解析几何易做易错题

1、高考解析几何易做易错题选、选择题：1.2 若双曲线 x2 aA XY09 16解 答： C2 y b21的离心率为X Y 0 C16 95 ，则两条渐近线的方程为4X YX0 D3 44易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a 和题目中方程的 a 的意义。2. 椭圆的短轴长为 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆的中心到其准线的 距离是A 8 5 B 4 5 C 8 3 D 4 3 5 5 3 3解 答： D 易错原因：短轴长误认为是 b3过定点( 1，2)作两直线与圆 x2 y2 kx 2y k2 15 0 相切，则 k 的取值范围是A k>2 B -3<k<2 C k&

2、lt;-3或 k>2 D 以上皆不对解 答： D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑D2 E2 4F 0224设双曲线 x2 y2 1(a b 0) 的半焦距为 C，直线 L过(a,0),(0, b)两点， ab已知原点到直线 L的距离为 3C ，则双曲线的离心率为4A 2 B 2 或 2 3 C 2 D 2 333解答：D 易错原因：忽略条件 a b 0 对离心率范围的限制5 已知二面角 l 的平面角为 ，PA ，PB ，A，B 为垂足， 且 PA=4，PB=5，设 A、B到二面角的棱 l 的距离为别为 x,y，当 变化 时，点 (x,y)的轨迹是下列图形中的A B C

3、D解 答： D易错原因：只注意寻找 x, y的关系式，而未考虑实际问题中 x, y的范 围。6若曲线 y x2 4与直线 y k(x 2) +3有两个不同的公共点，则实 数 k 的取值范围是0k1D3k1C3k0B1k0A解答： C易错原因：将曲线 y x2 4转化为 x2 y2 4时不考虑纵坐标的范 围；另外没有看清过点 (2,-3) 且与渐近线 y x 平行的直线与双曲 线的位置关系。7 P(-2,-2) 、Q(0,-1) 取一点 R(2,m)使 PR RQ最小，则 m=正确答案： D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借 助对称来解题。8能够使得圆 x2 +y2 -2x+4y+1=0

4、 上恰好有两个点到直线 2x+y+c=0 距离等于 1 的一个值为( )A 2 B 5 C 3 D 3 5 正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处 理本题。9 P1(x1,y 1)是直线 L：f(x,y)=0 上的点， P2 (x 2 ,y 2)是直线 L外 一点，则方程 f(x,y)+f(x 1,y 1 )+f(x 2 ,y 2 )=0 所表示的直线 ()A 相 交 但不 垂直 B 垂 直 C 平 行 D 重合正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。10已知圆 x 3 2+y2=4 和 直线 y=mx的交点分别为 P、 Q两点， O 为坐标原点， 则OP·

5、 OQ=( )A 1+m 2 B 5 2 C 5 D 101 m2正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定 OP· OQ等于切线长的平方来解题。11在圆 x2+y2=5x 内过点( 5， 3)有 n条弦的长度成等差数列， 22最短弦长为数列首项 a1, 最长弦长为 a n ，若公差 d 1,1 ，那么 63n 的取值集合为( )A 4、5、6B6、7、8、9C3、4、5D3、4、5、6正确答案： A 错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚， 不能借助 d 的范围来求 n.12平面上的动点 P到定点 F（1,0） 的距离比 P到 y 轴的距离大 1,则 动点 P 的轨

6、迹方程为（）和 xy 00A y 2 =2x B y 2 =2x 和 y 0 C y 2 =4x D y2 =4x x0正确答案：线。D 错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射13设双曲线2222x2 y2 1 与 y2 x2 1（a>0,b >0）的离心率分 a2 b2b2 a2别为 e1 、e2，则当 a、 b 变化时， e12 +e22最小值是（ ）A 4 B 4 2 C 2 D 2正确答案： A 错因：学生不能把 e12+e22用 a、 b 的代数式表 示，从而用基本不等式求最小值。2214双曲线 x y 1 中，被点 P（2,1） 平分的弦所在直线方程是 94（）A

7、 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在验证直线的存在性。15已知 是三角形的一个内角， 且 sin y2cos =1 表示()A 焦点在 x 轴上的双曲线 B 曲线C 焦点在 x 轴上的椭圆 D圆正确答案： D 错因：学生不能由 sin+cos =1 则方程 x2 sin 5焦点在 y 轴上的双焦点在 y 轴上的椭+cos =15 判断角 为钝角16过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于 P、 Q两点，又过 P、Q 分别作抛物线对称轴 OF的平行线交抛物线于 MN两点,则 MN F三点A 共圆 B 共线 C在另一条抛物线上 D分布无规律正确答案

8、： B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线的第二 定义分析问题。17曲线 xy=1 的参数方程是 ( )1A x=t 2 B x=Sin C x=cos D x=tan 1y=t 2 y=csc y=See y=cot 正确答案：选 D 错误原因：忽视了所选参数的范围，因而导致错误选项。18已知实数 x，y 满足 3x2+2y2=6x，则 x2+y2 的最大值是 ( )B、4C 、5D 、 2A 、 92正确答案： B错误原因：忽视了条件中 x 的取值范围而导致出错。2x19双曲线 y2=1(n>1) 的焦点为 F1、F2，P在双曲线上 ，且满足： nPF1|+|PF 2|=2 n+

9、2 ，则 PF1F2的面积是1A、 1B 、2 C 、4 D 、2正确答案： A 错因：不注意定义的应用。 20过点(0,1) 作直线，使它与抛物线 y2 4x 仅有一个公共点，这样 的直线有( )A.1 条 B.2 条 C. 3 条 D. 0 条 正确答案： C 错解：设直线的方程为 y kx 1，联立 y 4x ，得 kx 1 2 4x，y kx 1 即： k2x2 (2k 4)x 1 0 ，再由 0,得 k=1,得答案 A. 剖析：本题的解法有两个问题， 一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了， 另外又将斜率 k=0 的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。 21已知动点 P(x,5y)(

10、x满1)足 (y 2) |3x 4y 11| ，则 P点的轨迹是( )A、直线B 、抛物线 C 、双曲线 D 、椭圆22在直角坐标系中，错因：利用圆锥曲线的定义解题， 忽视了（1，2）点就在直线 3x+4y-11=0方程 x y 1 3 2x x2 y 0 所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆C一条直线和半个圆B一条线段和一个圆D一条线段和半个圆正确答案： D错因：忽视定义取值。23设坐标原点为 O，抛物线 y2 2x 与过焦点的直线交于 A、B两点， uuur uuur则 OA OB =（）A 3 B 3 C 3 D -344正确答案： B。错因：向量数量积应用，运算易错。2224直线 x

11、y 1与椭圆 x y 1相交于 A、B 两点，椭圆上的点 P4 3 16 9使 PAB的面积等于，这样的点 P 共有（）个AB C D 正确答案： D错因：不会估算。25过点（ 1，2）总可作两条直线与圆 x2 y2 kx 2y k2 15 0相切， 则实数 k 的取值范围是（ ）A k 2 B 3 k 2 C k 3或k 2 D 都不对26已知实数x ， y 满足 2xy5 0 ，那么 x2 y2 的最小值为A 5B 10C2 5 D 2 10正确答案：A27若直线 yx b 与曲线 x22 y4(y 0)有公共点，则 b 的取值范围是A 2,2B 0,2C2, 2 2 D 2,2 2正确答

12、案： D28设( x)= x2+ax+b，且 1f (1)2，2f(1) 4，则点( a，b)区域的面积是1A1B 1 C2D922正确答案： Bx 0,29当 x、y 满足约束条件y x,(k 为常数)时，能使 zx 3y2x y k 0的最大值为 12的 k的值为A 9B9C 12 D12正确答案： A1 的实数根，则点 P（x,y）在坐标平面内所对应的区域的图形大致是正确答案： A31能够使得圆y2 2x 4y 10 上恰有两个点到直线2x y c 0距离等于 1的 c 的一个值为（A25C330已知关于 t的方程 t2 tx y 0有两个绝对值都不大于D 3 5正确答案： C32抛物线

13、 y=4x2 的准线方程为（A、 x=1B、y=1x= 116D、y= 116答案：D点评：误选 B，错因把方程当成标准方程。33对于抛物线 C：y2=4x，称满足 y 02<4x 0的点 M（x0，y0） 在抛物线内部，若点 M（x0，y0）在抛物线内部，则直线 l ：y0y=2（x+x 0）与、恰有两个线 C（）A、恰有一个公共点公共点C、可能有一个公共点也可能有 2 个公共点、无公共答案：D点评：条件运用不当，易误选 C。34直线 l 过点，那么直线l 倾斜角 的取值范围是（）。A.0, )B.0, (,42C. 4 , D.0, (,42正解： B)A(2,1),B(1m2 )

14、m2B。点 A与射线 x 1（y 0）上的点连线的倾斜角，误解：选 D，对正切函数定义域掌握不清，故 x2时，正切函数视为有意义。235设 F1 和 F2 为双曲线 x y2 1的两个焦点，点在双曲线上且满 4足 F1PF2 90 ，则 F1PF2 的面积是（）。A. 1B. 52C. 2D. 5正解： Ax y2 1 a 2,C 5 |PF1| |PF2 | 44|PF1 |2 2|PF1|PF2 | |PF2 |2 16 又F1PF2 90 |PF1|2 |PF2 |2 (2 5)2 联立解得 |PF1 |PF2 | 2S F1PF2误解：未将 |PF1| |PF2 | 4两边平方，再与联

15、立，直接求出 | PF1 |PF2 |。36已知直线 l1 和l2 夹角的平分线为 y x，若 l1的方程是ax by c 0（ab 0） ，则 l2 的方程是（）。A.bxayc0B.axbyc0C.bxayc0D.bxayc0正解： A法一：l1 ：ax byc0a yxbc ，而 l1 与 l2 关于直线 y x对 b称，则 l2 所表示的函数是l1所表示的函数的反函数。由l1的方程得 xa bc ybbx ayc 0 选 A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做， 用这种方法有时同学不掌握或计y2 1截得的最大弦算有误。37直线 y kx 1，当 k 变化时，直线被椭圆长是(A.

16、 4B. 2A. 4 33B. 不能确定正解： C直线 y kx 1，恒过 P(0,1) ，又是椭圆的短轴上顶点，因而此 直线被椭圆的弦长即为点 P 与椭圆上任意一点 Q的距离，设椭 圆上任意一点 Q(2 cos ,sin ) 。2 2 2 2|PQ |2 (2cos )2 (sin 1)2 3sin 2 2sin 51 16当 sin13 时，| PQ |max 13633| PQ |max 34 3 ，故选 C3误解： 不能准确判断 y kx 1的特征：过 P(0,1) 。若用标准方 程求解，计算容易出错。38已知直线 l1 : y xsin 和直线 l2 : y 2x c，则直线 l1

17、与l2()。A. 通过平移可以重合B. 不可能垂直C. 可能与 x 轴围成等腰直角三角形D. 通过 l1上某一点旋转可以重合正解： D。只要 sina 1 ，那么两直线就相交，若相交则可得到( D)。21sin a1误解： A，忽视了 sin 的有界性，误认为21 误解： B、C，忽视了 sin 的有界性。40一条光线从点 M（5，3）射出，与 x轴的正方向成 角，遇 x轴后反射，若 tan 3，则反射光线所在的直线方程为（）A.y 3x12B.y 3 x12C.y 3x12D.y 3 x12正解： D。直线MN；3x y 12 0， 与x 轴交点 N （4,0） ，反射光线方程为 y 3x

18、12 ，选 D。误解：反射光线 M N的斜率计算错误，得 1或 1。3341 已 知 对 称 轴 为 坐 标 轴 的 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y bx,（a 0,b 0） ，若双曲线上有一点 M（ x0 , y0），使 a| y0| b|x0 |， a那双曲线的交点（ ）。A. 在 x 轴上B. 在 y 轴上C. 当 a b 时在 x 轴上D. 当 a b 时在 y 轴上正解：B。由a y0 bx0 得 y0 b ，可设x0 0,y0 0 ，此时OM 的 x0 a斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在 y 轴上。 所以选 B。22 误解：设双曲线方程为 x2 y2 ，化

19、简得： b2x2 a2y2 a2b2， ab代入 (x0,y0) ，b2x02 a2b2 a2y02 b2x02，0， 焦点在 x轴上。这个方法没错，但 确定有误，应 0， 焦点在 y 轴上。 误解：选 B，没有分组。42过抛物线 y2 2px(p 0) 的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则 y1y2为()x1x2A. 4B. 4C. p2D. p2正 解： D。 特 例 法： 当 直 线 垂直 于 x 轴 时，A(2p,p),B(2p,p),y1y2x1x22p22p2注意：先分别求出 x1x2,y1y2用推理的方法，既繁且容易出错2243过点 A( a ，0)作

20、椭圆 C1 : x2 y2 1的弦，弦中点的轨迹仍是椭 a 2 b 2圆，记为 C2 , 若C1和C2的离心率分别为 e和 e' ，则 e和 e'的关系是( )。A.e e'B.e 2e'C.2e e'D.不能确定正解： A。设弦 AB中点 P(x,y)，则 B2x,2y)由 (2x 2 )2 +4y22 =1， ba 2 b 2444(x 2a)2 +4y2 =1*a 2+ b2 =1*a2 b2e e'2 a 2 b2 e=aa2误解： 容易产生错解往往在 *式中前一式分子不从括号里提取 4，而导致错误。44直线 y x tan 2, (2

21、, )的倾斜角是()A.B.2C.D.正解： D。由题意得： = tan tan( )( 2 , ) (0, 2 )在0 ， 内正切值为的角唯一倾斜角为误解: 倾斜角与题中显示的角 混为一谈。45过点( 1，3)作直线 l，若 l经过点 (a,0)和(0,b)，且 a,b N*，则 可作出的 l 的条数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于 3错解: D错因：忽视条件 a,b N* , 认为过一点可以作无数条直线 .正解: B46已知直线 l1 :ax 2y 6 0与l2 :x (a 1)y a2 1 0平行，则实数 a 的取值是A1或 2B0或 1C1D2错解：A错因：只考虑斜率相等

22、，忽视 b1 b2正解： C47若圆 (x 3)2 (y 5)2 r 2上有且仅有两个点到直线 4x 3y 2 0 的距 离为 1，则半径 r 的取值范围是()A(4，6)B4 ，6)C(4，6D4 ，6错解: B 或 C错因： :数形结合时考虑不全面 , 忽视极限情况 , 当 r =4时,只有一点 , 当 r =6时, 有三点.正解: A48半径不等的两定圆 O1、O2无公共点， 动圆 O与O1、O2都内切，则圆心 O 是轨迹是（）A. 双曲线的一支B.椭圆C. 双曲线的一支或椭圆D.抛物线或椭圆错解: A 或 B错因：两定圆 O1、O2无公共点，它们的位置关系应是外离或内含 , 只考 虑一

23、种二错选 .正解: C.49与圆 x2 （y 5）2 3 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 （）A 、2条B、3条C 、4条D 、6条答案：C错解：A 错因：忽略过原点的圆 C的两条切线50若双曲线 x2 y21的右支上一点 P（a,b ）直线 y=x 的距离为 2 ，则 a+b 的值是（）A 、 1 B2、 1 C 、 1 D 、 2 22答案：B错解：C错因：没有挖掘出隐含条件 a b2251双曲线 x y 1中，被点 P（ 2，1）平分的弦所在的直线方程为94)A 、8x 9y 7 B 、8x 9y 25 C 、4x 9y 6 D 、不存答案：D 错解：A 错因：没有检验出 8x 9

24、y 7 与双曲线无交点。52已知圆 (x-3) 2+y2=4 和直线 y=mx的交点分别为 P，Q两点， O为 坐标原点，则 OP ? OQ 的值为( )25A、 1+m2B 、 5 2 C 、5D 、101 m2正确答案：(C) 错误原因：遗忘了初中平几中的相关知识 53能够使得圆 x2+y2-2x+4y=0 上恰有两个点到直线 2x+y+C=0的距离 等于 1的 C的一个值为()A、 2B 、 5 C 、 3D 、 3 5正确答案： C 错误原因：不会结合图形得出已知条件的可行性条件。54设 f(x)=x 2+ax+b, 且1 f ( 1) 2,2 f (1) 4, 则点 (a,b) 在

25、aob 平面上的区域的面积是 ( )A 、12B 、 1 C 、 2D9 、2正确答案：(B)错误原因：未能得出准确平面区域2255设 P 为双曲线 x y 1右支异于顶点的任一点， F1，F2 为两个焦16 9点，则 PF1F2 的内心 M的轨迹方程是( )A、 x=4, (y )B 、x=3 ,(y )C、x=5 ,(y )D、 x= , (y )5正确答案： (A)错误原因：未能恰当地运用双曲线的定义解题。56过函数 y=- 4x 9的图象的对称中心， 且和抛物线 y2=8x 有且只有 x2一个公共点的直线的条数共有( )A、1 条B、2条 C 、3条D 、不存在正确答案：(B)错误原因

26、 ：解本题时极易忽视中心( 2，4)在抛物线上，切线只有 1条，又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。二填空题：1若直线 y k(x 1) 与抛物线 y x2 4x 3的两个交点都在第二象，则 k 的取值范围是 .解 答： (-3, 0)易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。222双曲线 x y 1上的点 P到点(5,0) 的距离为 8.5 ，则点 P 到点16 9( 5,0) 的距离 。错解 设双曲线的两个焦点分别为 F1( 5,0) , F2(5,0),由双曲线定义知 |PF1 | |PF2 | 8所以|PF1| 16.5或| PF1 | 0.5剖析 由题

27、意知，双曲线左支上的点到左焦点的最短距离为 1, 所以|PF1 | 0.5不合题意，事实上，在求解此类问题时，应灵活运用双曲线定义，分析出点 P 的存在情况，然后再求解。如本题中，因 左顶点到右焦点的距离为 9>8.5 ，故点 P只能在右支上，所求| PF1 | 16.5 3直线 xCosx+y1=0 的倾斜角的取值范围为 。正确答案： 0 ， 3 ，44 错误原因：由斜率范围求倾角范围在三角知识上出现错误；或忽 视直线倾角的定义范围而得出其它错误答案。4已知直线 l 1：x+y2=0 l 2：7xy+4=0 则 l 1与 l 2 夹角的平分线 方程为 。正确答案： 6x+2y 3=0

28、错语原因：忽视两直线夹角的概念多求了夹角的邻补角的平分线 方程。5过点（3 ， 3）且与圆 （x 1） 2+y2=4相切的直线方程是： 。正确答案： 5x+12y+21=0 或 x=3 错误原因：遗漏了斜率不存在的情形造成漏解。6已知双曲线的右准线为 x=4，右焦点 F（10，0） 离心率 e=2，则双 曲线方程为 。正确答案： （x 2） y 116 48错误原因：误认为双曲线中心在原点，因此求出双曲线的标准方 程而出现错误。7过点（0 ， 2）与抛物线 y2=8x 只有一个共点的直线有 条。正确答案： 3错误原因：认为与抛物线只有一个共点的直线只能与抛物线相切而出错。228双曲线 x y

29、1的离心率为 e，且 e（1 ，2）则 k 的范围是4k正确答案： k（ 12，0） 错误原因：混淆了双曲线和椭圆的标准方程。229已知 P 是以 F1、F2为焦点的双曲线 x2 y 1上一点， PF1PF2且 a 2 btan PF1F2= 1 ，则此双曲线的离心率为 。2正确答案： 5错误原因：忽视双曲线定义的应用。10过点 M（1，0）的直线 l 1与抛物线 y2=4x交于 P1，P2两点，记线 段 P1P2的中点为 P，过 P和这个抛物线的焦点 F的直线为 l2，l 1的斜 率为 K，试把直线 l 2的斜率与直线 l 1的斜率之比表示为 k 的函数，其 解析式为 ，此函数定义域为 。正

30、确答案： f（k）= 1 2 （ 1，0） （0 ，1）1 k 2错误原因：忽视了直线 l 1 与抛物线相交于两点的条件，得出错误 的定义域。11已知 F1、F2 是椭圆的焦点， P是椭圆上一点， 且 F1PF2=90°，则椭圆的离心率 e 的取值范围是 2 22,1）答案： 错因：范围问题主要是找不等关系式，如何寻求本题中的不等关系， 忽视椭圆的范围。12已知一条曲线上面的每一点到点 A（0,2） 的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2, 则这曲线的方程是 正确答案： x2 8y或x 0 y 0错因：数形结合时考虑不全面。213已知 F1、 F2是双曲线 x16220 1的焦点，

31、点 P 是双曲线上一点，若 P到焦点 F1的距离为，则 P到焦点 F2的距离为 .正确答案： 错因：不注意取舍。2214已知点 F 是椭圆 x y 1的右焦点，点 A（4，1）是椭圆内的一25 16点，点 P（x，y）（x0）是椭圆上的一个动点，则 | uFuAur uAuPur | 的最大值是（答案： 5） 15若直线 l ：y=kx 2 交抛物线 y2=8x 于 A、B 两点，且 AB中点横坐标为 2，则 l 与直线 3xy+2=0 的夹角的正切值为 答案： 17点评：误填 1或 2，错因：忽略直线与抛物线相交两点的条件 >016直线 y=kx2与焦点在 x 轴上的椭圆2y 1 恒有

32、公共点，则 mm的取值范围为 x=答案： 4m<5点评：易忽略条件“焦点在 x 轴上”17与圆 x2+y24x=0 外切，且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程为2答案：y =8x（x0）或 y=0（x<0） 点评：易数列结合，忽略“ y=0（ x<0）”。18一动点到 y 轴的距离比到点 （2 ，0） 的距离小 2，这个动点的轨迹 方程是 答案： y2=8x 或 y=0（ x<0）点评：易用抛物线定义得“ y2=8x”而忽略“ y=0（ x<0）” 19一个椭圆的离心率为 e=12 ，准线方程为 x=4，对应的焦点 F（2，0） ，则椭圆的方程为 答案： 3x2+

33、4y28x=0点评：易由条件得： c=2，c 1 错写成标准方程，而忽略条件 x=4a2未用。20已知 a、b、c 分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程ax2+bx+c=0 无实根，则此双曲线的离心率e 的取值范围是答案： 1<e<2+ 5 点评：易忽视双曲线离心率的基本范围“ e>1”。21若方程 （9 m）x2+（m4）y 2=1 表示椭圆，则实数 m的取值范围是答案：4<m<9且 m 123点评：易误填： 4<m<9，而忽略方程可能表示圆的情况2222一双曲线与椭圆 x y 1 有共同焦点，并且与其中一个交点的27 36纵坐标为 4，则这

34、个双曲线的方程为正解：22 x2 y2 4 ， 54设双曲线的方程为2xk 272y 2136 k27 k36)2又由题意知 x2742361515k 2742136 kk 32故所求双曲线方程为误解： 不注意焦点在y 轴上，出现错误。23已知直线 l与点 A（3，3）和 B（5，2）的距离相等，且过二直线l1：3xy1=0和 l2 ：x+y3=0的交点，则直线 l的方程为错解：x2y5 = 0错因：应该有两种可能，忽视经过 AB中点的情况。正解： x6y11 = 0 或 x2y5 = 0 24已知直线 x=a 和圆 （x 1） 2+y2=4 相切，那么实数 a 的值为 错解：a = 3 错因

35、：只考虑一种情况。 正解： a = 3 或 a = 1 正解： 52225已知 F1、 F2是椭圆 x y 1的左、右焦点， P为椭圆上一个点，9577错因:忽视对称性 , 只求出一解 .正解 : 15 726过圆外一点 P(5， 2)作圆 x错解： k 0 错因：忽视圆是椭圆的特殊情况。正解： k 0,k 1229过双曲线 x2 y 1的右焦点作直线交双曲线于 A、 B 两点，且 AB 4 ，则这样的直线有 条。错解：2错因：设 y k(x 3) 代入椭圆的方程算出有两条，当 k不存在，即直+y24x4y=1 的切线，则切线方程为 。错解：3x4y7 = 0错因：忽视斜率不存在的情况，导致缺

36、解。正解： 3x 4y7 = 0 或 x = 527已知圆方程为 x2+y2+8x+12=0, 在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有 错解：2错因：忽视过原点的直线纵横截距相等正解： 428如果方程 x2+ky2=2 表示椭圆，那么实数 k 的取值范围是线 AB x 轴时，AB4，忽视此种情况正解： 330一动点到定直线 x=3 的距离是它到定点F(4，0)的距离的比是21 ，则动点轨道方程为答案：错解：82(x )2 23 y 14493由题意有动点的轨迹是双曲线，又F( 4，0)，所以 c=4，22又准线 x=3,所以 ac 3,a2 12,b2 4，故双曲线方程为 1x2 y4 1错

37、因：没有明确曲线的中心位置，而套用标准方程。231经过双曲线 x2 y3 1的右焦点 F2作倾斜角为 30 的弦 AB，则 F1AB的周长为答案：设 A(x1, y1),B(x2,y2) 其中x1 0,x2 0,a 1,e 2,则 AF1 ex1a 2x1 1, BF1(2x2 1) ，所以 AF1 BF1 2(x1 x2) ，将弦AB 的方程 y程，整理得 8x24x 13 0,所以 x11x2 2,x1x23 (x 2) 代入双曲线方183,则 AB 3，可求得x1 x2323 故答案为 3 3 3错解： 10错因：作图错误，没有考虑倾斜角为 30 的直线与渐近线的关系，而误将直线作成与右支有两交点32若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍，则它的离心率 e 的范围是。答案： 1,1)3错解： 1, )3 错因：只注重对显性已知条件的翻译，不注意隐性条件椭圆离 心率 0<e<1 而导致错误。33曲线 C的方程为 (1 k)x2 (3 k2)y2 4(