概率论与数理统计练习题第七章答案

1、概率论与数理统计练习题学号_专业班 姓名第七章 参数估计(一)4一、选择题：1矩估计必然是(A)估计无偏估计(B)总体矩的函数(C)样本矩的函数C (D )极大似然2 设XX2是正态总体N(1)的容量为2的样本,丄为未知参数,I的无偏估计是(A)2 4 X X23 31(B)X142X24(C)34X11- 4X223(D) X X2553 .设某钢珠直径X服从正态总体N(1)(单位:mm),其中卩为未知参数，从刚生产的大堆钢珠抽出9个，求的样本均值 X =31.06 ,样本方差S2二0.982，则的极大似然估计值为A(A) 31.06二、填空题：2设 X1,力他一 6 -总- -自得 2茨筋

2、 4 是) )xn'('LM川令2：2宁_2宁X f (x)°*二U 0)的样本,其它(B) (- , 31.06 + 0.98)(C) 0.98( D) 9 X 31.061.如果闵与區都是总体未知参数B的估计量，称9?比必有效，则 比与闵的期望与方差定满E(? =E世，D(?2.设样本咅=0.5,x2 =0.5,x3 =0.2来自总体X f(xj)-找出,用最大似然法估计参数日时，似然函数为 L(G)=_日3(0.05)43 .假设总体X服从正态分布N(7；2),X1,X2lH,Xn (n 1)为X的样本，2nJ22=C' (Xi 1 Xi)是;-的一个无

3、偏估计，则 C =1i 12(n-1)三、计算题：1.设总体X具有分布律，其中 日(0£日£1)为未知参数，二的最大似然估计值。已知取得了样本值x1 =1, x2 = 2, x3 = 1，试求三、.解：该样本的似然函数为试求：(1)二的一个无偏估计 片；(2)二的极大似然估计 去.2、 E(X)X=？=2X, E() =2E(X) =22 2.二的一个无偏估计为2X .1(2)似然函数为:L(v；Xl ,Xn)-十,0 Xi 如=1ll,n 显然L是的一个单值递减函数.要使L 2X".,Xn)-干达到极大，就要使 二达到最小，但71（日+1）x日 Ovxvl3 .

4、设总体 X的概率密度为 f（x），其中-1是未知参数，I O 其它Xi, X2,1 11 ,Xn为一个样本，试求参数 二的矩估计量和最大似然估计量。*4.设Xi,X2,HI,Xn为来自正态总体 N（%,二2）的简单随机样本，其中已知，二2>0未知, 2 2 2X和S分别表示样本均值和样本方差。（1）求二的极大似然估计 二；（2），计算E；和De。（考研题2002）概率论与数理统计练习题系专业班 姓名学号 第七章 参数估计（二）一、选择题：1设总体X服从正态分布XN（f2），其中未知，二2已知，Xi,X2,l|l,Xn为样本，X =xi,贝u的置信n0.95 的置信区间是(A)Q"

5、; G"(X - Z0.95 , X Z0.95)Un7n(B)(J (J(X - Z0.05 , XZ0.05)Un7n(C)cj c(X - Z 0.975, X Z 0.975)Vn7n(D)<J <J(X - Z0.025, X ' Z0.025n- I2设总体xnC）,对参数或二2进行区间估计时，不能采用的样本函数有二、计算题:X 4(B)前(D) Xn - X11.设总体X的方差为（0.3）2，根据来自X的容量为5的简单随机样本,测得样本均值为21.8，求X的数学期望的置信度为0.95的置信区间。10根，测得折断2设冷抽铜丝的折断力服从 正态分布X NC-2），从一批铜丝任取力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差2 的 0.90 的置信区间。3设来自总体 X N （二25）得到容量为10的样本，算的样本均值 X =19.8，来自总体YN(*36)得到容量为10的样本，算的样本均值 Y=24.0，两样本的总体相互独立，求1 -亠2的90%的置信区间。4.某车间两条生产线生产同一种产品， 产