广东梅州市2013年中考数学试卷.

1、广东省梅州市2013年中考数学试卷 、选择题每题 3 分，共 5 小题，共 15 分只有一个正确答案. 1. （ 3 分）（2013?梅州）四个数-1 , 0,屮中为无理数的是（ 0 C. 2. （ 3 分）（2013?梅州）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ 3. （ 3 分）（2013?梅州）数据 2, 4, 3, 4, 5, 3, 4 的众数是（ A . 5 B. 4 C. 4. （ 3 分）（2013?梅州）不等式组 才一.的解集是（ ） 20 A . x 丝 B. x- 2 x 电 5. （3 分）（2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和, A . 3 B . 4 C

2、 . 、填空题.每题 3 分，共 8 题，共 24 分. 6. （ 3 分）（2013?梅州）-3 的相反数是 3 7. （ 3 分）（2013?梅州）若/沪 42则/ a的余角的度数是 48 2 & （ 3 分）（2013?梅州）分解因式： m - 2m= m （m- 2） . 2 9. （ 3 分）（2013?梅州）化简：3a bab= 3a . 10 . （3 分）（2013?梅州）节约光荣，浪费可耻”据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨, 这个数据用科学记数法可表示为 8X106吨. 11 . （3 分）（2013?梅州）如图，在 ABC 中，AB=2 , AC= 以

3、A 为圆心，1 为半径的 圆与边-1 B. C. x电 D . - 2 1)且与 x轴垂直的直线 上有一点 Q (点 Q 在第一象限)， 使得以 Q, D , B 为顶点的三角形和以 B , C, O 为顶点的三角形相似，求线段 QD 的长(用 含 m 的代数式表示). -A 1 L J. 1 E IN - * A0 /B D 考点：二次函数综合题 分析： (1)在二次函数的解析式 y=2x2- 2 中，令 y=0，求出 x= ，得到 AB=2，令 x=0 时，求出 y= - 2,得到 0C=2，然后根据三角形的面积公式即可求出 ABC 的面积； (2) 先将 y=6 代入 y=2x2- 2,

4、求出 x= ，得到点 M 与点 N 的坐标，贝 U MN=4，再由平行 四边形的面积公式得到 MN 边上的高为 2,则 P 点纵坐标为 8 或 4.分两种情况讨论： 当 P 点纵坐标为 8 时，将 y=8 代入 y=2x2- 2，求出 x 的值，得到点 P 的坐标； 当 P 点纵坐 标为 4 时，将 y=4 代入 y=2x2- 2,求出 x的值，得到点 P 的坐标； (3) 由于/ QDB= / BOC=90 所以以 Q, D, B 为顶点的三角形和以 B , C, O 为顶点的 三角形相似时，分两种情况讨论： 0B 与 BD 边是对应边，0B 与 QD 边是对应边两种 情况，根据相似三角形对

5、应边成比例列式计算求出 QD 的长度即可.2 2 解答： 解：（1）：y=2x2-2, 当 y=0 时，2x2- 2=0, x= 1, 点 A 的坐标为（-1, 0）,点 B 的坐标为（1 , 0） , AB=2 , 又当 x=0 时，y= - 2, 点 C 的坐标为（0,- 2）, OC=2 , 5 ABC =AB ?OC= 2 2=2; （2 ）将 y=6 代入 y=2x2- 2, 得 2x2- 2=6, x= d2 , 点 M 的坐标为（-2 , 6）,点 N 的坐标为（2 , 6）, MN=4 . 平行四边形的面积为 8 , - MN 边上的高为：8 韶=2 , P 点纵坐标为 6 2

6、. 当 P 点纵坐标为 6+2=8 时，2x - 2=8 , x= 士匸, 点 P 的坐标为（ 芒, 8），点 N 的坐标为（- :8）； 2 _ 当 P 点纵坐标为 6 - 2=4 时，2x - 2=4 , x= 士 -；, 点 P 的坐标为（心,4），点 N 的坐标为（-.；,4）； （3）点 B 的坐标为（1 , 0），点 C 的坐标为（0 , - 2）, OB=1 , OC=2. / QDB= / BOC=90 以 Q , D , B 为顶点的三角形和以 B, C , O 为顶点的三角形相似时，分两种情况: OB 与 BD边是对应边时， OBC DBQ , 则,-= ,即 = , DB

7、 DQ m 1 DQ 解得 DQ=2 (m- 1) =2m - 2 , OB 与 QD 边是对应边时， OBC DQB , 则,-,=:,即-=, DQ DB DQ m- 1 解得 DQ= -. 综上所述,线段 QD 的长为 2m - 2 或 -. 点评： 本题是对二次函数的综合考查， 主要利用了二次函数图象上点的坐标特征， 三角形、 平行四边形的面积， 相似三角形对应边成比例的性质，综合性较强，但难度不大， 注意要分 情况讨论求解. 23. (11 分)(2013?梅州)用如图，所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在 图中已标出)，完成以下两个探究问题： 图 图 探究一：将以上两个三角形

8、如图 拼接(BC 和 ED 重合)，在 BC 边上有一动点 P. (1) 当点 P 运动到/ CFB 的角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长； (2) 当点 P 在运动的过程中出现 PA=FC 时，求/ PAB 的度数. 探究二：如图，将厶 DEF 的顶点 D 放在 ABC 的 BC 边上的中点处，并以点 D 为旋转中 心旋转 DEF，使 DEF 的两直角边与 ABC 的两直角边分别交于 M、N 两点，连接 MN .在 旋转 DEF的过程中， AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不 存在，请说明理由. 几何变换综合题 (1)如答图 1 所示，过点 A 作 AG 丄

9、 BC 于点 G,构造 Rt APG,禾 U 用勾股定理 的长度； (2)如答图 2 所示，符合条件的点 P 有两个解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求 出角的度数；考点： 分析： 求出 AP (3)如答图 3 所示，证明 AMD CND，得AM=CN，则 AMN 两直角边长度之和为 定值；设 AM=x，求出斜边 MN 的表达式，利用二次函数的性质求出 MN 的最小值，从而 得到 AMN 周长的最小值. 解答： 解：探究一：(1 )依题意画出图形，如答图 1 所示： CP=CF?tan/ CFP=X -=1 . 过点 A 作 AG 丄 BC 于点 G，则 AG=BC=， PG=CG - CP

10、=- 1=. 在 Rt APG 中，由勾股定理得： (2 )由(1)可知，FC= 7. 如答图 2 所示，以点 A 为圆心，以 FC=二长为半径画弧，与 BC 交于点 P P2,则 AP1=AP2=:. 过点 A 过 AG 丄 BC 于点 G，则 AG=BC=. / P1AG=30 CF=BC ?sin30=3 =， 3 E(B) 在 Rt AGP1 中, cos/ P1AG= S&1 由题意，得/ CFB=60 FP 为角平分线，则/ CFP=30 / P1AB=45 - 3015 同理求得，/ P2AG=30 / P2AB=45 3075 / PAB 的度数为 15或 75 ABC 为等腰直角三角形，点 D 为斜边 BC 的中点, AD=CD，/ C= / MAD=45 / EDF=90 / ADC=90 / MDA= / NDC . 在 AMD 与厶 CND 中， fZKAD=ZC “ AD二CD tZMDA=ZNDC AMD CND (ASA ). AM=CN . AMN 的周长为： 当 x= _二时，有最小值，最小值为 AMN 周长的最小值为 .一. 点评： 本题是几何综合题， 考查了解直