2020年高考文科数学全国1卷试题

1、2020年高考全国一卷文科数学试题长的比值为（）1一、选择题1已知集合A2xx 3x 40, B 4,1,3,5,则 A B ()A. 4,1B.1,5C.3,5D.1,32若 Z 1 2ii3 ,则 IZl ()A.0B.1C. . 2D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边4设O为正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为（）B.C.-A.丄 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率4D.-5y和温度X （单

2、位：OC）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（Xi,yJ（i 1,2,20）得到下面的散点图:由此散点图，在10 C至40 C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回A. y a bx2 26.已知圆Xy 6x归方程类型的是（）XB. y a bxC. y a beD. y a blnx0 ,过点1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1B.2C.3D.47.设函数f（x） cos（ X ）在的图像大致如下图，则6f X的最小正周期为（）A.山98.设 alog3 4B. 762 ,则 4 a ()D.¾t1A.161B.-91

3、D.-6B.199.执行下面的程序框图，则输出的nA.17C.21D.2310.设an是等比数列，且a1 a2 a31 , a2a3+a42 ,则 a6a7a8A.12B.24C.30D.3211.设F1,F2是双曲线21的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且IoPl 2 ,则 PFIF2的面积为（12.已知A,B,C为球C.52的球面上的三个点，IOI为E ABC的外接圆B.3D.2,若的面积为4 ,AB BC AC OOl ,则球 O的表面积为（）A. 64 B. 48 C. 36 D. 32 二、填空题2x y 20,13. 若x,y满足约束条件 X y 1 0,则Z X 7y的最大值为

4、 .y 1 0,14. 设向量 a (1, 1),b (m 1,2 m 4),若 a D，贝U m .15. 曲线y InXX 1的一条切线的斜率为 2,则该切线的方程为 .16数列an满足 an 2 ( 1)na 3n 1 ,前 16 项和为 540 ,则 .三、解答题17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定：对于 A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决

5、定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？18ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B 150 .(1)若a3c,b 2 7 ,求总ABC的面积；厂曇若 SinA3sinC,求 C .219. 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AABC是底面的内

6、接正三角形，P为DO上一点，APC 90 .(1)证明：平面PAB 平面PAC ;设DO 2 ,圆锥的侧面积为 3,求三棱锥P ABC的体积.20. 已知函数 f(x) ex a(x 2).(1) 当a 1时，讨论f(x)的单调性；(2) 若f (x)有两个零点，求 a的取值范围21. 已知A,B分别为椭圆E:笃 y2 1 a 1的左、右顶点，G为E的上顶点，；GIGB 8，aP为直线X 6上的动点，PA与E的另一交点为 C， PB与E的另一交点为 D(1) 求E的方程；X CoS t,k ( t为参数)以坐标原点为极点, y SinK t(2) 证明：直线CD过定点.22. 在直角坐标系XO

7、y中，曲线Cl的参数方程为轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4 cos 16 Sin 3 0 .(1)当K 1时，Cl是什么曲线？当K 4时，求Cl与C2的公共点的直角坐标.23已知函数 f(x) |3x 1| 2|x 1| .(1)画出y f (x)的图像；(2)求不等式f(x) f (x 1)的解集参考答案1答案：D2. 答案：C3. 答案：C4. 答案：A5. 答案：D6. 答案：B7. 答案：C8. 答案：B9. 答案：C10. 答案：D11. 答案：B12. 答案：A13. 答案：114. 答案：515. 答案：y 2x16. 答案：717. 答案：（1）由试加工产品

8、等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为竺0.4 ；10010.100乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为 -280 28 .100利润6525-5-75频数40202020由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65 40 25 20 5 20 75 2015 .100由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70 28 30 170 34 70 21比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承

9、接加工业务解析：18.答案：由题设及余弦定理得 28 3c2 c22 ,3c2 cos150占ABC的面积为1 ,2 '2 32 Sin 150. 3 .在EABC中，A180B C 30 C，所以SinA .3s in CSin30C. 3sinCSin30故 Sin 30 C_!2而 0 C 30 ，所以30C 45 ,故 C15 .解析：C .由题设可知,PAC 2 ,从而 a 2.3.19.答案：由于AABC是正三角形，故可得解得C 2(舍去)，又 APC 90 ,故 APB 90 ,PB PC .APAC APAB，APAC PBC. LdLJLJLJBPC 90 .从而PB

10、 PAPB PC ,故PB 平面PAC ,所以平面PAB 平面 PAC .(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l .由题设可得rl 3,l2解得 r 1,1-.3.从而AB 3 .由(1)可得PA2PB22AB，故 PA PB所以三棱锥P ABC的体积为1 1 PA3 2PB PC 1 13 2B解析：XX20.答案： 当 a 1 时，f (X) e X 2 ,贝U f'(x) e 1.当 X 0 时，f'(x)0 ;当 X 0 时，f'(x)0.所以f (X)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增.X f '(X) e a .不合题意时，f X取得当a 0时，

11、f' X 0 ,所以f X在 ，单调递增，故f X至多存在1个零点，当 a 0 时，由 f ' X0可得 X In a ,当 X,ln a 时，f ' X 0 ；当 X Ina,f' X 0 ,所以f X在，1 na单调递减，在In a,单调递增，故当X Ina时,量小值，最小值为f In a a 1 In a .1i若0 a -，则f(ln a) 0， f (x)在(，)至多存在1个零点，不合题意e1ii 若 a ,贝U f (In a) 0 .e由于f ( 2) e 20 ,所以f (X)在(，In a)存在唯一零点.由知，当X 2时，e2 X 20 ,所以

12、当X 4且X 2In 2a时，X Xf(X) e2 e2 a(X 2)In 2a Xe -2 a(X 2)22a0.故f(X)在(Ina,)存在唯一零点从而f(X)在(，)有两个零点.1综上，a的取值范围是丄,e解析:8 得 a2 18 ,即 a 3 .21.答案：(1)由题设得 A( a,0), B(a,0),G(0,1). 则 AG (a,1),GB(a, 1).由 GB2所以E的方程为即y2 1.设 C X1, y , D X2, y2 ,P(6,t).若t 0 ,设直线CD的方程为X my n,由题意可知3 n 3由于直线PA的方程为y -(X 3),所以y1 -399直线PB的方程为

13、y L(X 3),所以y2 1 X2 333可得3y1X23y2 3由于2X22y221 ,故 y2X23 X299272 myy m(n 3) %y2(n将Xmy n2代入 y291得2 m92y22mny n 9O .所以y1y22mn2 n9m2 9,y1y22 m9 .代入式得27 m2 n2 '92m( n解得n3（舍去），n -.23)mn3)23可得27y°2O (n 3)m29故直线CD的方程为my即直线CD过定点2,0 X13 X2 3 ,即若t O ,则直线CD的方程为yO，过点3,0 .2综上，直线CD过定点I-解析:22.答案：当k1时,Cl:4 -cos41,消去参数t4SIn t,得22y 1 ,故曲线G是圆心为坐标原点,半径为1的圆.当k 4时，CiyC2的直角坐标方程为4 XCoS t,4Sin4x由 X y 1,4 16y 3X解得Oy消去参数t得G的直角坐标方程为X - y 1 ,t,