理。1运动学1.1运

2、动的相对性物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言。所参照的物体, 称为参考系。为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置泄量地表示出 来，还需要在参考系上选择适当的处标系。最常用的朋标系是直角朋标 系。坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象，在讨论运动的 般性问题时，人们往往给出坐标系而不必具体地指明它所参照的物体。1.2直线运动1.2.1速度物体（质点）轨迹是直线的运动，称为直线运动。直线运动可以用 一维坐标描述。如下图所示，取0为坐标原点，物体在任一时刻t所经 历的位置可用函数s （t）来描述。速度是描述物体运动快慢的物理量。平均速度的定义：v=s-sov t-to=as/at(m/

3、 s)当at趋近零时，即为瞬时速度：v=limasat>o=dsdt(m/ s)亦即，在数学上瞬时速度是s (t)的一阶导数。若以s为纵坐标，t 为横坐标，则s(t)nj-用图17中的曲线ab表示。时间间隔2内的平均 速度即为割线ab的斜率，to的瞬时速度则为1111线过a点切线at的斜 率tana.用瞬时速度來描述变速运动，就町以精确地反映出它在各个时刻 的运动状态。质点作变速运动时，各时刻的瞬时速度互不相同。用数学的术语说, 瞬时速度v (t)也是时间的函数。若以v为纵坐标，t为横坐标，则变 速运动可用图18中的曲线ab来表示。2物体运动所经过的距离s-so可用图18中速度曲线ab下

4、的面积来表 示，即：vts-so=jvdtvo1.2.2加速度加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，平均加速度的定义 如下：a=vt-v0t-to=av at(m/s)2当at趋近零时，即为瞬时加速度：a=limavat=dvdt=dsdt22w0(m/s) 21.2.3匀速直线运动瞬时速度恒定不变的维运动即为匀速直线运动,其加速度恒为零。 匀速直线运动的a-t图为值为零的水平线，vt图为值为定值的水平线， st图为倾斜向上的直线。匀速直线运动的图像可总结为零、平、斜。1.2.4匀变速直线运动加速度恒定不变的一维运动即为匀变速直线运动。当a>0即为均加 速直线运动，当a<0即为

5、均减速直线运动。匀变速宜线运动的重要公式 如下：vl=vo+atsl=so+votv l-v0=2a( s l-s0)=2aasv= (v1+v0) /2式屮为to初速度和tl时刻的末速度,so、s1为初末物体运动的位置。 式3是式1、2联立消去变量t得到的。式4表明在匀变速直线运动中, 平均速度为初末时刻瞬时速度的算术平均值。所有匀变速直线运动的问 题都可以利用这4个关系式解决。自由落体运动是加速度为g的匀变速直线运动，涉及自由落体运动 的问题同样可以利用这4个关系式解决。匀变速直线运动的a-t图为定值的水平线，图为值为定值的倾斜 向上(a>0)或倾斜向下(a<0)的斜线，st图

6、为的二次抛物线。匀变速直线 运动的图像可总结为平、斜、抛。例1： 一物体作匀加速直线运动,走过一段距离as所用的时间为atl, 紧接着走过下一段距离as所用的时间为22。试证明物体的加速度为 a=2asatlat2>atl-at2atl+at2证：设初速度为vo,走过第一段as的瞬时速度为vi,走过第二段s的瞬时速度为v2。则第一段山的平均速度为：v1=v1 +v02=astl,即 vl+v0=2asatlaa(l)同理第二段as的平均速度为：v2=v2+v12=ast2,即 v2+vl=2asat2-aa(2) atlat2aa.(1)并整理可的 v2-v0=对两段 as 有：a=v2

7、-v02asat22asatl=2as(atl-at2)atl+at2,将3式代入即得a=2asatlat2>atl-at2atl+at2例2：由距离地面15m处以初速度10m/s向上竖直抛出一小球，忽 略空气阻力的影响，重力加速度取10m/s2o (1)求小球上升最高点距离 地面的高度；(2)求小球落地的时间。(1)小球上升到最高点的瞬时速度为零，设其上升最高点距离抛出位 置的距离为as,则有：v20=2gas>as=v022g= 1022x10=5 m4故小球上升最高点距离地面的高度为20m（2）建立以地面为坐标零点，垂直于地面为x轴，向上为正方向的坐 标系，则小球的初速度v0

8、=10m/s,初位置s0=15m,加速度a=-g,落地时 末位置s1=o,设小球落地时间为t,则有由sl=s0+v0t-12gt,代入数值求得2t的一元二次方程:t-2t-3=02解该方程得tl=3s, t2=-ls（舍去）讨论从上题可以看出，建立合适的坐标系，正确确定各物理量的 数值是解题的关键。在一维直线运动中，各物理量均是代数量，当其与 坐标轴正向一致时取正，反z取负。讨论2：第2问中ls的数学解虽然明显不合理，但有深刻的物理意 义。在解题中我们隐含的指定计时的零点在抛出小球的刻。有兴趣的 同学对以验算，当以初速30m/s在距离地面25m处竖直抛出小球时， 该小球在到达距离地面15m时其

9、速度恰好为10m/s,这也满足题h中的 初始条件。这种情况下，小球在抛出后is到达地面，即如果以小球在 距离地面15m处开始计时，则小球将在计时开始前is和开始后3s先后 两次经过地面。例3： （99年高考填空题）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向 上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点。 跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此 过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面，他 可用于完成空中动作的时间为多少秒。（计算时，可以把运动员看作全 部质量集中在重心的一个质点，g取为10m/s2,结果保留二位数）分析：本题与例2相近，

10、根据运动员重心升到最高点时速度为零可 求出其初速度，再利用例2的方法求出运动员从离开跳台到落水的时间。解：建立以水面为坐标零点，垂直于水面为x轴，向上为正方向的 坐标系，则运动员的初位置s0=10m,末位置s1=o,加速度a=g,并 设其初速度为v0,运动员从离开跳台到落水时间为t。运动员上升到最高点时其速度为零，则有：v0=2gas=>v0=由方程 sl=so+vot-22gas=1222x10x0.45=3m/s2gt,代入数值求得t的一元二次方程：5t-3t-10=0可求出t=1.7s,负值舍去。例4：已知oabc为同一直线上的四点，ab间的距离为li, bc间 的距离为l2, 物

11、体口 o点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依 次经过abc三点，已知物体通过ab段与bc所用的时间相等。求o 与a的距离。解：设物体经过a点的速度为v0,通过ab段与bc所用的时间为 t, o与a的距离为l。对 ab 段有：ll=v0t+12ataa( 1)2对 ac 段有：ll+l2=2v0t+2at2aa(2)(2)-2x(l)： l2-ll=ataa(3)24x(1)-(1)： 3ll-l2=2v0taa(4)由、(4)可解出:&=对0人段有：l=vo23l1-l22tl2-l1t2,v0=(3l1-l2)22a,代入a和vo可求出l=8(l2-l1)例5： (08年四川高考)

12、a、b两辆汽车在笔1：的公路上同向行驶。当b 车在a车前84m处时，b车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后，b车加速度突然变为零。a车一直以20m/s的速度做 匀速运动。经过12s后两车相遇。问b车加速行驶的时间是多少？解析：设a车的速度为va, b车加速行驶时间为t,加速度为a, b 车初速度为vb,两车在t0时相遇。则有：sa=vato aa(1)sb=vbt+12at+(vb+at)(tot)aa(2) 2式中，t0=12s, sa、sb分别为a、b两车相遇前行驶的路程。依题意有：sa=sb+s aa(3)式中s = 84mo由式得：t-2t0t+22(vb-va)t0-sa=0aa(4)代入题给数据：va=20m/s, vb=4m/s, a=2m/s2,有：t-24t+108=0aa(5) 2解得：tl=6s, t2=18s