数学在生物学中的应用-最新文档

1、数学在生物学中的应用在数学的发展史中， 数学一直都有着自己的理论体系。 一类是基础数学，一类是应用数学，再一类是计算数学。大家都知道数学在天文、 物理和工程领域都得到了非常成功的应用， 天文学上很多小行星的发现， 包括轨道的计算都有赖于数学； 物理也是如此，量子论和相对论的提出都深深打下了数学的印记； 工程方面桥梁的设计、宇宙飞船和导弹的发射等都要用到大量的计算，可以说数学的应用及其价值无可估量。生命是数字的游戏， 随着近代生物学的高速发展， 数学在生命科学的作用愈发突出， 无论是微观方向的发展， 还是宏观方向的研究，都必须有精密的数学计算作为推动其前进的不懈动力。生物数学是生物学与数学之间的

2、边缘学科。 它以数学方法研究和解决生物学问题， 并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。生物数学是一个概念和范围都很不明确的领域。广义来说，应包括生物学研究中所用到的一切数学概念、 原理、方法和工具。但通常指在数据分析、结果处理、方程运算、方案设计中所用到的数学，一般不涉及所提理论本身的描述，以区别理论生物学。生物数学的基本理论与方法对当代生物学的发展产生重大的影响，并在生物学有关领域得到广泛的应用。生物数学的分支较多， 从生物学的应用角度划分， 有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学、生物力学等；从研究使用的数学方法划分， 生物数学又可划分为生物统计学、 生物信息论、 生物控制论和

3、生物方程等分支； 从内容角度通常分为生命现象数量化的方法、数学模型法、综合分析法、概率与统计方法、不连续数学的方法。下面以数学模型的方法与生命现象量化的方法为例从具体的应用角度来诠释数学在生物学中的应用。数学模型的方法数学模型：为了研究的目的而建立并能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统。数学模型能定量地描述生命物质运动的过程， 一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题 , 通过对数学模型的逻辑推理、求解和运算 , 就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。例如描述种群增长最简单的模型是马尔萨斯方程：=rN( 常数 r>0) 式中 N表示种群的

4、数量；r 是种群增长的相对速率。方程的解为N=Ne式中 N表示时间为 t 时初始种群大小。 这个模型简单地描述种群按几何级数增长的过程。从数学模型获得的结果应该符合实际情况， 否则对模型应进行修改，使之尽可能正确地表达生命物质运动的真实情况。 模型的不断完善是对生命现象认识逐渐深入的过程。上述模型的解， 种群随时间推后无限增大，这个结果显然不合理。如果考虑有限生存条件的限制，改进之后的模型有费尔许尔斯特 - 珀尔方程 , 又称 Logistic方程。=N(a-bN)( 常数 a，b>0) 如果初始值取，方程的解N=当 t ,N 的值 a/b ，它表示种群受生存条件限制不可能超过的极限。

5、这个模型比较正确地表示种群增长的规律， 具有广泛用途。2. 生命现象数量化的方法所谓生命现象数量化， 就是以数量关系描述生命现象。 数量化是利用数学工具研究生物学的前提。 生物表现性状的数值表示是数量化的一个方面。生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的， 直到分子水平的各种表现性状， 依据性状本身的生物学意义， 用适当的数值予以描述。 数量化还表现在引进各种定量的生物学概念， 并进行定量分析。 如体现生物亲缘关系的数值是相似性系数。 各种相似性系数的计算方法以及在此基础上的聚类运算构成数量分类学表征分类的主要内容。 遗传力表示生物性状遗传给后代的能力， 对它的计算以及围绕这个概念的

6、定量分析是研究遗传规律的一个重要部分。 多样性，在生物地理学和生态学中是研究生物群落结构的一个抽象概念， 它从种群组成的复杂和紊乱程度体现群落结构的特点。 多样性的定量表示方法基于信息理论。数量化的实质就是要建立一个集合函数，以函数值来描述有关集合。传统的集合概念认为一个元素属于某集合，非此即彼、界限分明。 可是生物界存在着大量界限不明确的、“软”的模糊现象，如此“硬”的集合概念不能贴切地描述这些模糊现象， 给生命现象的数量化带来困难。 1965 年 L.A. 扎德提出模糊集合概念，模糊集合适合于描述生物学中许多“软”的模糊现象， 为生命现象的数量化提供了新的数学工具。 以模糊集合为基础的模糊数学已广泛应用于生物数学。可以这样说，在生物学的发展过程中无处不是数学的烙印没有强大的数学支持，生物学很难取得更高、更广、更有益于人类生活的发展。 数学推动生物的发展， 而生物数学工作的研究也推动了数学的进步。人们发现，不但以前许多数学中的古典方法在生物科学中得到了很好的利用， 而