选修2第二章椭圆知识点复习归纳

1、课题： §. 椭圆知识点总结课时： 课时 班级： 姓名：学习目标】知识与技能：进一步掌握椭圆的各种性质，总结归纳形成系统。 过程与方法：使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法。 情感态度与价值观：辨证唯物主义世界观。学习重点】 椭圆的几何性质及其应用。学习难点】 椭圆的知识结构的归纳总结。学法指导】 1. 课前依据参考资料，自主完成，有疑问的地方做好标记 .2. 课前互相讨论交流，课上积极展示学习成果 .知识链接】 思考：我们学习了哪些椭圆的性质？学习过程】22ay22 bx2211(a b 0)的区别和联系22x2 y2 1 椭圆 a2 b2 1 与标准方程22x2y2 1a2

2、b2(a b 0)2 y2abx2 1(a b 0)第一定义平面内与两定点 F1，F2距离的和等于常数 2a F1F2 的 点的轨迹叫做椭圆，即点集 M=P| |PF1|+|PF2|=2a ， 2a> |F1F2|=2c ；这里两个定点 F1，F2 叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距 2c。（2a F1F2 时为线段 F1F2， 2a F1F2 无轨迹）性质焦点焦点 F（± c，0）焦点 F（ 0, ±c）焦距|F1F2|=2c焦点位置跟着分母大的走a、b、c关系a2 b2 c2 其中 a 最大， b、c 不确定范围-a x a ,-b yb-b xb,-a y

3、a对称性关于 x 轴 y 轴轴对称，关于原点中心对称，椭圆的对 称中心（即原点）叫做椭圆的中心顶点A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b ）,B2（0，b）A1（0，-a），A2（0，a），B1（-b ，0），B2（b，0）轴长线段 A1A2,B1B2 分别叫做椭圆的长轴、短轴， 长轴长等于 2a，短轴长等于 2b， a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。2cc椭圆的焦距与长轴长的比 2a ，即 a 称为椭圆的离心离心率率，及其范222 cb2围和几e记作 e（ 0 e 1），2 a1 ( )2 a何意义e 越接近于 0 ，椭圆就越接近于圆 ;e 越接近于 1 ，椭圆越扁；平

4、面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距第二定离的比为常数 e，（ 0<e<1）的点的轨迹为椭圆。义|PF | ee ( d )准线方a2a2xaya程cc通径2b2a （过焦点垂直于对称轴的弦长）焦半径PF1 a ex0PF1a ey0p(x0, y0)PF2 a ex0PF1a ey0椭圆上 到中心 距离最 远最近 的点最远的点 A1, A2, 最近的点 B1,B2椭圆上点到焦点距离的最值问题A1F1 a c最短距离， A1F2 a c 最长距离焦点三 角形面 积11SPF1 PF2 sin 2C yp b2 tan2 1 2 2 p 2弦长公式若直线 y kx b 与圆锥曲线相交于两点 A、B，且 x1,x2分别为 A、B的横坐标，则 AB 1 k x1 x2 。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长 的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化 为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。直线与圆锥曲（1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；线的位置关系遇到中点弦问题常用 “韦达定理