全国中考数学反比例函数试题选

1、学习必备欢迎下载2021 年全国中考数学反比例函数试题一、挑选题1. （ 2021 福建福州4 分） 如图，过点c1 ，2 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线yk x 6 于 a、b 两点，如反比例函数y x x 0 的图像与 abc 有公共点，就k 的取值范围是【】a2k9b 2k8 c2k5d5k8【答案】 a；【解】 点 c1 ， 2 ，bcy 轴， acx 轴， 当 x 1 时， y 16 5；当 y 2 时， x 6 2，解得 x 4； 点 a、b 的坐标分别为a4 ， 2 ， b1 ， 5 ；22依据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点c相交时， k1×2 2

2、 最小；设与线段 ab 相交于点 x ， x 6 时 k 值最大，就 k x x 6 x 6x x 3 9； 1 x4， 当x 3 时， k 值最大，此时交点坐标为3 ， 3 ；因此， k 的取值范畴是2k9；应选a；2. （ 2021 湖北黄石3 分） 如下列图，已知a 1 , y ，b2, y 为反比例函数y1 图212x像上的两点，动点px,0 在 x 正半轴上运动，当线段ap与线段 bp之差达到最大时，点p的坐标是【】1a.,02【答案】 d；b.1,0c. 3 ,0215d.,021【解】 把 a,y 1,b2,y2 分别代入反比例函数y=2x得： y1=2， y 2= 1，2a（

3、12， 2）， b（ 2， 1）；2在 abp 中，由三角形的三边关系定理得：|ap bp| ab，延长 ab 交 x 轴于 p，当 p 在 p点时， pa pb=ab，即此时线段ap与线段 bp之差达到最大；学习必备欢迎下载设直线 ab 的解析式是y=kx+b ，把 a、 b 的坐标代入得：12=k+b21 =2k+b2，解得：k=1b= 5；2直线 ab 的解析式是y=-x+ 52当 y=0 时， x=5 ，即 p（ 5， 0）；应选 d；223. （ 2021 湖北荆门3 分） 如图，点a 是反比例函数y= 2x（ x 0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=3的图象于点b，以 a

4、b为边作 abcd，x其中 c、 d在 x 轴上，就sabcd为【】a 2b 3c 4d 5【答案】 d；【解】 设 a的纵坐标是a，就 b 的纵坐标也是a把 y=a 代入 y= 2 得，就 x= 2 ，即 a 的横坐标是2 ；xaa同理可得： b 的横坐标是： - 3 ；a2ab=a-35；sabcd=aa5×a=5；应选 d；a4. （2021 湖北恩施3 分） 已知直线y=kx （k 0）与双曲线（x 2， y 2）两点，就x 1y 2+x2y1 的值为【】a 6b 9c 0d9y= 3 交于点 a（ x1， y1），bx【答案】 a；【解】 点 a（ x 1， y 1），b（

5、 x2， y2）是双曲线y= 3 上的点，x 1.y1=x2.y2=3；x直线 y=kx （k 0）与双曲线x1= x2，y 1= y 2y= 3x交于点 a（ x1， y1）， b（ x2， y2）两点，x1y2+x 2y 1= x1y 1 x 2y 2= 3 3= 6；应选 a；5. （ 2021 湖北随州4 分）如图，直线 l 与反比例函数y= 2 的图象在第一象限内交于a、xb 两点，交 x 轴的正半轴于c 点, 如 ab：bc=m-l ：1m>l 就 oab的面积 用 m表示 为【】学习必备欢迎下载m21a. b.2mm 21c.m3 m 21d.m3 m 212m【答案】 b

6、；【解】 如图，过点a 作 adoc于点 d，过点 b 作 beoc于点 e,设 a a， a ， b b， b ， c（c.0）；ab： bc=m一 l ： 1m>l ， ac： bc=m： 1；又 adc bec， ad：be=dc： ec= ac： bc=m： 1；又 ad= a， be= b，dc= c a， ec= c b， a： b= m： 1，即 a= m b；2直线 l 与反比例函数y=的图象在第一象限内交于a、 b 两点，x2 ya =x a2， y b =；x b2 = 2m， x= 1 x；abxax bm将又由 ac： bc=m：1 得（ c a）：（ c b）

7、=m：1，即bc1 x mxb: cxm:1 ，解得 c=bm+1；m s=ss= 1c y1c y1cyy1x bm+1myy2222moabocbobcababbb1 x b ybm+1m1x ym212 m21m21bb；2 m2m2mm应选 b；6. （ 2021 湖南株洲3 分）如图， 直线 x=t （ t 0）与反比例函数y= 2，y=1 的图象分别交于b、c两点，xxa 为 y 轴上的任意一点，就 abc 的面积为【】a 3b 3 tc 3d不能确定22【答案】 c；【解】 把 x=t 分别代 y= 2 ,y=x- 1 ， x学习必备欢迎下载2y=, y=t-1 ， b（t ，t

8、21）、c（ t ， -）；ttbc= 2 （ -13） =；ttta为 y 轴上的任意一点，点a 到直线 bc的距离为t ； abc的面积 = 1 · 3 = 3 ；应选 c；2t27. （ 2021 四川泸州2 分） 如图，矩形abcd中， c 是 ab的中点，反比例函数 ykk 0 在第一象限的图象经过a、 c两点，如oab面积x为 6，就 k 的值为【】a、2b、4c、8d、16【答案】 b；【解】 如图，分别过点a、点 c作 ob的垂线，垂足分别为点m、点 n，点 c为 ab 的中点， ce 为 amb的中位线；mn=nb=，a cn=b， am=2b；又 om.am=on

9、.，cn om=；a oab面积=3a.2b÷2=3ab=6；ab=2； k=a.2b=2ab=4；应选b；8. （ 2021 辽宁丹东3 分） 如图，点a 是双曲线 yk在其次象限分x支上的任意一点，点b、点 c、点 d 分别是点a 关于 x 轴、坐标原点、y轴的对称点如四边形abcd的面积是 8，就 k 的值为【】a.-1b.1c.2d.-2【答案】 d；【解】 点 b、点 c、点 d 分别是点a 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点，四边形abcd是矩形；四边形abcd的面积是8，4×| k|=8 ，解得 |k|=2 ；又双曲线位于其次、四象限，k0； k= 2；应

10、选 d；9. （ 2021 辽宁铁岭3 分） 如图，点a 在双曲线y4上，点 b 在双曲线 yxk（ k 0）x上， abx 轴，分别过点a、b 向 x 轴作垂线，垂足分别为d、c，如矩形abcd的面积是8， 就 k 的值为【】a.12b.10c.8d.6学习必备欢迎下载【答案】 a；【解】 双曲线y= k （k0）在第一象限， k0；x延长线段ba，交 y 轴于点 e；abx轴， aey 轴；四边形aeod是矩形；点 a 在双曲线y= 4 上，xs矩形 aeod=4；同理 s矩形 ocbe=k ； s矩形 abcds矩形 ocbes矩形 aeodk48 ，k=12；应选a；10. （ 202

11、1 山东德州3 分） 如图，两个反比例函数2y= 1 和xy=的图象分别是l 1 和 l 2设点 p 在 l 1 上， pcx轴，垂x足为 c，交 l 2 于点 a，pdy轴，垂足为d，交 l 2 于点 b，就三角形 pab的面积为【】a 3b 4c 92d 5【答案】 c；【解】 : 点 p 在 y= 1x上，设p 点的坐标是 p,1 ，ppcx轴， a 点的横坐标是p，点 a 在 y= -22上， a 点的坐标是 p, - ，xp又 pdy轴， b 点的纵坐标是1 ，p21又 点 b 在 y= -上， x=-2p ，b 点的坐标是 -2p ，,xp pa=1p-（ -2 ）= 3pp,pb

12、=p-（ -2p ）=3p,pcx 轴，pdy轴，x 轴 y 轴， pa pb, pab的面积 : 1 pa· pb=1 × 3 × 3p= 9应选 c；22p2学习必备欢迎下载11. （ 2021 山东临沂3 分） 如图，如点m是 x 轴正半轴上任意一点，过点m 作 pq y轴，分别交函数yk1 x x0 和 yk2 x x0 的图象于点p 和 q，连接 op和 oq就以下结论正确选项【】a poq不行能等于90°b pmk1qmk2c这两个函数的图象肯定关于x 轴对称d poq的面积是12【答案】 d；k1k2【解】 依据反比例函数的性质逐一作出判定

13、：a当 pm=mo=m时q， poq=9°0 ，故此选项错误；b依据反比例函数的性质，由图形可得：k1 0， k2 0，而 pm， qm为线段肯定为正值，故pm= qmk1 ，故此选项错误；k 2c依据 k1， k2 的值不确定，得出这两个函数的图象不肯定关于x 轴对称，故此选项错误；d| k 1|=pm.m，o1| k 2|=mq.m，o1111 poq的面积 =2故此选项正确；应选 d；mo.pq=2mo（ pm+m）q =2mo.pm+2mo.mq= | k2| ·| k2| ；212. （ 2021 山东威海3 分） 以下选项中，阴影部分面积最小的是【】【答案】 c

14、；【解】 依据反比例函数的图象和性质，a， b， d三个图形中阴影部分面积均为2；而 c图形中阴影部分面积为3 ；应选 c；2二、填空题学习必备欢迎下载1. （ 2021 广东深圳3 分） 如图，双曲线yk k0 与o在第一象限内交于p、q 两x点，分别过p、q两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点p 坐标为 1 ， 3 ，就图中阴影部分的面积为【答案】 4；【解】 o在第一象限关于y=x 对称， y对称， p 点坐标是（ 1， 3），q点的坐标是（3， 1），k k0 也关于 y=xxs阴影=1×3+1×32×1×1=4；2. （ 2021 浙江衢州4

15、 分） 如图，已知函数y=2x 和函数y= kx的图象交于a、b 两点，过点 a 作 aex轴于点 e，如 aoe的面积为4，p 是坐标平面上的点，且以点b、o、e、p为顶点的四边形是平行四边形，就满意条件的p 点坐标是【答案】 （0， 4），（ 4， 4），（ 4， 4）；【解】先求出 b、o、e 的坐标， 再依据平行四边形的性质画出图形， 即可求出p 点的坐标：如图， aoe的面积为4，函数 y= k 的图象过一、三象限，xk=8；反比例函数为y= 8x函数 y=2x 和函数 y= 8 的图象交于a、b 两点，xa、b 两点的坐标是： （2， 4）（ 2， 4），以点 b、o、e、p 为顶

16、点的平行四边形共有3 个，满意条件的p 点有 3 个，分别为： p1（ 0， 4），p 2（ 4， 4），p3（ 4， 4）；3. （ 2021 浙江温州 5 分）如图，已知动点 a在函数y= 4xx>o的图象上， abx 轴于点 b，acy 轴于点 c，延长 ca至点 d，使ad=ab，延长 ba至点， 使 ae=ac.直线 de分别交 x 轴， y 轴于点p,q. 当 qe： dp=4:9 时，图中的阴影部分的面积等于_.【答案】 13 ；3学习必备欢迎下载【解】 过点 d 作 dgx轴于点 g，过点 e 作 efy轴于点 f；a在函数 y= 4xx>o的图象上， 设 a（ t

17、 ， 4 ），t4就 ad=ab=dg=t， ae=ac=ef=；t在 rtade中，由勾股定理，得4t 4 +16dead 2ae 22t 2；tt efq dae，qe：de=ef：ad；qe=tt 4 +16；4 ade gpd， de： pd=ae：dg； dp=4t 4 +163；t又 qe： dp=4：9， tt 4 +16 4t 4 +16：34t4：9 ；解得 t 28 ；3图中阴影部分的面积= 1 ac 21212abt1164133；2222t 2334. （ 2021 江苏常州2 分）如图， 已知反比例函数k1y=k1 > 0 x和 y= k 2xk 2 <

18、0；点 a 在 y 轴的正半轴上， 过点 a 作直线 bcx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点b 和 c，连接 oc、ob；如 boc的面积为 52， ac： ab=2： 3，就k1 =，k2 =；学习必备欢迎下载5. （ 2021 江苏苏州3 分） 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 1x图象的一个分支， 其次象限内的图象是反比例函数2y=图象的一个分支，在 轴上方有一条平行于x轴的直线与它们分别交于点a、b，过点 a、b 作轴的垂线，垂足分别为c、d. 如四边形acdb的周长为8 且 ab<ac，就点 a 的坐标是.【答案】（ 1 ， 3）；3【解】 点 a 在反比例函数

19、y= 1 图象上， 可设xa 点坐标为（ a, 1 ）；aab 平行于 x 轴，点b 的纵坐标为1 ；a点 b 在反比例函数y=- 2 图象上，xb点的横坐标x=- 2 =-2a,y1即 b 点坐标为 -2a,）；a1ab=a（ 2a） =3a， ac=；a四边形 abcd的周长为8，而四边形abcd为矩形，ab ac=4，即 3a 1 =4，整理得， 3a2 4a 1=0，即（ 3a 1）（ a 1）=0；aa1= 13， a2=1；ab ac， a= 1 ；a点坐标为（1 ，3）；336. （2021 江苏宿迁3 分） 在平面直角坐标系中，如一条平行于x 轴的直线l 分别交双曲线 y=6

20、和 y= 2 xx于 a， b 两点， p是 x 轴上的任意一点，就 abp 的面积等于.【答案】 4；【解】 设平行于x 轴的直线l 为 y=m（m0），就它与双曲线y=- 6 和 y= 2 的交点坐标为a（ - 6 ， m）， b（ 2， m）；xxmmab= 268 ；mmm学习必备欢迎下载 abp的面积18m4 ；2m7. （ 2021 江苏扬州3 分） 如图，双曲线y= kx经过 rtomn斜边上的点a，与直角边mn相交于点b，已知 oa 2an， oab的面积为5，就 k 的值是【答案】 12；【解】 如图，过a 点作 acx轴于点 c，就 acnm， oac onm， oc： o

21、m ac： nm oa： on；又 oa 2an， oa： on 2： 3；设 a 点坐标为 x 0，y 0 ，就 oc x 0， acy0；om32 x 0， nm32 y 0；n 点坐标为 32 x 0 ，32 y 0 ；点 b 的横坐标为32x 0 ，设 b 点的纵坐标为y b，点 a 与点 b 都在 y= kx图象上， k x 0 .y 032 x 0 .yb；y3 yb=20b点坐标为 32 x 0 ,3；2 y 0 5515oa 2an， oab的面积为5， nab的面积为； onb的面积 5+=；2222om= 1 nb·15 ，即 1 3-2 3= 15 ； x 0&

22、#183; y 0=12k12；222 y03 y 02 x 028. （ 2021 福建龙岩3 分） 如图，平面直角坐标系中，o1 过原点 o，且o1 与o2 相外切，圆心o1与 o2 在 x 轴正半轴上，o1 的半径 o1p1、o2 的半径 o2p2 都与 x 轴垂直，且点p1x1， y1、p2x 2， y2在反比例函数y= 1 （ x>0 ）的图象上，就xy1+y 2 =【答案】2 ；【解】 o1 过原点 o，o1 的半径 o1p1，o1o=o1p1；o1 的半径 o1p1 与 x 轴垂直，点 p（1（x 0）的图象上，x1=y1， x1y1=1；x1=y1=1；x1，y 1）在反

23、比例函数y= 1xo1 与o2 相外切，o 2 的半径 o2p2 与 x 轴垂直，学习必备欢迎下载设两圆相切于点a， ao2=o2p2=y2， oo2=2+y2；p2 点的坐标为： （2+y 2， y 2）；1点 p2 在反比例函数y=（x 0）的图象上，x（ 2+y2）.y 2=1，解得： y 2=1+2或 12 （不合题意舍去） ；y1+y2=1+（ 1+2 ） =2 ；9. （ 2021 福建漳州4 分） 如图，点a3 ， n 在双曲线y= 3x上，过点a 作 acx轴，垂足为 c线段 oa的垂直平分线交oc于点 b，就 abc周长的值是【答案】 4；【解】 由点 a3 ， n 在双曲线

24、y= 3 上得， n=1； a3， 1 ；x线段 oa的垂直平分线交oc于点 b， ob=a；b就在 abc 中， ac=1， ab bc=ob bc=oc=，3 abc周长的值是4；10. （ 2021 福建三明 4 分）如图，点 a在双曲线y= 2xx > 0上，点 b在双曲线y= 4xx > 0上，且 ab/y轴，点 p 是 y 轴上的任意一点，就 pab 的面积为【答案】 1；【解】 点 a 在双曲线上，且 ab/y轴，y= 2xx > 0上，点 b 在双曲线y= 4xx > 0可设 a（x， 2x）， b（ x ， 4x） 0 ；ab= 4x- 2 = 2xx

25、，ab边上的高为x ； pab的面积为1 · 2 x=1 ；2x11. （ 2021 湖南湘潭3 分） 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x（ m）成反比例（ y= kxk0），已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，就 y 与 x 之间的函数关系式是【答案】 y= 100 ；x学习必备欢迎下载【考点】 依据实际问题列反比例函数关系式；【分析】 由于点（ 0.5 ， 200）适合这个函数解析式，就k=0.5 ×200=100， y= 100 ；x故眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为：y= 100 ；x12. （ 2021 四川成都4 分） 如图，在平面直角坐

26、标系xoy 中，直线ab与 x 轴、 y 轴分别交于点a，b，与反比例函数y= kx k 为常数， 且 k > 0 在第一象限的图象交于点e，f过点 e 作 emy轴于 m，过点 f 作 fnx轴于 n，直线 em与 fn交于点 c如be1=bf m为 s2，m 为大于 l 的常数 记 cef 的面积为s1， oef的面积就 s1s2= 用含 m 的代数式表示【答案】m-1；m + 1【解】 过点 f 作 fdbo于点 d，ewao 于点 w， bebf=1 ，fn mew=1 ；m2设 e 点坐标为：（ x ， my），就 f 点坐标为：（mx， y），1 cef的面积为： s1=21

27、（ mx x）（ my y ） =2（ m 1）xy； oef的面积为： s2=s 矩形 cnom s1 smeo sfon=mc.cn12（ m 1）2xy 1me.mo21fn.no2=mx.my1 （ m 1） 2xy 1 x.my 1 y.mx=m2xy 1 （ m 1） 2xy mxy2222= 1 （ m2 1） xy= 1 （ m+1）（ m1） xy ，221（m1）2xy s1s221m1m1 xy 2m1 ； m+113. （ 2021 山东聊城3 分） 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点o，且正方形的一组对边与x 轴平行， 点 p（3a，a）是反比例函数yk（ k

28、0）的图象上与正方形的一个交点如x学习必备欢迎下载图中阴影部分的面积等于9，就这个反比例函数的解析式为【答案】 y= 3 ；x【解】反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积；2设正方形的边长为b，就 b =9，解得 b=6；正方形的中心在原点o，直线ab的解析式为：x=3；点 p（ 3a， a）在直线ab上， 3a=3，解得a=1； p（ 3， 1）；点 p 在反比例函数y= kx（ k 0）的图象上， k=3×1=3；此反比例函数的解析式为：y= 3 ；x14. （2021 山东日照4 分）如图， 点 a 在双曲线y= 6x上，过 a 作 acx轴，垂足为

29、c， oa的垂直平分线交oc于点 b，当 oa 4 时，就 abc 周长为.【答案】 27 ；【解】 设 a（ a， b），就 oc=a， ac=b；点 a 在双曲线y= 6 上， ab=6；x22222oa=4，a b =4 ，即（ a b） 2ab=16，即（ a b）2×6=16，a b=27 ；oa的垂直平分线交oc于 b， ab=o；b abc的周长 =oc+ac= a b=27 ；15. （ 2021 河南省 5 分）如图， 点 a，b 在反比例函数ky=k > x0，x > 0的图像上，过点a，b 作 x 轴的垂线，垂足分别为m， n，延长线段ab交 x 轴

30、于点 c，如 om=mn=n，c aoc的面积为6，就 k 值为【答案】 4；【解】 设 om=a，点 a 在反比例函数ky=k > x0， x > 0k上， amy=；aom=mn=，nc oc=3a；saoc=11.oc.am=22×3a×k = 3a2k=6 ；解得 k=4 ；学习必备欢迎下载16. （2021 甘肃兰州4 分） 如图，点 a 在双曲线y= 1 上，x点 b 在双曲线y= 3 上， 且 abx轴， c、d在 x 轴上， 如四边形xabcd为矩形，就它的面积为【答案】 2；【解】 如图，过a 点作 aey轴，垂足为e，点 a 在双曲线y= 1

31、 上，四边形aeod的面积为1；x点 b 在双曲线y= 3 上，且 abx轴x四边形 beoc的面积为3；四边形 abcd为矩形，就它的面积为3 1 2；三、解答题1. （ 2021 重庆市 10 分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数ykk0 x的图象交于一、三象限内的a b 两点，与x轴交于 c 点，点 a 的坐标为 （2，m，点 b 的坐标为 （ n， 2），tan boc 2；5（ l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）在 x 轴上有一点e（ o点除外），使得 bce与 bco的面积相等， 求出点 e 的坐标【答案】 解：（ 1）

32、过 b 点作 bd x 轴，垂足为d，b（ n， 2）， bd=2；在 rtobd中， tan boc=bd =2od5，即2=2，od5解得 od=5；又b点在第三象限， b（5， 2）；将 b（ 5， 2）代入 y= kx10反比例函数解析式为y=x中，得 k=xy=10 ；将 a（2， m）代入 y= 10 中，得 m=5， a（ 2， 5），x将 a（2， 5）， b（ 5， 2）代入 y=ax+b 中，学习必备欢迎下载2ab5得5ab2a 1，解得；b 3一次函数解析式为y=x+3；（ 2）由 y=x+3 得 c（ 3， 0），即 oc=3；sbce=sbco， ce=oc=，3 o

33、e=6，即e（ 6， 0）；2. （ 2021 安徽省 12 分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采纳“慢200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满200 元但不足400 元，少付100 元；满 400 元但不足600 元，少付200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6 折促销；（ 1）如顾客在甲商场购买了510 元的商品，付款时应对多少钱？（ 2）如顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x 600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（ p=优惠金额 购买商品的总金额），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情形；（ 3）品牌、质量、规格等都相同的某种商

34、品，在甲乙两商场的标价都是x （200x 400）元，你认为挑选哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由；【解】：（ 1）顾客在甲商场购买了510 元的商品，付款时应对510200=310（元）；（ 2）p 与 x 之间的函数关系式为p= 200 ；x200 0，p随 x 的增大而减小；（ 3）购 x 元（ 200x 400）在甲商场的优惠额是100 元，乙商场的优惠额是x 0.6x=0.4x；当 0.4x 100，即 200x 250 时，选甲商场购买商品花钱较少； 当 0.4x=100 ，即 x=250 时，选甲乙商场一样优惠；当 0.4x 100，即 250 x 4000 时，选乙商场购买商

35、品花钱较少；3. （ 2021 浙江丽水、金华8 分）如图，等边 oab 和等边 afe 的一边都在x 轴上，双曲线yk 0 经过边 ob的中点 c 和 ae 的中点 d已知等边 oab 的边长为4(1) 求该双曲线所表示的函数解析式；(2) 求等边 aef 的边长【解】： 1过点 c 作 cgoa于点 g，学习必备欢迎下载点 c是等边 oab 的边 ob的中点，oc 2， a ob60°； og 1， cg3 ，点 c的坐标是 1 ，3 ；由3 = k1，得： k 3 ；该双曲线所表示的函数解析式为y=3 ；x(2) 过点 d 作 dhaf 于点 h，设 ah a，就 dh3 a；

36、点 d的坐标为 4 a，3 a ；点 d是双曲线y=3x上的点，2由 xy3 ，得3 a 4 a 3 ，即： a 4a 1 0；解得： a15 2， a25 2 舍去 ； ad 2ah 25 4；等边 aef 的边长是2ad 45 8；4. （ 2021 浙江义乌8 分）如图， 矩形 oabc的顶点 a、c分别在 x、y 轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（ 4， n）在边 ab上，反比例函数y= kx（k0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tan boa= （ 1）求边 ab 的长；（ 2）求反比例函数的解析式和n 的值；（ 3）如反比例函数的图象与矩形的边bc交于点 f，将矩形折

37、叠，使点o与点 f 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点h、g，求线段og的长【解】：（ 1）点 e（ 4， n）在边 ab上， oa=4，在 rtaob中， tan boa= 1 ， ab=o×a2（ 2）由（ 1），可得点b 的坐标为（ 4， 2），点 d为 ob的中点，点d（ 2， 1）；tan boa=×41 =2；2点 d（ 2， 1）在反比例函数y= kx（k0）的图象上， k=2；学习必备欢迎下载2反比例函数解析式为y=；x又点 e（ 4， n）在反比例函数图象上，n= 1 ；2（ 3）如图，设点f（ a，2），反比例函数的图象与矩形的边bc交于点 f，

38、2= 2 ，解得 a=1； cf=1；a连接 fg，设 og=t，就 og=fg=，tcg=2 t ，222222在 rtcgf中， gf=cf+cg，即 t =（ 2 t ） +1 ，解得 t= 5 ， og=t= 5 ；445. （ 2021 四川攀枝花8 分）据媒体报道， 近期“手足口病”可能进入发病高峰期， 某校依据学校卫生工作条例 ，为预防“手足口病”， 对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米 含药量 y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如下列图（即图中线段oa和双曲线在a 点及其右侧的部分） ，依据图象所示信息，解答以下问题：（ 1）写出从药物释放

39、开头，y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范畴；（ 2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开头，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【解】：（ 1）设反比例函数解析式为y= kx，将（ 25， 6）代入解析式得， k=25×6=150，函数解析式为y= 150 （x 15）；x将 y=10 代入解析式得，y=150x，解得 x=15； a（ 15， 10）；设正比例函数解析式为y=nx ，2将 a（15， 10）代入上式，得n=；3正比例函数解析式为y= 2 x（0x15）；3综上所述，从药物释放开头，y 与 x 之间的函数关系式为2

40、x 0x15y=3；150（ 2）由 2= 150 解得 x=75（分钟），xx > 15x消毒开头的时间是在15 分钟时， 75 15=60（分钟）；学习必备欢迎下载答：从消毒开头，至少在60 分钟内，师生不能进入教室；6. （ 2021 山东济南9 分） 如图，已知双曲线yk ，x经过点 d（6， 1），点 c 是双曲线第三象限上的动点，过c 作 cax轴，过 d 作 dby轴，垂足分别为a，b，连接 ab， bc（ 1）求 k 的值；（ 2）如 bcd的面积为12，求直线cd的解析式；（ 3）判定 ab 与 cd的位置关系，并说明理由【答案】 解：（ 1）双曲线y= kx经过点 d

41、（ 6，1），k=6；（ 2）设点 c 到 bd的距离为h，点 d的坐标为（ 6， 1），dby 轴， bd=6，sbcd= 1 ×6.h=12，解得h=4；2点 c是双曲线第三象限上的动点，点 d 的纵坐标为1，点 c的纵坐标为1 4= 3；x= 2；点 c 的坐标为（2， 3）；设直线 cd的解析式为y=kx b，2kb3就k，解得12；直线cd的解析式为y= 1x-2 ；6kb1b22（ 3）abcd；理由如下：cax轴， dby 轴，点 c 的坐标为（2， 3），点 d 的坐标为（ 6，1），点 a、b 的坐标分别为a（ 2，0）， b（ 0， 1）；设直线 ab 的解析式为

42、y=mx+n，2mn0就n1m 1，解得2 ；n 1直线 ab 的解析式为y= 1 x+1 ；2ab、 cd的解析式k 都等于1相等；2ab与 cd的位置关系是abcd；学习必备欢迎下载7. （ 2021 山东淄博9 分） 如图，正方形aocb的边长为4，反比例函数的图象过点e（3， 4）（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）反比例函数的图象与线段bc交于点 d，直线于点 f，求点 f 的坐标；y = -1 x +2b 过点 d，与线段 ab相交（ 3）连接 of，oe，探究 aof 与 eoc的数量关系，并证明【解】：（ 1）设反比例函数的解析式y= k ，x反比例函数的图象过点e（ 3，

43、4）， 4 =反比例函数的解析式y= 12 ；xk ，即 k=12 ；3（ 2）正方形aocb的边长为4，点 d 的横坐标为4，点 f 的纵坐标为4；点 d 在反比例函数的图象上，点d 的纵坐标为3，即 d（ 4,3 ）；点 d 在直线 y=- 1 x+b 上， b=5；2直线 df 为 y=- 1 x+5 ；2将 y=4 代入 y=- 1 x+5 ，解得 x=2 ；点 f 的坐标为（ 2， 4）；2（ 3） aof 1 eoc；证明如下：2在 cd上取 cg=cf=，2 连接 og，连接 eg并延长交轴于点h；ao=co=，4 oaf=ocg=900， af=cg=，2 oaf ocg（ sas）； aof=cog；0 egb=hgc， b=gch=90 ， bg=cg=，2 egb hgc（ aas）； eg=h；g设直线 eg： y=mx+n，e（ 3， 4）， g（ 4， 2），43mn，解得，m2；