黄金分割教学设计

1、学习必备欢迎下载黄金分割教学设计义务教育课程标准实验教科书数学黄金分割对我们来说既熟悉又陌生， 黄金分割在实际生活中运用很广泛，如：艺术作品、建筑设计、广告设计、服装设计等等，那么什么是黄金分割？本节课的主要内容就是探究黄金分割的定义，确定黄金分割点，判断和运用黄金分割。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。一、教学背景1 教学内容分析（ 1） 地位与作用： 主要内容是通过建筑、艺术士的实例了解黄金分割 ，体会其中的文化价值 ;通过动手操作会找一条线段的黄金分割点；判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。 本节内容是对上节内容的巩固和延伸， 是

2、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 黄金分割在旧教材中以一道例题出现，只是让学生了解黄金分割。 而新教材安排了一课时， 这也反映了 新课程标准对黄金分割的教学要求的加强。 事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。（ 2） 重点：了解黄金分割的意义，并能运用。（ 3） 难点：找黄金分割点。2 教学目标（ 1） 知识与技能目标： 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点； 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。（ 2） 过程与方法目标： 经历阅读、观察、测量、计算、思考、交流、实际操作等过程，

3、学会与人合作，并获得几何学习一些常用方法： 观察、作图、推理验证、归纳总结等。（ 3） 情感与态度目标： 理解黄金分割的意义， 并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。（经过七年级和八年级一年半的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，学生已经学习了平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定，有了一定的说理能力和作图能力；另一方面，黄金分割的意义是成比例线段的特殊情况，是比例线段的拓展和运用。 所以我根据数学新课程标准，以教材特点和学生人识水平为出发点，确定了以上3 个方面为本节课的教学目标。 ）二、教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分

4、析，我在本节课主要采用“引导发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情景解释应用”的模式展开教学。三、教学过程学习必备欢迎下载I创设问题情景，引入新课【师】生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方。那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是国旗上一个五角星图案，如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC，使得的画出图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题。II 探究新知【师】在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段 AC 、BC 的长度，然后分别计算AC 、 BC ,它们的值相等吗？ABAC（学生在测量线段的长度可能有误差，导致计算结果偏差，适时引导纠正。）【生】相等。【师】所

5、以 AC BC 。ABAC1、 黄金分割的定义在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 AC BC ，ABAC那么称线段 AB 被点 C 黄金分割（ golden section），点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 和 AB 的比叫做黄金比 。其中BC0.618 。AC2、 介绍黄金分割的历史和用图片展示黄金分割在生活中的运用。（ 1） 黄金分割的历史：“黄金分割 ”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（ Eudoxus,约前 400 前 347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段

6、与原线段的比？这就是黄金分割问题。这个相等的比就是 0.618 033 988 。（ 2） 黄金分割的运用：“黄金分割”在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点 C 就是线段 AB 的一个黄金分割点。 作园的内接正十边形也能归结为黄金分割。黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面。如在设计工艺品或日用品的宽和长时， 常设计成宽与长的比近似为 0.618，重要易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等。黄金分割在工厂里也有

7、着普遍的应用。 如“优选法” 中常用的 “0.618 法”就是黄金分割的一种应用。学习必备欢迎下载III 巩固运用1、想一想（ 1）古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形 ABCD 中，以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCAB ,点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长是黄金比吗？BEBCAEB【师】请大家互相交流。2、试一试：DFC为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋 ?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？黄金身材比例：王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过

8、测量，她身高 1.60 米，躯干（指肚脐到脚底的距离） 0.96 米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。（学生互相合作，老师训回指导，适时点拨）学习必备欢迎下载解;设高跟鞋高 x 米，则有 x0.960.618x1.60解得， x=0.075所以应选择 75 毫米（ 7.5 厘米）的高跟鞋。IV 再探新知【师】既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来探讨如何找一条线段的黄金分割点。做一做：如图 : 已知线段 AB,按照下列方法作图 :1. 经过点 B作 BDAB,使 BD=1/2AB.2. 连接 AD,在 DA上截取 DE=DB.3. 在

9、AB上截取 AC=AE.(指导学生用三角板和刻度尺作图，适时给学困生动手演示)根据上述作图回答下列问题：（1） 如果设 AB 2，那么 BD,AD,AC,BC 分别等于多少？（2） 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？先独立思考，再与同伴交流。V.深化拓展1.人的正常体温是 37 度，那么人的感觉最舒适的温度是_。2.小明家的房间高 2.6 米，他打算在四周墙上涂上涂料以美化居室， 为使人感到舒适，从地面算起，高应该是 _米。（精确到 0.01）3.课本 100 页随堂练习VI. 小结巩固（1）小结谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）（2）课后作业试一试，你能行必做题：课本 1

10、02 页习题 4.3 ， 1， 2 选做题 :课本 102 页试一试。VII 板书设计：4.2 黄金分割一、 1.黄金分割的定义。2.想一想3.做一做：作一条线段的黄金分割点。二、巩固练习学习必备欢迎下载教学反思本课教学设计注重揭示数学的文化价值，所选用的教学素材、所创设的问题情境有利于学生体会黄金分割的美学价值， 对黄金分割的实用价值也有一定的了解 . 本人对课本做一做中的第二问 “点 C 是线段 AB的黄金分割点吗？” 作了淡化处理， 没有要学生去思考为什么按前面所述方法作出的点 C 是线段 AB的黄金分割点，而是直接给出肯定的结论；书本上的随堂练习本身具有一定难度， 现在把它当成了一道作业题，这样处理的目的是不与数学课程标准的要求相冲突，同时在一堂课有限的时间内能够更加突出本节课的主题 . 怎样将黄金分割背后的数学思考挖掘得更全面一些，值得认真思考 .四、设计说明：回顾整节课的设计，我主要着力与以下三个方面：1关于教材处理： 认真处理教材， 目的只有一个为学生尽可能多的提供参与活动