第5讲 对数与对数函数(学生)

1、第5讲 对数与对数函数(学生) 第5讲 对数与对数函数（同学） 基础梳理 1对数的概念 (1)对数的定义 假如axn(a0且a1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作a叫做对数的底数，n叫做真数 (2)几种常见对数 2.(1)对数的性质： alogan；logaann(a0且a1) (2)对数的重要公式 logn1 换底公式：logbn(a，b均大于零且不等于1)；logab推广logablogbclogcdlogad. logablogba (3)对数的运算法则：假如a0且a1，m0，n0，那么 mn loga(mn)loganlogamnnlogam(nr)；log ammnmam. 3

2、4.反函数 指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线 一种思想 对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明 两个防范 解决与对数有关的问题时，(1)务必先讨论函数的定义域；(2)留意对数底数的取值范围 三个关键点 画对数函数的图象应抓住三个关键点：(a,1)，(1,0)，1. 四种方法 对数值的大小比较方法 (1) 双基自测 1(2021四川)2 log510log50.25( ) a0 b1 c2 d4 2(人教a版教材习题改编)已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关

3、系是( ) aabc bacb cbac dcab 3(2021黄冈中学月考)函数f(x)log2(3x1)的值域为( ) a(0，) b0，) c(1，) d1，) 4(2021汕尾模拟)下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是( ) 43 a(，1 b. 1，3 c. 0，2 d1,2) 2 5若log a3，则a的取值范围是_ 考向一 对数式的化简与求值 log91324 【例1】 求值：；(2)(lg 5)2lg 50lg 2； (3)lg 8 lg 245. log232493 对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可依据对数的定义、对数的运算性 质、对数恒

4、等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与对数的相关问题时要留意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化 11 【训练1】 (1)若2a5b10，求ab的值 (2)若xlog341，求4x4x的值 考向二 对数值的大小比较 【例2】 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)， 1 bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是( ) 2 acab bcba cbca dabc 一般是同底问题利用单调性处理，不同底问题的处理，一般是利用中间值来比较大小， 同指(同真)数问题有时也可借助指数函数、对数函数的图象来解决 1 【训练2】 (2

5、021全国)设alog32，bln 2，c5，则( ) 2 aabc bbca ccab dcba 考向三 对数函数性质的应用 【例3】 已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围 讨论函数问题，首先考虑定义域，即定义域优先的原则讨论复合函数的单调性，肯定 要留意内层与外层的单调性问题复合函数的单调性的法则是“同增异减”本题的易错点为：易忽视2ax0在0,1上恒成立，即2a0.实质上是忽视了真数大于0的条件 【训练3】 已知f(x)log4(4x1) 1 (1)求f(x)的定义域； (2)争论f(x)的单调性； (3)求

6、f(x)在区间 22 上的值域 难点突破4与指数、对数函数求值问题有关的解题基本方法 指数与对数函数问题，高考中除与导数有关的综合问题外，一般还出一道选择或填空题，考查其图象与性质，其中与求值或取值范围有关的问题是热点，难度虽然不大，但要留意分类争论 一、与对数函数有关的求值问题 2 x,x ( ,11 【示例】设函数f（x） ，则满意f（x）=的x值为 。 4 log81x,x (1, ) x 1 2e,x2， 则f(f(2)的值为（ ） 【训练】设f(x) 2 log3(x 1)，x 2. a0 b1 c2 d3 二、与对数函数有关的解不等式问题 【示例】 (2021辽宁改编)设函数f(x

7、)1x 2，x1， 则满意f(x)2的x的取值范 1log2x，x1，围是_ 训 练 题 一、选择题 12 1已知log7log3(log2x)0，那么等于( ) 1323a. b. 3643 x 2若函数yf(x)是函数ya(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)( ) 1 alog2x b.clog1x d2x2 2 2 1 0 3已知实数alog45，b 2 ，clog30.4，则a，b，c的大小关系为( ) abca bbac ccab dcba 4已知0xy1，mlog2xlog2y，则有( ) am0 b0m1 c1m2 dm2 5(2021嘉兴模拟)若函数f(x) loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数 x g(x)ab的大致图象是( ) 二、填空题 6函数y log1 2x3 的定义域为_ 3 7函数ylog1 (x26x17)的值域是_ 2 三、解答题 1111 lg 32log4166lg lg 8求值 2555 9求函数f(x)loga