函数与导数专题复习精编

1、实用文档 文案大全 函数与导数专题复习 【知识网络】 集合运算：交、并、补 元素、集合之间的关系 数轴、表示方法 解析法 Venn图、函数图象 表示 性质确定性、互异性、无序性 定义域 使解析式有意义定义三要素 映射 函数 列表法 图象法 对应关系 换元法求解析式 注意应用函数的单调性求值域性质1、函数在某个区间递增2、证明单调性：作差（商）值域 单调性 (或减)与单调区间是某个区间的含义不同；、导数法；3、复合函数的单调性奇偶性 定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f (0)0 T的奇函数f (T)f (T2)f (0)0 周期性 二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函周期为对称性 最值

2、 数、三角函数有界性、数形结合、导数. 平移变换对称变换翻折变换 幂函数 一次、二次函数、反比例函数 图象、性质和应用零点图象及其变换对数函数 指数函数 伸缩变换 基本初等函数 几何意义、物理意义复合函数的单调性：同增异减 分段函数三角函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 赋值法、典型的函数 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 函数的应用 建立函数模型 导数的概念 基本初等函数的导数 三次函数的性质、图象与应用 导数 导数的运算法则 单调性 导数的正负与单调性的关系 生活中的优化问题最值 极值 导数的应用 定积分与微积分 定积分与图形的计算 实用文档 文案大全 第1课时 客观题中的函数常见

3、题型 【典例分析】 题型一、函数的解析式 例1（2010年高考陕西卷理科5）已知函数?1,1,12)(2xaxxxxfx，若(0)ff=4a，则实数a=（ ） （A ）12 （B ）45 (C) 2 (D) 9 题型二、函数的定义域与值域 例2(2009年江西卷) 函数2ln(1)34xyxx?的定义域为（ ） A(4,1)? B(4,1)? C(1,1)? D(1,1? 例3（2008年江西卷）若函数()yfx?的值域是1,32?，则函数? ?1()Fxfxfx?的值域是（ ） A21，3 B2 ，310 C 25 ，310 D3 ，310 整理:求函数值域的方法: (1) 观察法:观察函数

4、特点 (2) 图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数 (3) 分离常数 (4) 换元法 实用文档 文案大全 题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性） 例4（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 例5（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题： 函数11cosln21cosxyx?与lntan2xy?是同一函数； 若函数()yfx?与()ygx?的图像关于直线yx?对称，则函数(2)yfx? 与1()2ygx?的图像也关于直线

5、yx?对称； 若奇函数()fx对定义域内任意x都有()(2)fxfx?,则()fx为周期函数 其中真命题是 A B C D 题型四、函数图像的应用 例6（2010年高考山东卷理科11）函数y=2x -2x的图像大致是 题型五、函数的最值与参数的取值范围 例7（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的 直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S?梯形的周长）梯形的面积,则S的最小值是 _ 例8（ 2010年高考全国卷I理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是（ ） (A)(22,)? (B)22,

6、)? (C)(3,)? (D)3,)? 实用文档 文案大全 题型六、函数方程与函数不等式 例9. (2010年高考重庆市理科15)已知函数()fx满足：1(1)4f?，4()()()(),(,)fxfyfxyfxyxyR?，则(2010)f?_ 例10（2010年高考江苏卷试题11）已知函数21,0()1,0xxfxx?,则满足不等式2(1)(2)fxfx?的x的范围是 _ 题型七、函数的零点 例11（2010年高考福建卷理科4）函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x>0f?（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 题型八、函数的应用 例12(2010·佛

7、山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ( ) Ayx1与y (x1)2 By x1与y x1x1 Cy4lg x与y2lg x2 Dy lg x2与ylg x100 【跟踪训练1】（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ） Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 【跟踪训练2】（2009年山东卷）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为( ) A.

8、-1 B. 0 C.1 D. 2 【跟踪训练3】（2008年浙江卷）已知t为常数，函数txxy?22在区间0，3上的最大值为2，则t=_ 实用文档 文案大全 【跟踪训练4】(2010年高考天津卷理科8)设函数f（x）=?212loglogxx? 0,0xx? 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 （ ） （A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1） 【跟踪训练5】(2008·陕西)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于 ( ) A2 B

9、3 C6 D9 【跟踪训练6】（2009年辽宁卷）已知偶函数()fx在区间?0,)?单调增加，则满足(21)fx?1()3f的x 取值范围是（ ） （A）（13 ，23） (B) 13 ，23） (C) （12 ，23） (D) 12，23）w.w.w.s.5.u.c.o.m 【跟踪训练11】(2010年高考天津卷理科2)函数()23xfxx?的零点所在的一个区间是 （A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2） 实用文档 文案大全 第2课时 客观题中的导数常见题型 【典例分析】 题型一、导数的定义与运算 例1. (2009年湖北卷) 已知函数()'()c

10、ossin,4fxfxx? 则()4f?的值为 . 题型二、导数与切线问题 例2. (2010年全国高考宁夏卷） 曲线2xyx?在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） （A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2 题型三、函数与导数的图像间的关系 例3(2009年广东卷)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图2所示）那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是 A在1t时刻，甲车在乙车前面 B1t时刻后，甲车在乙车后面 C在0t时刻，两车的位置相同 D0t时刻后，乙车在甲车前面 题型四、

11、函数的单调性 例4. (2009年江苏卷)函数32()15336fxxxx?的单调减区间为 . 题型五、函数的极值与最值 例5（2008年广东卷）设aR，若函数3axyex?，xR有大于零的极值点，则（ ） A. 3a? B. 3a? C. 13a? D. 13a? 题型六、求参数的取值范围 例6（2008年江苏卷）?331fxaxx?对于?1,1x?总有?fx0 成立，则a= 实用文档 文案大全 题型七、定积分的计算 例7. (2010年高考湖南卷理科 5)421dxx?等于（ ） A2ln2? B2ln2 Cln2? Dln2 【跟踪训练1】()fx?是31()213fxxx?的导函数，则

12、(1)f?的值是 . 【跟踪训练2】(1)设函数()fx在2x?处可导，且(2)1f?，则 0(2)(2)lim2hfhfhh?= . (2)已知()(1)(2)(2008)fxxxxx? ?，求(0)f?= . 【跟踪训练3】(2010年高考全国2卷理数10）若曲线12yx?在点12,aa?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?来 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【跟踪训练4】（2010年高考辽宁卷理科10）已知点P在曲线 y=41xe?上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ） (A)0,4?) (B),)42? 3(,24? (D) 3,)4?

13、【跟踪训练5】（2008年全国卷I）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ） 【跟踪训练6】(2009年天津卷)设函数1()ln(0),3fxxxx?则()yfx? A在区间1(,1),(1,)ee内均有零点 B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点 C在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点 D在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点w.w.w.s.5.u.c.o.m s t O A s t O s t O s t O B C D 实用文档 文案大全 【跟踪训练7】已知P(x，y)是函数y

14、exx图象上的点，则点P到直线2xy30的最小距离为_ 【跟踪训练8】 函数2221xyx?的极小值是 . 【跟踪训练9】（2008年湖北卷）若21()ln(2)2fxxbx?在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是 （ ） A.-1，+） B.（-1，+） C.（-，-1 D.（-，-1） 【跟踪训练10】（2008年宁夏卷）由直线x =12,x=2, 曲线1yx?及x轴所围图形的面积为（ ） （A ）154 （B ）174 （C ）1ln22 （D）2ln2 实用文档 文案大全 第3课时 解答题中的函数与导数综合题 【典例分析】 一、与导数的定义、几何意义的交汇 【例1】 ( 2006年

15、重庆卷)已知函数f(x)=(x2+bx+c) ex,其中b,c?R为常数. （I）若b24(c -1),讨论函数f(x)的单调性； 二、与不等式的交汇 【例2】(2009年全国卷II)设函数?21fxxalnx?有两个极值点12xx、，且12xx? （I）求a的取值范围，并讨论?fx的单调性； 三、与向量的交汇 【例3】 (2005年湖北卷理)已知向量a=(2x，x+1)，b= (1-x，t) .若函数)(xf=a·b在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围. 实用文档 文案大全 四、与函数的交汇 【例4】（2011年东城7校联考）已知函数?2()1ln1,0fxxaxaa?R

16、(). （）当8a?时，求函数()fx的单调区间； 【跟踪训练1】（江苏省高三上学期期中考试）函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图象与直线 12x+y-1=0相切于点(1,-11). (1)求a、b的值； (2)方程f(x)=c有三个不同的实数解，求c的取值范围. 【跟踪训练2】(2010年高考湖南卷)已知函数2()(,),fxxbxcbcR?对任意的,()()xRfxfx?恒有 （）证明：当20()();xfxxc?时， 实用文档 文案大全 【跟踪训练5】（2011年东城区期末理18）已知函数()lnfxxx? （）求函数()fx在1,3上的最小值； （）若存在1,eex?（e为自然对数

17、的底数，且e= 2.71828）使不等式22()3fxxax?成立，求实数a的取值范围 w.w.w.s.5.u.c.o.m 【跟踪训练10】（2010年浙江省宁波市高三数学模拟） 设()lnafxxxx?， 32()3gxxx? （1）当2a?时，求曲线()yfx?在1x?处的切线方程； （2）如果存在12,0,2xx?，使得12()()gxgxM?成立，求满足上述条件的最大整数M；k *s*5*u （3 ）如果对任意的1,22st?，都有()()fsgt?成立，求实数a的取值范围 实用文档 文案大全 解：（1）当2a?时，2()lnfxxxx? ，22'()ln1fxxx?，(1)2

18、f?，'(1)1f?， 所以曲线()yfx?在1x?处的切线方程为3yx?； （2）存在12,0,2xx?，使得12()()gxgxM?成立，等价于： 12max()()gxgxM?，考察32()3gxxx?，22'()323()3gxxxxx?， 由上表可知：minmax285()(),()(2)1327gxggxg?， 12maxmaxmin112()()()()27gxgxgxgx?，所以满足条件的最大整数4M?； （3）对任意的1,22st?，都有()()fsgt?成立 等价于：在区间1,22上，函数()fx的最小值不小于()gx的最大值， 由（2）知，在区间1,22上，()gx的最大值为(2)1g?。 (1)1fa?，下