-年人教B版数学必修三讲义：第1章+1.1.2+1.1.3+第1课时程序框图、顺序

1、2021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案1.1.2程序框图1 1.3算法的三种基本规律结构和框图表示第 1 课时程序框图、次序结构学 习 目 标核 心 素 养1.明白程序框图的概念，懂得程序框图的作用 重点2把握各种程序框和流程线的画法与功能重点 3懂得程序框图中的次序结构，会用次序结构 表 示 算 法 重 点 4画程序框图的规章及其应用难点1.通过程序框图概念的学习，表达了数学抽象的数学核心素养 2借助程序框图、次序结构的学习，培育数学建模的数学核心素养.一、程序框图1定义：通常用一些通用图形符号构成一张图来表

2、示算法这种图称做程序框图简称框图 2常见图形符号及其表示的意义：图形符号名称符号表示的意义起、止框框图的开头或终止输入、输出框数据的输入或者结果的输出处理框赋值、执行运算语句、结果的传送判定框依据给定条件判定- 1 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案流程线流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分的框图注释框帮忙懂得框图摸索：判定框有什么特点？ 提示判定框有一个进入点，两个退出点二、次序结构名概念框图结构特点称顺描述的是最简洁的算法结构，序语句与语句之间， 框与框之间结按从上到下的次序进行构a 和

3、 b 两个框是依次进行的， 只有在执行完 a 框指定的操作后， 才能执行 b 框指定的操作1在以下程序框图中，表示判定框的图形是c四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判定框和起、 止框 2在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用a 连接点b判定框c流程线d处理框c a 中连接点是假如一个框图需要分开来画时，在断点处画出连接点； b 中判定框是依据给定条件判定； c 中流程线的意义是流程进行的方向； d 中处理框的意义是赋值、执行运算语句、结果的传送 3如下列图的程序框图中，其中不含有的程序框是- 2 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +

4、1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案a 起、止框b输入、输出框c判定框d处理框c由程序框图可知，缺少判定框 4如下列图的程序框图，输出的结果是s 7，就输入的 a 值为 3 该程序框图的功能是输入a，运算 2a 1 的值 由 2a17，解得 a3.程序框图的概念【例 1】1以下关于程序框图的说法中正确的个数是用程序框图表示算法直观、形象、简洁懂得；程序框图能够清晰地呈现算法的规律结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；在程序框图中，判定框是任何流程不行少的；输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置a 1b2c3d42以下说法正确选项 a 程序框图中的图形符号可以由

5、个人来确定b.也可以用来执行运算语句- 3 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案c输入框只能紧接在起始框之后 d长方形框是处理框，可用来对变量赋值，也可用来运算 思路探究 解答此题可先复习程序框图的有关概念，再对比判定1c2d1 依据程序框图及其有关图形符号的概念，可知 正确2程序框是由通用图形符号构成，并且有特别含义，a不正确；菱形框是判定框，只能用来判定，所以b 不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以 c 也不正确；由程序框图的功能可知d 项正确 1精确懂得程序框图的概念是解决此题

6、的关键2要娴熟把握画程序框图的常用符号和规章，以便正确解决此类问题1关于程序框图，有以下说法：判定框内的条件是唯独的；在程序框图中，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判定框是唯独具有超过一个退出点的框图符号；一种判定框是“是”与“不是”两分支的判定，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判定，有几种不同的结果；在图形符号内描述的语言要特别简练清晰其中正确说法的个数为 a 1b2c3d 4c判定框内的条件不是唯独的，如ab，可以改为a>b，但相关部分需作 适当调整，所以 错误2以下关于程序框图的说法正确选项a 程 序 框 图 是 描 述 算 法 的 语 言b程序框图中可以没有输出框，

7、但必需要有输入框给变量赋值c在程序框图中，一个判定框可能同时产生两种结果- 4 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案d程序框图与流程图不是同一个概念a由于算法设计时要求返回执行的结果，故必需要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不肯定要有输入框，因此b 错；一个判定框产生的结果是唯独的，故c 错；程序框图就是流程图，所以d 错 应选 a.程序框图的应用【例 2】如下列图是解决某个问题而绘制的程序框图，认真分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：1 该 框 图 解 决

8、的 是 怎 样 的 一 个 问 题 ？ 2如最终输出的结果y1 3，y2 2，当 x 取 5 时输出的结果 5ab 的值应当是多大？3在2的前提下，输入的x 值越大，输出的ax b 是不是越大，为什么？ 4在2的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax b 等于 0. 思路探究 依据程序框图的意义进行分析 解1该框图解决的是求函数fxax b 的函数值的问题 其中输入的是自变量 x 的值，输出的是x 对应的函数值 2y13，即 2ab3.y2 2，即 3ab 2. 由 得 a1，b1.所以 fxx 1.所以当 x 取 5 时， 5abf5 5 16.3输入的 x 值越大，输出的函数值axb

9、 越大，- 5 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案由于 fxx1 是 r 上的增函数 4令 fx x 1 0，得 x 1，因此当输入的x 值为 1 时，输出的函数值为 0.对程序框图我们应留意以下几点：1 要明确各框图符号的含义及作用；2 要明确框图的方向流程；3 要正确识图，即依据框图说明该算法所要解决的问题.其中，明确算法功能是解决算法问题的关键.3银行的三年期定期存款年利率4.25每 100 元存款到期平均每年获利4.25元请你设计一个程序框图，输入存款数，输出利息与本利和a 解设存款为

10、a 元，据题意三年到期利息b 为：× 4.25×3 0.127 5a 元100到期本利和 p 为： a0.127 5a 1.127 5a 元 程序框图为：次序结构程序框图的画法 探究问题 1画程序框图应遵循的规章有哪些？- 6 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案 提示1使用标准的程序框图的图形符号2程序框图一般依据从上到下、从左到右的次序画3一个完整的程序框图必需有起、止框，用于表示一个算法的开头和终止4除判定框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判定框是唯

11、独具有超过一个退出点的框图符号5一种判定框是 “ 是”与“否”两分支的判定，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判定，可能有几种不同的结果6在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清晰2画程序框图时，一般共分几步？ 提示画程序框图一般分三步：1第一步，用自然语言表述算法步骤又称算法分析 ；2其次步，确定每一个算法步骤所含的规律结构，并用相应的程序框图表示；3第三步，将全部步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到整个表示算法的程序框图3程序框图与运算机程序的关系是什么？ 提示 在设计运算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整

12、个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端 【例 3】已知直线 l：axbyc0a2b20，点 px0，y0，设计一个算法运算点 p 到直线 l 的距离，并画出程序框图 思路探究 可以利用点到直线的距离公式d|ax0 by0c|，给公式中的字a22 b母赋值，再代入运算 - 7 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案 解用自然语言描述算法如下：s1输入点 p 的横、纵坐标x0，y0， 输入直线方程的系数，即常数a，b，c.s2运算 z1ax0by0 c.s3运算 z2a2b2.

13、s4运算 d|z1|z2.s5输出 d.程序框图：1变条件 把上例中直线 l 改为圆 c：xa2 yb2r2，写出求点 p0 x0，y0到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图 解s1输入点 p0 的横、纵坐标x0 ，y0，输入圆心 c 的横、纵坐标 a，b，圆的半径 r .s2运算 z1x0a 2 y0b 2.s3运算 dz1r .s4输出 d.- 8 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案程序框图：2变结论 已知直线 l ： axbyc0a2 b20，点 px0，y0，设计一个算法求过点 p 且与

14、 l 平行的直线 l 与 l 之间的距离，并画出程序框图 解算法如下： s1输入点 p 的横、纵坐标x0、y0 与直线 l 的系数 a、b、c. s2运算 c1 ax0 by0s3运算 za2b2.s4运算 d|c1c|z.s5输出 d.程序框图如下：1对于套用公式求解的问题往往运用次序结构，编写次序结构的算法，应写- 9 - / 112021-2021 年人教 b 版数学必修三讲义：第1 章 +1.1.2+1.1.3+第 1 课时程序框图、次序结构及答案公式，看公式中的条件是否满意，如不满意，就先求出需要量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可2应用次序结构表示算法的步骤1认真审题，理清题意

15、，明确解决方法；2明确解题步骤；3数学语言描述算法，明确输入量、运算过程、输出量；4用程序框图表示算法过程1本节课的重点是明白程序框图的含义，懂得程序框图的作用，把握各种程序框和流程线的画法与功能，懂得程序框图中的次序结构，会用次序结构表示算法难点是懂得程序框图的作用及用次序结构表示算法2本节课要重点把握的规律方法1把握画程序框图的几点留意事项2把握应用次序结构表示算法的步骤 3本节课的易错点对程序框图的懂得有误致错1摸索辨析1程序框图是算法的一种表现形式2 一个完整的程序框图肯定是以起、止框开头，同时又以起、止框表示终止 3一个程序框图中可以没有次序结构 答案123×2对程序框图表达正确选项a 表示一个算法的起始和终止，程序框是b表示一个算法输入和输出的信息，程序框是c表示一个算法的起始和终止，程序框是- 10 - / 112021-2