勾股定理主题单元设计方案及勾股定理思维导图

1、 3-1 主题单元教案设计模板表 主题单元标题勾股定理 作者姓名张 内打学科领域（在表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 适用年级七年级 所需时间 课时课时，课外25课内共课时，每周3主题单元学习概述 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，在现实世界中有着广泛的应用，勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 本章第一节勾股定理，利用在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股

2、定理，用拼图的方法验证勾股定理的内容，让学生经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现的过程，同时也渗透了代数运算与几何图形之间的关系。第二节以历史上古埃及人作直角的方法引入“三角形的三边长如何满足a2+b2=c2是否能得到一个直角三角形”的问题，然后通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。第三节解决实际问题中勾股定理及逆定理的作用，借用丰富的历史的或现实的例子来展示它们的应用，体现了它们的文化价值。 教案时应鼓励学生充分从事这些活动，通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和推理能力。充分利用教科书中的素材让学生体会这种应用，

3、可以创设其他现实情境或鼓励学生自己寻找有关的问题，进一步展现勾股定理及逆定理在解决问题中的作用。鼓励学生阅读教科书所提供的有关勾股定理的历史知识，引导学生自己从书籍、网络上查阅资料，了解更多的有关勾股定理的内容，体会它的文化价值。教案中应注意渗透数形结合思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示有助于学生认识数学的内在联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标 知识与技能： 1、经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，能运用勾股定理解决一些实际问题。 过

4、程与方法： 经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，通过观察、实践、推理、交流等活动，发展空间观念和合情推理能力，体会数形结合的思想。 情感态度与价值观： 1、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。认识现实世界种蕴含丰富的数学信息。 2、通过交流培养学生合作意识，语言表达能力及用于思考动手的能力。 对应课标 新课标要求掌握勾股定理，掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用这些知识解决一些实际问题。同时通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。 主题单元问题 设计问题一：怎样探索并验证勾股定理?勾股定理常用于解决哪些问题？ 问题二：直角三角

5、形的判别条件是什么？ 问题三：怎样利用勾股定理或直角三角形的判别条件解决实际问题？ 专题划分 专题一：探索勾股定理 （ 2 课时） 专题二：勾股数 （ 1 课时） 专题三：勾股定理的应用举例 （ 1 课时） 其中，专题一探索勾股定理的过程和专题二种直角三角形的判别条件将以研究性 学习活动的形式来开展学习活动。 专题一 探索勾股定理 所需课时 课时完成13课时，课外用课内2课时完成，每周 专题学习目标 探索勾股定理，掌握定理内容，利用定理解决一些实际问题。 专题问题设计1、各图中三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系？ 2、各图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 3、怎样利用拼图的方法验证勾股定理？ 4、勾股定理常用于那些题型？ 所需教案环境和教案资源 本专题需在多媒体教室完成，利用课件直观演示各正方形面积之间的关系和直角三角形三边之间的关系，体会数形结合的思想。 学习活动设计本专题由两课时组成，第一课时设计二个活动： 活动1：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。 活动2：让学生任意选一个直角三角形，验证自己的发现，得到最后结论。 第二课时设计二个活动：