导学案直线的倾斜角与斜率导学案

1、倾斜角与斜率（1）班级：姓名：一、教学目标1、知识与目标技能（1 ）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念（2）理解直线倾斜角的唯一性（3 ）理解直线斜率的存在性（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式2、过程与方法目标通过过两点的直线斜率公式及其应用，培养学生对数学知识的理解能力，应用能力及其转化能力，通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维。3、重难点分析重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式4、教学设计问题提出1. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是什么？其中 k, b的几何意义如何？2. 在平面直

2、角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？知识探究（一）：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？思考2:在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x轴的相对倾斜程度呢？思考3:当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角y0x思考4:下图中直线I1，I2，I3的倾斜角大致是一个什么范围内的角?|3IlI20x，那么直线的倾斜角思考5:特别地，当直线I与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 的取值范围是什么？思考6:任何一条直线都有倾

3、斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗?分别是多思考3:初中学过的“坡度(比)”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系?思考4：我们把一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率常用小写字母k表示，即 k=tan a,那么任何一条直线都有斜率吗?倾斜角是900的直线(垂直与 x轴的直线)没有斜率思考5:当倾斜角a =00, 300, 450, 600时，这条直线的斜率分别等于多少？思考6：当a是锐角时，有tan (1800- a) = tan a .那么当倾斜角a =1200, 1350, 1500时，这条直线的斜率分别等 于多少？思考7:倾斜角为锐角、钝角的

4、直线的斜率的取值范围分别是什么？ 一般地，直线的斜率的 取值范围是什么？思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗?知识探究(三)：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中，经过两点A (2, 4)、B ( 1 , 3)的直线有几条？直线 AB的斜率是多少？思考2:一般地，已知直线上的两点P1 (x1 , y1), P2 (x2, y2),且直线 P1P2与x轴不垂直，即x1工x2，直线P1P2的斜率是什么？思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么?思考5:经过点A( a, b)、B( m， n) (a丰m)的直线的斜率是什么?思考6:对于三个不同的点 A, B, C,若kAB kAc，则这三点的位置关系如何?例题分析：例1 已知点A (3, 2), B (- 4, 1), C (0, - I),求直线 AB , BC , CA的斜率，并判 断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2在平面直角坐标系中，画出经过原