第五单元抽屉原理习题(附答案) (1)

1、第五单元抽屉原理习题(附答案) (1) 抽屉原理 一、 学问点： 1、观看猜想 例1：4枝铅笔，3个文具盒。 【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】 其次种：假设法。 可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，肯定会消失总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。43=1 1 1+1=2 2、比较优化。 假如把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100枝

2、铅笔放进99个文具盒里呢？ 只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。 5.假如要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？ 物体数抽屉数=商 余数 至少数=商数+1 整除时,至少数=商数 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”， 规律：物体数抽屉数=商 余数 至少数=商数+1 整除时,至少数=商数 抽屉原则一： 把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，肯定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 抽屉原则二： 二、 把多于mn个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,肯定能找到一个抽屉,它里面

3、至少有(m+1)个苹果。 思路与方法： 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己依据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告知我们抽屉的性质，我们可以依据此性质来构造抽屉即可。 三、 基础学问训练 1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们肯定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们肯定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们肯定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。 4、从25个苹果，才能保

4、证肯定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果。 1 六（1）班有49名同学。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成果除3人外均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成果相同。”请问王老师说的对吗？为什么？ 2 从1,2,3, ,100这100个数中任意选择出51个数来，证明在这51个数中，肯定： （1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50； 3 圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2, ,1999（每一点只标一个数，不同的点 标上不同的数）。求证：必定存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。 4 有一批四种颜色的小旗,任意取出三面

5、排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少 有4个信号完全相同. 5 在37的方格表中，有11个白格，证明： （1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格； （2）只有一个白格的列至少有3列。 6一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？ 7在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？ 8试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群同学参与考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参与考试的同学最多有多少人？ 9某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？ 10某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有才能保证有4人选票选的人相同 11一次考试有20道题，有20分基础分，答对一题加3分，不达不加分也不减分，答错一题减1