实验四利用FFT实现快速卷积

1、戈卩舒孔乎孩实验报告实验中心实验中心303专业年级08级电子信息科学与技术实验课程数字信号处理实验姓名冯财强实验名称实验四利用FFT实现快速卷积学 号200807031149提交日期2011年5月20日成绩一、实验目的1. 加深理解FFT在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理。2. 掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。二、实验设备微型计算机、Matlab7.0教学版三、实验原理数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长还是无限长可分为有限长单位脉冲响应系统(简记为FIR系统)和无限长单位脉冲响应系统(简记为IIR系统)。一个信号序列x(n)通过FIR

2、滤波器时，其输出应该是x(n)与h(n)的卷积：60y(n)二 x( n)*h( n)二 x(m)h( n m)当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR滤波器，且0乞n乞N -1时，N -1y(n)八.h(m)x(n m)m =0在数字网络类的FIR滤波器中，普遍使用的横截型结构就是按这个卷积公式构成的。 应用FFT实现数字滤波器实际上就是用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值 X(k)，然后再和 FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k) 通过快速傅里叶变换(简称IF

3、FT)还原为时域序列，即得到输出y(n)。埶MU”IFFT四、实验内容1. 用Matlab编制信号产生子程序，产生典型信号供谱分析用；2. 画对给出信号逐个进行谱分析，绘出序列和幅频特性曲线；3. 设计利用快速傅里叶变换FFT计算线性卷积的程序；的线4. 用 FFT和 IFFT实现序列 x=-2,0,1,-1,3,5,-4 和序列 h=1,2,0,-1,6,3,-5 性卷积；5. 对结果进行分析。五、实验数据序列x和序列h线性卷积的程序为:3 Editor - D:E3E4File Edit Text Cell ToolsDesktop Window HelpH茁电&鳧几當帕: O ；

4、1一clear all;2一x= -2t 0j 1,-1, 3j 5厂4;3h= 1, 2, Oj-1, 6, 3, -6;4X=fft 仗* 20);5H=fft (h, 20);5=Y=X.:7y=ifft (Y):81 engi： h (y) -1:g-p=0:1 :jh ;10一stemCp,y);11xlabelrf );12ylabel C冯财强-用FFTftIFFT实现两个序列的线性卷积):|图1 序列x和序列h线性卷积的程序3J Figure IFilm Edit¥ i ew Ike art Tools DesktopWindowH«LpQ e3毎愆®的®迥目 口2010ooooooooo4 3 2 1-1-2-3-450图2 序列x和序列h线性卷积的结果六、实验总结实验进一步验证了理论的正确性， 要充分理解两个序列在频域的乘积相当于时域的 卷积，同时，两个序列在时域的乘积相当于频域的卷积。通过实验，加深了我对FFT在实现数字滤波中的重要作用的理解和掌握，也基本掌握了循环卷积和线性卷积两者之间的关系。FFT是DFT的快速算法，一定要很好地掌握它，其在现实科技等的应用中有绝对性的优势。同