单位圆与三角函数线

1、单位圆与三角函数线 单位圆与三角函数线 由三角函数的定义我们知道，对于角 由三角函数的定义我们知道，对于角 比值来表示的 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 的各种三角函数我们都是用比值来表示的， 或者说是用数来表示的， 或者说是用数来表示的，今日我们再来学习 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法 正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法 的另一种表示方法 几何表示法 几何表示法 1.单位圆的概念 单位圆的概念一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆 一般地，我们把半径为 的圆叫做单位圆， 半径为 的圆叫做单位圆， 设单位圆的圆心与坐标原点重合， 设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与 x轴的交

2、点分别为 轴的交点分别为 a(1,0),a(-1,0). , , - ,a'(-1,0) b(0,1) y n o p(cos ,sin ) 1 x m a(1,0) 而与y轴的交点分别为 而与 轴的交点分别为 b(0,1),b(0,- , , ,-1). ,-b'(0,-1) 2. 三角函数线设任意角的顶点 设任意角 的顶点 在原点，始边与x轴的 在原点，始边与 轴的 正半轴重合， 正半轴重合，终边与 a'(-1,0) 单位圆相交于点p(x, 单位圆相交于点 ， y),过p作x轴的垂线， ),过 作 轴的垂线 轴的垂线， ), 垂足为m; 垂足为 ； 做pn垂直 垂直

3、 y轴于点 ， 轴于点n, 轴于点b(0,1) y n o p(cos ,sin ) 1 x m a(1,0) b'(0,-1) 则点m、 分别是点 分别是点p在 轴 轴上的正射影 轴上的正射影. 则点 、n分别是点 在x轴、y轴上的正射影 依据三角函数的定义有点p的坐标为 依据三角函数的定义有点 的坐标为(cos,sin) 的坐标为 其中cos=om,sin=on. , 其中 这就是说， 的余弦和正弦分别等于角 这就是说，角的余弦和正弦分别等于角 的 的余弦和正弦分别等于角的 终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标 终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标. 交点的横坐标与纵坐标y y'

4、p t (1,tan ) x a(1,0) t' 过点a作x 轴的垂线与 过点 作 轴的垂线与 角的终边(或其反向延长线 或其反向延长线) 角的终边 或其反向延长线 相交于点t(或 相交于点 或t ),则 ， tan=at(或at ) 或 o 1 n 的终边 p y y p a 的终边 t m o () y t x o m a x y () t m o p 的终边 () () a x m a o p x t 的终边 作出下列各角的正弦线， 例1.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线. 作出下列各角的正弦线 余弦线，正切线.2 ;(2) (1) ) ;( ) 3 3 . 比较大小： 例2

5、.比较大小： 比较大小 (1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; 和 和 (3) tan2和tan3. 和 解：由三角函数线得 sin1sin1.5 cos1cos1.5 探究： 探究：当0/2时，总有 时 sintan. spoas扇形 saot 扇形aop mpoa/2 oa oa /2 oa at /2 mpat sintan 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: 例3.在单位圆中作出符合下列条件的角的终边 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边 1 sin = ; tan = 2. 2角的终边y 1n p 1 y= 21 x -1 o -1 y p 1 a-1

6、 o -1 p 1 x 角的终边 t 在单位圆中作出符合条件的角的终边: 例4:在单位圆中作出符合条件的角的终边 在单位圆中作出符合条件的角的终边 1 (1)sin 25 6-1 y11 y= 1 2 6 o x 5 -1 (2k + ,2k + )(k z ) 6 6 在单位圆中作出符合条件的角的终边: 例:在单位圆中作出符合条件的角的终边 在单位圆中作出符合条件的角的终边 1 (2) cos 2-1 y1 31 o 1 x= 2 x 5 2k + ,2k + (k z )-1 3 3 5 3 课堂小结1、三角函数线的作法； 、三角函数线的作法； 2、三角函数线的作用： 、三角函数线的作用： 利用三角函数线确定角的终边；