第12章-非正弦周期电流电路

1、第12章-非正弦周期电流电路 第12章 非正弦周期电流电路 重点 1. 周期函数分解为付里叶级数 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 3. 非正弦周期电流电路的计算 12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，常常会遇到非正弦周 期电流电路。在电子技术、自动掌握、计算机和无线电技 术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期沟通信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 f ( t ) f ( t kt ) 例1 半波整流电路的输出信号 例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 例3 脉冲电路中的脉冲信号 t t 例4 交直流共存电路 +v es 1

2、2.2 周期函数分解为付里叶级数周期函数绽开成付里叶级数：直流重量 基波(和原 函数同频) 二次谐波 (2倍频) f (t ) a0 a1m cos( 1t 1 ) a2m cos(2 1t 2 ) anm cos(n 1t n ) 高次谐波 f (t ) a0 akm cos(k 1t k )k 16 也可表示成： akm cos(k 1 t k ) ak cos k 1 t bk sin k 1 t f ( t ) a0 ak cos k 1 t bk sin k 1t k 1系数之间 的关系为 a0 a02 2 akm a k bk a k akm cos k bk k arctan a

3、k bk akm sin k 系数的计算： 1 t a0 a0 f ( t )d t t 0 1 2 a k f ( t ) cos k 1 td ( 1t ) 0 bk 1 2 0 f ( t ) sin k 1 td ( 1 t ) 求出a0、ak、bk便可得到原函数f(t)的绽开式。 利用函数的对称性可使系数的确定简化 f(t)(1)偶函数 f (t ) f ( t )(2)奇函数 bk 0 -t/2f(t) t/2 t f (t ) f ( t ) ak 0 -t/2f (t) t/2 t/2 t (3)奇谐波函数 t f (t ) f (t ) 2 a2 k b2 k 0 t t9

4、例1 解 周期性方波信号的分解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为： isimt/2 t 1 直流重量： i o t谐波重量： im is (t ) 0 t 0 t 2 t t t 2 t 1 t 0 1 i s (t ) dt t2 t /2 0 im i m dt 2 i s ( t ) sin k t d ( t ) 0 0 k为偶数 im 1 ( cos k t ) 0 2 i m k为奇数 k k bk ak 2 2 0 i s ( t ) cos k t d ( t ) 0 2im 1 sin k t k2 k 0(k为奇数) is 的绽开式为： 2im ak b a bk k

5、 ak k arctan 0 bk2 k im 2im 1 1 is (sin t sin 3 t sin 5 t ) 2 3 511 周期性方波波形分解 直流重量 t三次谐波 五次谐波 基波 t t 七次谐波12 直流重量+基波 直流重量基波 直流重量+基波+三次谐波 三次谐波13 等效电源 isim t t/2 t is0 is1 is 3 is 5is5 i m 2i m 1 1 is (sin t sin 3 t sin 5 t ) 2 3 5is 0 is1 is3 akm isim 矩形波的频谱图 t t/2 t 0 3 5 7 i m 2i m 1 1 is (sin t sin

6、 3 t sin 5 t ) 2 3 5 例2f(t) 给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的重量： (1) 正弦重量； (2) 余弦重量； (3) 正弦偶次重量； (4) 余弦奇次重量。 o t/4 t 试画出 f(t) 的波形。 解 (1) 正弦重量； f(t) t/2 t/4 o t/4 t/2 t16 (2) 余弦重量； f(t) t/2 t/4f(t) (3) 正弦偶次重量； o t/4 t/2 t t/2 t/4f( t) (4) 余弦奇次重量。 o t/4 t/2 t t/2 t/4 o t/4 t/2 t17 12.3 有效值、平均值和平

7、均功率1. 三角函数的性质(1)正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 k整数 2 0 sin k td ( t ) 0 2 0 cos k td ( t ) 0 (2)sin2、cos2 在一个周期内的积分为 。 2 0 sin k td ( t ) 2 2 0 cos 2 k td ( t ) (3) 三角函数的正交性2 0 2 0 2 0 cos k t sin p td ( t ) 0 cos k t cos p td ( t ) 0 sin k t sin p td ( t ) 0 k p 19 2. 非正弦周期函数的有效值若 i ( t ) i 0 i km cos( k t k )k 1 则有效值: i 1 t 1 t t 0 t i 2 t d ( t ) i 0 i km cos k t k