代数应用型问题年中考数学二轮考点复习专题

1、学习必备欢迎下载专题六代数应用型问题一按 住 ctrl 键点击查看更多中考数学资源考点透视 方程类解方程或方程组是同学们最熟识的，但利用方程（组）解应用题，就感到有点困难，特殊是近年来中考题中应用题的取材大都来自现实生活，数据真实，同学们就更感困难；传统的方程应用题语句简短，数字简洁，类型明显，数量关系比较明确，列方程（组）比较简洁；但中考中的方程应用题往往涉及到日常生活、生产实践、经济活动、社会进展 中的有关常识，因此解这类题时，第一要耐心地阅读题目，弄清晰题目中表达的背景学问，一遍读不懂就再读一遍，将题目浓缩、读“短”；同时要边阅读、边摸索，找到关键词语、关键数量，再借用做传统应用题的方法

2、（如列表法、图示法等）分析这些数量之间的关系，找到等量关系，建立方程（组）由于数据是来自实际情形，不是人为编造的，所以有时数据较复杂，这时可以利用科学运算器进行运算；当数据很大或很小时，可以利用科学记数法来表示数据，再进行运算，结果也可用科学记数法表示；对于求出的求知数的值，应依据问题的实际意义，检查它们是否符合题意，才能确定问题的解由于实际问题的复杂性，近年来的方程应用题开头与不等式联系起来，在一道题中既 要列方程（组） ，又要列不等式（组），这就增加了试题的难度，需要细心分析数量间的关系，确定选用的数学模型； 典型例题 例 1某灯具店选购了一批某种型号的节能灯，共用去400 元在搬运过程中

3、不慎打碎了 5 盏，该店把余下的灯以每盏比进价多4 元的价格全部售出，然后用所得的钱又选购 了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9 盏求每盏灯的进价分析一 ：（ 1）简述题目所表达的大事：先买灯，再卖灯，然后用卖灯的钱全部买灯（ 2）用列表法将数据之间的关系表示出来（设每盏灯的进价为x 元）： 进价 元 进货款 元进货盏数售价 元 售出盏数售货款第一x400400x+4400 5（ x+4） 400 5次其次次x？xxx400 9x（ 3）找等量关系，列方程第一次的售货款其次次的进货款即 x44005xx4009x分析二：（ 1）简述大事：先买灯，再卖灯，结果用卖灯盈利的

4、钱多买了9 盏灯（ 2）设每盏灯的进价为x 元第一次卖了400x5盏，每盏盈利4 元，共盈利44005元，但要留意损耗了54004-5.a5x 元，实际只盈利了440055xx4.a盏，仍要除去xxx 元9xa.5x.a学习必备欢迎下载（元）可用图示法分析数量之间关系，如图11：图 1 1（ 3）分析等量关系：卖灯实际盈利的钱多卖9 盏灯的钱即44005x5x9 x 解： 设每盏灯的进价为x 元依据题意，得44005x5 x9 x 解之，得x1 10, x280 7经检验，这两个根都是原方程的根，但进价不能为负数，所以x 10答：每盏灯的进价为10 元说明： 从上述两种分析方法中可以看出，读懂

5、题意、简述大事是很重要的以不同的角度观看同一大事，就产生不同的分析方法，列出的方程在形式上也就不同，但结果是一样的，这里明显其次种方法较简洁因此同学们在解应用题时不要满意于自己做出来了，要反思，探讨有无其它解决问题的思路，并要留意与同伴多沟通，培育自己多角度解决问题的才能例 2某水库共有6 个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情形下，打开一个水闸泄洪使水库水位以米小时匀速下降某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情形下使水库水位以 b 米小时匀速上升，当水库水位超戒备线h 米时开头泄洪（ 1）假如打开n 个水闸泄洪小时， 写出表示此时相对于戒备线的水面高度的代数式；（ 2）经考察测算，假如只打开一个泄洪

6、闸，就需30 个小时水位才能降至戒备线；如 果同时打开两个泄洪闸，就需10 个小时水位才能降至戒备线问该水库能否在3 小时内使水位降至戒备线分析： 大事简述：当洪水注入时水位上升，打开一个（或如干个）泄洪闸时水位下降，这时相对于戒备线的水位是多少（ 1）洪水注入时每小时水位上升 b 米，打开 n 个泄洪闸水位每小时下降米，这时水位实际上升（ bna）米， x 小时就上升（ bna） x 米，又由于原先水位超戒备线 h 米， 因此这时水位为（ bna） x+h 也可以认为：当洪水注入时，打开 n 个泄洪闸 小时水位下降（ nab） x 米，又由于原先水位为 h 米，所以这时水位为 h（ nab）

7、 x （ 2）依据第（ 2）题所给的条件可得到两个方程组成的方程组，但方程组中含有3 个未知数、b、 ，这时方程的个数少于未知数的个数，因此不行能求出全部未知数的解，只能以其中的一个未知数去表示其它两个未知数，或求出三个未知数的比解法 1：（ 1）此时相对于戒备线的水面高度的代数式为：（ bna）x+h（ 2）依据题意，得30bah0,解之，得a=2b， h=30b10b2ah0设想 6 个水闸全部打开，就3 小时后相对于戒备线的水面高度为（ bna） x+h= b12b× 3 30b= 3b由于 b 0，所以 3b 0，即表示水面高度低于戒备线所以水库能在3 小时内使水位降至戒备线

8、解法 2：（ 1）此时相对于戒备线的水面高度的代数式为：h（ na b） x学习必备欢迎下载（ 2）依据题意，得h30ab0,解之，得a=2b， h=30bh102ab0n（ 1 n 6，n 为整数）个水闸同时打开，3 小时后水位不高于戒备线即h（ na b）x = 30b 2nb b× 3=33b 6nbb（ 336n） 0由于 b 0，所以 33 6n 0，得33 n 6，且 n 为整数，所以n 66所以，当6 个泄洪闸同时打开时，水库能在3 小时内使水位降至戒备线例 3 2001 年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举办；竞赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5 千米到第一

9、换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到其次换项点，再跑步10 千米到终点；下表是2001 年亚洲铁人三项赛女子组（19 岁以下）三名运动员在竞赛中的成果（表内的成果、所用时间的单位均为秒）；运动员号码游泳成果第一换项点所用时间自行车成果其次换项点所用时间长跑成果1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195（ 1）填空：第 191 号运动员骑自行车的平均速度是米秒（精确到0.01）；第 194 号运动员骑自行车的平均速度是米秒（精确到0.01）；第 195 号运动员骑自行车的平均速度是米秒（精确到0.01）

10、（ 2） 假如运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191 号运动员会追上194 号或 195 号吗？假如会，那么追上时离开第一换项点走了多少米（精确到0.01？假如 不会，为什么？（ 3 ）假如长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？分析：（ 1）大事简述：三人同时下水游泳，然后以不同时间从第一换项点动身骑自行车，再以不同时间从其次换项点动身长跑，最终到达终点（ 2）第（ 1）小题是为下面解题作铺垫的，可利用科学运算器运算第（2）、（ 3）小题是开放型的提问，看起来复杂，实质上都是常规的追及问题第一要明确在一段匀速运动中甲追上乙的三个因素：乙先走

11、， 甲后走； 甲的速度比乙快；在规定的距离内追上再结合此题找到这三个因素，主要是要分清每人在各段赛程前及赛程中所用的时间解：（ 1） v1918.12 ； v194 7.03； v195 7.48（ 2）从第一换项点动身前191 号已用了2072 秒， 194 号已用了1613 秒， 195 号已用了1428 秒因此从第一换项点动身时，194 号比 191 号早 459 秒， 195 号比 191 号早 644 秒 解法 1：设 191 号追上194 号时离开第一换项点走了x 米，就x 7.03x 8.12459, 解之，得x 24037.96 40000所以191 号能骑车途中追上194 号

12、，这时离开第一换项点走了 24037.96 米 解法 2：设 191 号动身 x 秒后追上194 号，就8.12x=x+459 × 7.03，解之得，x 2960.34 8.12× 2960.34 24037.96 40000所以 191 号能在骑车途中追上194 号，这时离开第一换项点走了24037.96 米 解法 1：设 191 号追上195 号时离开第一换项点走了y 米，就y 7.03y 7.48644 解学习必备欢迎下载之，得 y 75254.12 40000所以 191 号追上195 号时已超过骑自行车所走的路程40 千米，故在骑自行车的途中191 号不能追上19

13、5 号解法 2：到达其次换项点时，195 号共用了6779 秒， 191 号共用了6999 秒，明显是 195号先到达其次换项点，所以在骑自行车途中191 号不会追上195 号，否就应是191 号 先到达其次换项点（ 3）从其次换项点动身时，191 号已用了7039 秒， 194 号已用了7356 秒， 195 号已用了 6823 秒 可见从其次换项点开头，195 号比 191 号早动身，且长跑所用时间比191 号少、速度比191 号快，所以195 号在长跑时始终在191 号前面； 191 号比 194 号早动身，且长跑所用时间比 194 号少、速度比194 号快，所以191 号在长跑时始终在

14、194 号前面因此在长跑时，始终是 195 号在最前， 191 号在其次， 194 号在最终，谁也追不上谁；分析： 从进展的观点来看，应用题越来越强调取材于现实生活，数据要求真实牢靠，这样就会使问题的背景与数据复杂化，分析问题的思路多元化，解题的方法多样化但依据修订版大纲和课程标准的要求，有关方程应用题的建模仍是简洁的，只有一元一次方程（组）、一元二次方程、简洁的二元二次方程组和分式方程因此分析问题时，要化归到课本上的简洁的应用题类型来争论，即把复杂问题简洁化对于较复杂的数据，可以使用科学运算器进行运算，把复杂运算机械化例 4 先阅读下面两个图表（图12、图 13），再解答提出的问题徐州市近三

15、年年末总人口数（万人）徐州市近三年国内生产总值（亿元）910）人 905万 900（数 895人890896.44904.44901.84）元 1000亿800（值600总400产生200内0国644.5715.71794.882000 年2001年2002年2000 年2001年2002年图 1 2图 1 3（ 1） 请运算出近三年来徐州市人均国内生产总值（精确到1 元），填入下表：年份2000 年2001 年2002 年人均国内生产总值（元）（ 2）从2000 年到2002 年，人均国内生产总值平均每年增长的百分率是多少（精确到0.1%）？分析：（ 1）通过图表猎取数据，是学校里学过的学问

16、，也是近年来中考应用题中常用的形式，8（ 2）对于较大（或较小）的数的运算，可以利用科学记数法例如，1 亿可化为101 万可化为104第（ 1）小题的第一空，可以这样运算：644.5896.4410810 40.718961047189.67190 学习必备欢迎下载（ 3）在规定了精确度的情形下使用科学运算器运算时，也可以不考虑中间运算过程中的精确度，但最终结果要按规定的精确度给出解：（ 1） 7190 ，7936， 8789（ 2）设人均国内生产总值平均每年增长的百分率为x依据题意，得7190 1 x 2 8789解之，得x1 0.106，x2 2.106（负值不合题意，舍去）答：从 200

17、0 年到 2002 年，徐州市人均国内生产总值平均每年增长约为10.6 说明： 在第（ 1）小题的运算中，有的同学将人均国内生产总值运算为不到1 元，有的运算为几十万、几百万元除了运算错误外，也说明同学平常对家乡的建设成就、身边大事不够关怀要做好应用题，除了要有扎实的数学基本功外，平常仍要多看报、看书、看新闻联播，关怀社会的进展和科学的进展，积极参与社会实践活动第（ 2）小题有些同学先分别算出2001 年到 2000 年的增长率和2002 年到 2001 年的增长率，再将二个增长率的和除以2，作为 2000 年到 2002 年的平均增长率这样的做法对吗？请看下面的分析：假设某工厂第1 年的产量

18、为a，第 1 年到第 2 年的增长率为m，第 2 年到第 3 年的增长率为 n就第 2 年的产量为a（ 1 m）；第 3 年的产量为a（ 1m）（ 1 n）有同学认为第1 年到第 3 年的平均增长率为mn ,就第 2 年的产量为a 12mn；2第 3 年的产量为a 12mn那么， 等式 a 122mn2a（ 1 m）（ 1 n）成立吗？两边同除以a，就左边 1mn 2mn，右边 1 mn m n2左边右边2mn mn21 m242mnn 24mn 1 m4n 2 所以，当mn 时，左边右边0，等式成立；当mn 时，左边右边0，等式不成立因此，在一般情形下由于m n，把mn 当作第 1 年到第

19、3 年的平均增长率是错误2的但在此题中由于m 与 n 相差不大，用错误的解法运算出的结果与正确答案相差无几，但其解法仍是错误的，同学们应弄清其中的道理例 5某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资安排方案方案规定：每位销售人员的工资总额基本工资嘉奖工资每位销售人员的月销售定额为10000 元，在销售定额内，得基本工资200 元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资嘉奖工资发放比例如表1 所示（ 1）已知销售员甲本月领到的工资总额为800 元，请问他本月的销售额为多少元？（ 2）依法纳税是每个公民应尽的义务依据我国税法规定，全月工资总额不超过800元不缴个人所得税；超过8

20、00 元的部分为“全月应缴税所得额”表 2 是缴纳个人所得税税率表如销售员乙本月共销售a、b 两种型号的彩电21 台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为 1275 元，又知 a 型彩电的销售价为每台1000 元，b 型彩电的销售价为每台1500 元，请问销售员乙本月销售a 型彩电多少台.学习必备欢迎下载销售额嘉奖工资比例全月应纳税所得额税率超过10000 元但不超过 15000 元的部分5不超过500 元部分5超过15000 元但不超过 20000 元的部分820000 元以上的部分10超过 500 元至 2000 元部分10（表 1）（ 表 2）分析： 此题来自生活实际，限制的因素较多，其中含

21、有几个分段运算的问题：工资分段运算，个人所得税分段运算；涉及的因素也较多，有甲、乙二人，有a 型、 b 型两种彩电因此在解题时要分段争论，分别运算受题型训练的影响，有些同学看到这类题就联想到分段函数，把问题复杂化了，应当详细问题详细分析，此题实质上就是方程问题要正确懂得表内的语言例如某销售员月销售总额为26000 元，那么依据表1 中的规定，他的“超过10000 元但不超过15000 元的部分”是5000 元，他的“超过15000 元但不超过 20000 元的部分”是5000 元，他的“超过20000 元以上的部分”是4500 元，因此，他的该月工资为200 5000 ×5 5000

22、× 8 6000× 10 1450（元）再依据表2 的规定，他应缴个人所得税费为500× 5（ 1450 800 500）× 10 40（元）解第（ 1）小题时，要留意800 元中除了基本工资200 元外，仍含有哪几个区段的嘉奖工资解第（ 2）小题时，要运用分析综合法依据表 1 的规定，可由乙实得的工资推算出乙本月的工资；再依据表 2 的规定，可由乙的工资推算出乙在本月的销售额；再依据条件，由乙的销售额列方程求出两种型号彩电的台数解：（ 1）当销售额为15000 元时，工资总额200 5000× 5 450 元，当销售额为20000 元时，工资

23、总额200 5000× 5 5000× 8 850 元，而 450 800 850，所以假如设甲该月的销售额为x 元，就得200 5000× 5（ x 100000）× 8 800 解 之 ，得x19375 答：销售员甲该月的销售额为19375 元（ 2）求乙该月的工资设乙月工资为（800 a）元（ 0 a500），他应缴个人所得税a× 5（元），实际领得的工资为（800 a） a×5由乙实际领得的月工资为1275 元，得800（ a a× 5） 1275解之，得a 500 500 800 500 1300所以，乙该月的工资

24、为1300 元 求乙该月的销售额由（ 1）的运算中可知，当销售额为20000 元时，工资总额为850 元由于1300 850，所以乙该月的销售额超过20000 元乙该月的销售额20000（1300 850）÷ 10 24500（元） 求乙销售a 型彩电的台数设乙销售a 型彩电 x 台，就销售b 型彩电（ 21 x）台由题意，得1000x 1500（21 x） 24500解之，得x 14答：销售员乙本月销售a 型彩电 14 台例 6随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人民的居住环境已成为城市建设的一项重要内容 某城市方案到2003 年要将该城市的绿地面积在2001 年的基础上增加44

25、， 同时要求该城市到2003 年人均绿地的占有量在2001 年的基础上增加21，为保证明现这 个目标，这两年该城市人口的增长率应掌握在多少以内（精确到1）？学习必备欢迎下载解： 设 2001 年该城市总人口为m，绿地总面积为n这两年该城市人口的年平均增长率至多为x由题意，得n 144%n 121% ， 即 1x21.44 解之，得x9% m1x 2m1.21答：这两年该城市人口的年平均增长率应掌握在9以内说明： 设帮助求知数可以使复杂问题简洁化，便于分析量与量之间的关系，较快的找到等量关系，列出方程该题在解答过程中，虽然在一个方程中显现了3 个用字母表示的求知数，但其中两个求知数是可以通过约分

26、而化为1，实际上仍是解一个一元二次方程例 7某商场依据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10（相对于进价） ，另一台空调调价后售出就亏本10（相 对于进价） ，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（）（ a ）既不获利也不亏本（ c）要亏本2（ b）可获利1（ d）要亏本1解： 设一台的进价为m 元，另一台的进价为n 元由题意，得m1+10%= n1 10 ，解之，得m0.9 n 1.1调价后两台售价的和两台进价的和 1.1mm0.9n，n将 m0.9 n 代入式，得1.11.10.9 n 1.10.9 n 1.10

27、.9n n0.99 1 099 0 01 1所以两台空调调价售出后比进价要亏本1，应选（ d）说明： 此题与例7 一样，也要设帮助求知数，从等式中得到用n 表示 m 的代数式，再代入，就可以约去帮助求知数有关利润问题要明确几个关系式：利润售价进价；利润率利润 ；进价售价进价×（1利润率）；如就不盈也不亏售价 1，就盈利；如进价售价 1，就亏本；如进价售 价 1，进价例 8 某商人现在的进货价比原先的进货价廉价8，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由原先的x%增加到现在的（x 10），就x是（）（ a） 12（ b）15（ c） 30（ d） 50（ 2000 年湖北省荆州

28、市中学习必备欢迎下载考题改编）解：设商品原先的进价为a 元，就现在的进价为（ 1 8）a 元，再设售价为b 元就bax% a（1）b118% a8%ax10% （2）由（ 1）得， b（ 1 x%） a,代入（ 2），得（ 1 x%） a（ 1 8） a（ x 10）×（ 1 8） a解之，得x 15所以选（ b）习题一 1 填空题（ 1）为了绿化北京，北京市现在执行严格的机动车尾气排放标准，同时正在不断设法削减工业及民用燃料所造成的污染随着每年10 亿立方米的自然气输送到北京，北京每年将少烧300 万吨煤，这样，到2006 年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平某单位1

29、个月用煤 30 吨，如改用自然气，一年 大约要用立方米的自然气（ 2）某银行设立高校生助学贷款，6 年期的贷款年利率为6，贷款利息的50由国家财政贴补某高校生估量6 年后能一次性偿仍2 万元，就他现在可以贷款的数额是万元（精确到0.1 万元）（ 3）某市开展 “爱护母亲河”植树造林活动. 该市金桥村有1000 亩荒山绿化率达80 ,300 亩良田视为已绿化, 河坡地植树绿化率已达20%,目前金桥村全部土地的绿化率为60%,就河坡地有亩2挑选题（ 1）花果山景区某一景点改造工程要限期完成甲工程队独做可提前1 天完成，乙工程队独做要误期6 天，现由两工程队合做4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如

30、期完 成如设工程期限为x 天，就下面所列方程正确选项（）（ a）4x1x1x6（ c）4x1x1x6（b）4xx1x6（d）4xx x1x6（ 2）已知水的密度为1，冰的密度为0.9 现将1 个单位体积的水结成冰后的体积增长率为 p,1 个单位体积的冰溶成水后的体积的下降率为q, 就 p、q 的大小关系为 （）（ a） p q（b） p q（ c） p q（ d）不能确定（ 3）一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8 折（即按标价的80） 优惠卖出，结果每件服装仍可获利15 元，就这种服装每件的成本价是（）学习必备欢迎下载（ a ） 120 元（ b） 125 元（ c） 135 元

31、（ d ）140 元3 为了爱护生态平稳，绿化环境， 国家大力勉励 “退耕仍林、 仍草”，其补偿政策如表 （一）；丹江口库区某农户积极响应我市为协作国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）问该农户种树、种草各多少亩？表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情形表表（二）该农户收到乡政府下发的当年种树种草亩数及补偿通知单种树种草补粮150 千克100 千克补钱200 元150 元种树、种草补粮补钱30 亩4000 千克5500 元4 1 据 2001 年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356 万平方公里，其中风蚀造成

32、的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26 万平方公里问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里？（ 2）某省重视治理水土流失问题2001 年治理了水土面积400 平方公里，该内年加大治理力度，方案今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到 2003 年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324 平方公里求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数5为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2002 年 1 月起进行居民“峰谷”用电试 点，每天8： 00 至 22： 00 用电每千瓦时0.56 元（ “峰电 ”价）， 22：00 至次日 8： 00 每千瓦时 0.28

33、 元（ “谷电 ”价），而目前不使用“峰谷 ”电的居民用电每千瓦时0.53 元（ 1）一居民家庭当月使用“峰谷”电后 ,付电费 95.2 元，经测算比不使用“峰谷 ”电节省10.8 元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦.（ 2）当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算（精确 到 1%）？6 据有关部门统计：20 世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000 种由于环境等因素的影响，到20 世纪末这两类动物种数共灭亡约1.9 ，其中哺乳类动物灭亡3.0 ，鸟类动物灭亡约1 5（ 1）问 20 世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？（ 2）现在人们越来越意识到爱

34、护动物就是爱护人类自己到本世纪末，假如要把哺乳类动物和鸟类动物的灭亡种数掌握在09以内，其中哺乳类动物灭亡的种数与鸟类动物灭亡的种数之比约为6：7为实现这个目标，鸟类灭亡不能超过多少种？（此题所求结果均精确到十位）7 到 2002 年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510 万亩，在海潮的作用下，假如今后二十年内，滩涂平均每年以2 万亩的速度向外淤长增加为了达到既爱护环境，又发展经济的目的，从2003 年初起，每年开发0.8 万亩（ 1）多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528 万亩？（ 2）由于环境得到爱护，估量该市的滩涂旅行业每年将比上一年增加收收入200 万元；开发的滩涂，从第三年起

35、开头收益，每年每亩可获收入400 元问：要经过多少年，仅这两项收入将使全市的收入比2002 年多 3520 元？8 周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发；设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为2 3 ；学习必备欢迎下载（ 1）直接写出甲、乙两组行进速度之比；（ 2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰a处，且 a 处离山顶的路程尚有1.2 千 米；试问山脚离山顶的路程有多远？（ 3）在题（ 2）所述内容（除最终的问句外）的基础上，设乙组从a 处连续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰b 处与乙组相遇；请你先依据以上情形提出一个相应的问题，再赐

36、予解答（要求：问题的提出不得再增加其他条件；问题的解决必需利用上述情形供应的全部已知条件）代数应用型问题二【考点透视】纵观近几年的中考数学试卷，应用题占有较大的比重，约占全卷总分的20%左右这些应用题联系实际，贴近生活，从同学们的生活体会和已有的学问背景动身，创设了一个生动活泼的数学学习情形本专题主要争论应用数与式、不等式、函数以及统计学问解决的应用问题【典型例题】一、 用数与式学问解决的应用题数式是最基本的数学语言由于它能够有效、简捷、精确地揭示数学的本质，富有通用性和启示性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法例 1某水库共有如干个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情形下，打开一个水闸泄洪使

37、水库水位以a 米/小时匀速下降某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情形下使水库水位以 b 米/小时匀速上升，当水库水位超戒备线h 米时开头泄洪假如打开n 个水闸泄洪x 小时，写出表示此时相对于戒备线的水面高度的代数式分析： 由于打开一个水闸泄洪，水库水位以 a 米/小时匀速下降，所以打开 n 个水闸泄洪，水库水位每小时下降 na 米，同时汛期上游的洪水使水库水位以 b 米/小时的速度上升， 两者相抵，水库实际每小时上升 b na米解：表示此时相对于戒备线的水面高度的代数式为b nax+h 说明：（1）防洪抗洪是关系到国家和人民利益的大事，近几年的各种媒体加强了这学习必备欢迎下载方面的宣扬力度题中涉及

38、的防洪专业名词较多，也是同学们应当明白和把握的（ 2）此题时可以与水池的进水和放水相类比，可以增强对题意的懂得例 2 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多有a 、b 两组检验员，其中a 组有 8 名检验员，他们先用两天将第一、其次两个车间的全部成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的全部成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，b 组检验员也检验完余下的五个车间的全部成品假如每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a 件，每个车间每天生产b 件成品（1）试用 a， b 表示 b 组检验员检验的成品总数；（2）求

39、 b 组检验员的人数分析（ 1） b 组检验员检验了5 个车间的成品，每个车间原有a 件成品，每天生产b件成品，就每个车间5 天后的成品数为（a+ 5b）件b 组检验员检验的全部成品数为5（ a+ 5b） =5a+ 25b（件）（ 2）a 组有 8 名检验员， 在前两天内检验了两个车间，每天检验的成品数为2a2b ，2后检验的2 个车间5 天后的成品数为2（ a 5b），8 名检验员在后三天内每天检验的成品数为 2a5b 32 a2b2a5b由于检验员的检验速度相同，所以，有2，即a34b 由于 8 名检验员每天检验的成品数为2a2b2，所以， 一名检验员每天检验的成品数为 2a22b83 b

40、 （件）4由（ 1）可知， b 组检验的5 个车间 5 天后的成品数为5（a+ 5b），这些检验员每天检验的成品数为5a5b5件，即（ a+ 5b）件依据题意，a 0，b 0，所以， b 组检验员的人数 为 a5b3 b9b43 b12 4说明建立2a2b 22a5b 3的相等关系是此题的难点，突破难点的关键是抓住a 组 8 名检验员“前两天每天检验的成品数=后三天每天检验的成品数”，这是比较隐藏的条件二、用不等式学问解决的应用题学习必备欢迎下载现实世界中的不等关系是普遍存在的很多问题有时并不需要争论他们之间的相等关系，而只需确定某个量的变化范畴即可对所争论的问题有比较清晰的熟识例 3某企业为

41、了适应市场经济的需要，打算进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100 人，平均每人全年制造产值a 元，现欲从中分流出x 人去从事服务性行业假设分流后，连续从事生产性行业的人员平均每人全年制造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可制造产值3.5a 元假如要保证分流后，该厂生产性行业的 全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数分析 ：设分流后从事服务性行业的人数为x 人，可制造产值3.5a 元，就企业生产性人员仍有（ 100x）人，可创产值（120%） a（ 100 x

42、）分流前共创产值100a 元，于是可列不等式组求解解：由题意，得1003.5axx1 1220% a100a.100a,1.2100x即100,解得100x50 3.5x50.73x 为正整数，x 的取值为15， 16答：从事服务性行业的人员为15 人或 16 人说明 ：此题的最终两句话提出了全年总错误！链接无效；的目标，这是列不等式组的依据请你进一步摸索：此题从事服务性行业的人员15 人或 16 人中，哪一个结果更好？例 4 为了爱护环境，某企业打算购买10 台污水处理设备，现有a、 b 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：a 型b 型价格（万元 /台）1210处理

43、污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105 万元（ 1）请你设计该企业有几种购买方案；学习必备欢迎下载（ 2）如企业每月产生的污水量为2040 吨，为了节省资金，应挑选哪种购买方案；（3）在第（ 2）问的条件下，如每台设备的使用年限为10 年，污水厂处理费为每吨10 元，请你运算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节省资金多少 万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）分析 ：如企业购买a 型号的设备x 台，就购买b 型号的设备 10 x台，依据表格给出的 a 、b 两种型号设备的有关信息，即可求出企业购买

44、设备的资金解：（ 1）设购买污水处理设备a 型 x 台，就 b 型10 x台由题意知， 12x+1010 x 105，解得 x 2.5 x 取非负整数， x 可取 0，1， 2有三种购买方案：购a 型 0 台 ， b 型 10 台 ； 购 a 型 1 台 ， b 型 9 台 ； 购 a 型 2 台 ，b 型 8 台 2由题意，得240x+20010 x 2040 ，解得 x 1 x 为 1 或 2当 x= 1 时，购买资金为12× 1+l0 × 9=102万元 ；当 x= 2 时，购买资金为12× 2+ l0 × 8=104 万元 为了节省资金，应选购a

45、 型 1 台 ， b 型 9 台 310 年企业自己处理污水的总资金为102+10× 10=202 万 元 如将污水排到污水厂处理，10 年所需费用2040× 12× 10× l0=2448000 元=244.8 万元 244.8 202=42.8 万元 ，能节省资金42 8 万元说明：对于不同的购买方案，何种最优？最好的方法就是分类争论三、用函数学问解决的应用题函数应用问题主要有以下两种类型：（ 1）从实际问题动身，引进数学符号，建立函数关系式；（ 2）由供应的基本模型和初始条件去确定函数关系式例 5某化工材料经销公司，购进了一种化工原料共7000 千

46、克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70 元，也不得低于30 元市场调查发觉：单价定为70 元时，日均销售60 千克；单价每降低1 元，日均多售出2 千克在销售过程 中，每天仍要支出其他费用500 元（天数不足一天时，按成天运算）设销售单价为x 元，日均获利为y 元（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范畴；学习必备欢迎下载b4 acb 2（2）将（ 1）中所求出的二次函数配方成ya x 2的形式，写出顶点坐2a4a标；在直角坐标系中画出草图；观看图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）如将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销

47、售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？分析：如销售单价为x 元，就每千克降低（70 x）元，日均多售出2（ 70x）千克，日均销售量为60 2（ 70 x） 千克，每千克获利为（x 30）元从而可列出函数关系式解：（ 1）依据题意，得yx30 60270x5002 x 2260 x6500 （ 30 x 70）（ 2） y2 x6521950 ，顶点坐标为（65，1950 ），二次函数的草图（略）经观看可知，当单价定为65 元时，日均获利最多，是1950 元（ 3）当日均获利最多时，单价为65 元，日均销售60 2（70 65） =70 千克，获总利为 1950× 70

48、00÷ 70=195000 元 ；当销售单价最高时，单价为 70 元，日均销售60 千克， 将这种化工原料全部售完需7000÷60 117 天，获总利为（70 30）× 7000 117× 500=221500 元由于 221500>195000 ，且 221500 195000=26500 元，所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500 元说明：依据题意，正确列出二次函数关系式，是解决（2）、（ 3）两小题的关键这里，特殊要留意自变量x 的取值范畴例 6 某市 20 位下岗职工在近郊承包50 亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这

49、几种农作物每亩地所需职工数和产值猜测如下表作物品种每亩地所需职工数每亩地估量产值1蔬菜1100 元21烟叶750 元31小麦600 元4请 你 设 计 一下种植方案， 使每学习必备欢迎下载亩地都种上农作物，20 位职工都有工作，且使农作物估量总产值最多解：设种植蔬菜x 亩，烟叶y 亩，就小麦有（50 x y）亩依据题意，有所 以 y= 90 3x再设估量总产值为w，就 w= 1100x 750y 600（ 50 x y） =500x 150y 30000把 y= 903x 代入上式，得w= 43500 50xy= 90 3x0，0 x 30，且 x 为偶数由一次函数的性质可知，当x= 30 时， y= 0， 50 x y= 20， w 最大 =45000 元，此