全国数学知识应用竞赛七年级初赛决赛试题及答案

1、第四届“ 学用杯 ”全国数学学问应用竞赛七年级 决赛试题一、（此题 20 分） 如图 1，是由 9 个等边三角形（三条边都相等的三角形）组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分 ）边长为 1cm，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，问彩线至少需要多长？111614812图 1图 2二、（此题 20 分） 数学大师化罗庚说过： “数形结合百般好，数形分别万事难”，图形是讨论数学的重要工具，有一些复杂的运算如用图形表示出来，一看便知其结果如如运算：11111248161，结果表示为图形，即为图2 中的阴影部分，明显为16你 能 创 造 一 个 图 形 来 描 述 13579 的 结 果 吗

2、？ 利 用 画 出 的 图 形 你 能 得 出1352 n1 （ 其中 n 为正整数 ）的结果吗？三、（此题 20 分） 在田径竞赛中的标准跑道一般是由长为85.96 米的两条直道和半径为36 米的两条半圆弧跑道组成标准跑道分为8 道，每条跑道宽1.25 米国际田联规定：1第一道全程长度应由离开内圈30 厘米处沿跑圈丈量（即 l12 r285.9623.1416360.385.96400 米）；2跑其次道至第八道的运动员不能踩着分道线跑，而是沿着各自分道线向外20 厘米跑（ 踩线将取消成果）；3终点线设置在第一分界（如图 3 中 ae 处）a1 p12 p23 p34 p45678e图 3p5

3、p6问：在举办 400 米跑竞赛时， 为排除跑外圈与跑内圈的差距，起跑时让运动员处于不同的起跑线上 （ 如图 3 中p1，p2，p8 ），那么各外圈跑道起跑点较相邻内圈跑道起点依次应向前延长多少米？（取 3.1416 ， 结果精确到0.01）四、（ 此题 20 分）小华的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子大约能装55 个左右的鸡蛋 小华 3 个一数，结果剩下1 个，但忘了数了多少次，只好重新数一次，她又5 个一数，剩下两个，可又忘了数了多少次问：你能不能依据现有的条件，帮忙小华算出篮子里最多装有多少个鸡蛋？五、（此题 30 分） 材料作文在一次数学活动课上，刘老师拿着8 颗弹子球给同学们提出了这样

4、一个探究问题：8 题弹子球，看上去一模一样，其中1 颗“缺陷球”它比其它的球都重问：能使用天平通过两次称量找到这颗“缺陷球”吗？同学们的解答是这样的：只通过两次称量便能找到这颗“缺陷球” 详细操作是：在天平两边各任意放 3 颗球，这时会有两种可能的结果 一种是天平两边是平稳的， 就可以确定所称量的 6 颗球里面没有“缺陷球” 因此其次次称量时就只需要称量剩下的 2 颗球，较重的 1 颗就是“缺陷球”读到这里，请你想一想，这种操作的另外一种可能的结果是什么？不必解答在解题过程中， 我们采纳了什么数学思维？结合所学学问写一篇数学思维帮忙我们熟悉生活的小作文 （ 题目自拟，字数掌握在300 500

5、字）六、（此题 40 分）从以下题目中任选其一，联系相关学问及现实生活，写一篇数学作文，字数掌握在800 字以内1畅谈肯定值2图形就在你我他间3方程，方程，我爱你4学习数学使我自信5数学的神奇6我与“学用杯”竞赛加油呀！你肯定能取得好成果！第四届“ 学用杯 ”全国数学学问应用竞赛七年级 决赛试题参考答案x一、解 ：如右图设abx ，就 bh2 x gffex1， edcdx2，bcx3 ····5 分x1又由于 bhbc ，所以 2 xx3 ·········

6、83;···10 分x1解得 x3 ······························15 分就 abbccddeefgfag3655x3x244330 （ cm）········

7、·············20 分x2即这根彩线至少长30cm.二、解：135n 2n12 （ 说明：图画对给10 分，推理结果对给10 分 ）三、略解： 设 rn 为各道半径长，ln 为各道弯道长，就r1360.336.3，l13.141636.3114.04；r2361.250.237.45，l 23.141637.45117.65；2l2l1 2117.65114.047.22 ； ······

8、83;·················10 分2 l3l 27；. 8 6 l42l 3； 7 . 8 62l8l7 7.86 ·························

9、···············20 分四、解： 设篮子里最多装鸡蛋m 上，每 3 个一数，数了x 次剩 1 个，每 5 个一数，数了y 次剩 2 个，就 3x1m，5y2m ·······················

10、·····5 分即 3x15 y2， y3 x15 ································10 分由于 x， y 都是正整数，所以3x1 必定为 5 的倍数又由于 3 x1 是 55 左右的数，所以3x1

11、 为 53 左右的数当 3 x150 时， x17， y10， m3 x152，符合题意；··········15 分当 3 x155 时， x18 23，不符合题意所以 m 只能是 52，即篮子里最多装有52 个鸡蛋····················20 分留意： 一 四题必需给出必要的演算

12、过程或推理步骤，如给出其它答案，只要正确、合理的酌情给分第四届“学用杯”全国数学学问应用竞赛七年级初赛（）卷试题一、填空题（每道题5 分，共 40 分）1有关资料说明，一个人在刷牙过程中，假如始终开着水龙头，将铺张大约7 杯水（每杯水约 250 毫升）某城市约有100 万人口，假设全部的人在刷牙过程中都不关水龙头，就铺张的水用科学记数法表示为 毫升2小明要在墙上安装一木质衣架，如图 1 所示， 如想尽可能少钉钉子，那么他至少需钉 颗钉子图 13中心电视台高兴辞典栏目常常有这样的问题：请从图2 的中挑选适当的图形填入图 3 “？”处，正确的挑选是 （填序号）图 2？图 34有一堆实心的几何体：圆

13、锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“ ”，“ ”和“ .”分别表示圆锥、 正方体和球， 其中有一幅图画错了，它是 （填序号）5李彬家用分期付款的方式购买了总价为 12 万元的楼房，购买当天首付 3 万元，以后每月的这一天都支付 500 元，并加付此前欠款的利息，设月利率为 4.2 ，如首付 3 万元后的第 1个月开头算分期付款的第 1个月，就分期付款的第 10 个月应对 元6某班举办了一次智力测试，这次测试采纳挑选答案方式，如认为题中的说法是正确的，就在题号下面画 “ .”，如认为不正确的就画 “ ×

14、 ”共 10 道题，每题 10 分，满分 100 分下图是甲、乙、丙、丁4 张测试卷，甲、乙、丙3 张已判了分数，就该判丁 分分甲.70分乙.50分丙.3070分丁.707王强同学有99 本课外书籍，他想把这些书装进两种塑料袋中，一种是大塑料袋，每个可装 12 本书； 一种是小塑料袋，每个可装 5 本书， 他现有的塑料袋正好能把这些书装完已知袋子总数不大于10 ，就大塑料袋有 个，小塑料袋有 个8在一次 3 小时的驱车旅行之前，小李的车的自动计程仪读数是29792 ，恰好是一个回文数（回文数是指从左向右与从右向左数字相同） 3 小时后当他到达目的地时，计程仪的 读数变为另一个回文数，如每小时的

15、车速不超过75 千米，就他开车旅行时平均每小时最 多走 千米（精确到 0.1千米）二、挑选题（每道题5 分，共 40 分）9张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿一张100 元的人民币买烟，由于没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来一盒烟 16 元，张大爷找了顾客 84 元钱过了一会儿， 书店的老板找上来，原先刚才那张 100 元钱是假币，张大爷只好把 100 元假币收回来如张大爷卖一盒烟能赚 2 元钱，在这笔买卖中张大爷赔了（ ） 100 元 114 元 98 元 84 元10运算机储备容量的基本单位是字节，用b 表示，运算机中一般用kb （千字节）或mb（兆字节）或gb （吉字节）作为储备

16、容量的计量单位，它们之间的关系为1kb210b ，1mb210 kb ，1gb210mb 一种新款电脑的硬盘储备容量为80gb ，它相当于 （） 8.4107 kb8.4106 kb 8.3107 kb8.3106 kb11爷爷的八十大寿快到了，莉莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道爷爷的生日是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说：“在日历上，那一天的上、下、左、右4 个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”，那么莉莉爷爷的生日是在（） 16 号 18 号 20 号 22 号12石家庄市植物园是河北省省会一个集旅行、消遣、休闲、训练为一体的大型综合性生态公园， 同时具备改善和调剂省会整体生态和大气环境

17、的功能植物园占地 167 公顷， 就它的千万分之一最接近于（1 公顷 10000 平方米）（）一本数学课本的面积 一张绽开的数学专页报纸的面积 一张讲桌的面积 一间教室的面积13某市清洁队一辆洒水车从环卫所动身，洒遍全市全部的街道，最终再回到环卫所图4是其街道平面图，图上数字表示其街道的长度（单位：千米），就这辆洒水车每次洒遍全市全部街道最少要走（） 36 千米 40 千米 42 千米 44 千米1234511环卫所图 414某市一大型广场建成后，将其中的休闲区辅上了瓷砖，如图5 所示，已知该休闲区为正方形， 其对角线所铺的瓷砖都是黑色的，其它地方所铺的瓷砖就是白色的，休闲区共铺了81块黑色瓷

18、砖，黑、白瓷砖的价格都为5 元块，就铺该休闲区地面用去（） 2405 元 8405 元 8605 元 9405 元图 515 1985 年 1月 1日，经中科院院士王梓坤、训练家钟敬之等联名提议，第六届全国人大常委会第九次会议作出决议，将每年的 9 月 10 日定为老师节 已知 2004 年 9 月 10 日是星期五，那么， 1985 年 9 月 10 日是（）星期日星期一星期二星期三16为明白省级湿地和鸟类自然爱护区 白洋淀的生态现状，某电视台绿色家园栏目摄制组赴白洋淀进行实地采访摄制组从a 地到白洋淀有一天的路程，方案上午比下午多走 100 千米到 b 地吃午饭 由于堵车， 中午才赶到一个

19、小镇，只行驶了原方案的1 ，31过了小镇， 汽车赶了 400 千米， 傍晚才停下来休息司机说， 再走从 b 地到这里路程的2就到达白洋淀了，就a 地与白洋淀相距（） 500 千米三、解答题（每道题 600 千米20 分，共 40 分） 700 千米 800 千米17动手归纳：在一张纸上画出由四个边长为3 厘米的正方形拼凑或组合成的图形（重叠的线段只算画一次） ，且要求四个正方形所拼图形的面积最大很明显，这样的图形有多种多样的画法，图6 是其中的一部分画法在全部的这些画法中，画出的线段总长最长是多少？最短是多少？从这里，你能得出什么结论？18实践应用：在现实生活中，常常有一些精于算计的小商贩在交

20、易中骗人赚钱例如，商贩的广告牌上写着：每 3 斤小麦兑换 1 斤黑米王阿姨提一篮小麦去兑换黑米，商贩用秤一称连篮带小麦18 斤于是，小商贩连篮带黑米给了王阿姨6 斤此交易中，谁吃亏？为什么？如广告改成：每1斤小麦兑换3 斤黑米如连篮带小麦共6 斤，此时小商贩连篮带黑米给王阿姨 18 斤，结果又怎样？由此，你得到了什么规律？四、开放题（此题30 分）19操作探究：在一个正四周体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同， 在四周体的绽开图 （如图 7 四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同图 7探究：有几种“钻透”的情形？画出它们的绽开图，并标出相应的弧线或圆（要求：至少

21、画出两种情形）五、附加题（此题50 分）20动手实践作品展现（ 1）作品形式：小创造、小制造、小模型、小程序、小课件、讨论报告以及小论文等（凡属于运用数学学问、方法、思想，并通过动手、动脑详细操作或借助运算机技术来完成的原创作品均可） ；（ 2）作品要求：附相关实物、图形、文字说明以及相关报道、评判等第四届“学用杯”全国数学学问应用竞赛七年级初赛试题（）卷参考答案一、填空题（每道题5 分，满分40 分）1 1.751092两345 859.16 607 7 ， 38 70.3二、挑选题（每道题5 分，满分40 分）910111213141516三、解答题（每道题20 分，满分40 分）17最长

22、：， 48 厘米； ·······························（ 10 分）最短：， 36 厘米··············

23、83;···············（ 20 分）18“ 3 斤换 1斤”，王阿姨吃亏；······························&

24、#183;（ 6 分） “ 1斤换 3 斤”，商贩吃亏，·······························（ 12 分）兑换时，价格低的一方吃亏···········&

25、#183;·················（ 20 分）说明：如有其它的说明理由的方法，只要正确，可酌情给分四、开放题（此题30 分）19共有三种“钻透”的情形：······················&

26、#183;·····（ 10 分）（ 1）从两个相邻的面“钻”：（提示：只要圆圈画在相邻两个面上即可）（ 2）从两个面的连接处“钻”：（ 3）从某一个顶点“钻” ：说明：只要分别从（1），（ 2），（ 3）中任意挑选两个图即可，每图10 分第四届“学用杯”全国数学学问应用竞赛七年级初赛试题（）卷（本卷满分 150 分，考试时间120 分钟）一、填空题（每道题5 分，共 40 分）1一粒米，在很多人看来是微不足道的，平常在餐桌上毫不经意掉下几粒，也很少有人在乎它一粒米大约重0.022 克，我国现有人口13 亿，按每人每天三餐运算，假如每人每餐掉一

27、粒米，那么全国人民一年（按365 天运算）大约铺张粮食 千克（要求：用科学记数法表示）2某厂承印新课程标准试验教材， 新书出厂时， 要将打包成长、 宽、高分别为 x 分米、 y 分米、 z 分米的长方体包装加上扎带 （如下列图双虚线位置） 如扎带每个接头处要余外 0.5 分米，就一个长方体包装上的扎带总长 分米3如图，为云南省某地的等高线示意图，图中a ， b ， c 为等高线，海拔最低的一条为80米，等高距离为20 米，那么a 处的海拔为 米， b 处的海拔为 米，c 处的海拔为 米cc小bb 河aa河流4在某小说里，有这样一个故事情节：女盗“独一枝”的助手丽卡溜进某亿万富翁家里，找到了地下

28、室的金柜她知道， 只要打开金柜， 剩下的事就好办了有关金柜的密码， “独一枝”是这样告知她的：“金柜上放着一本厚约500 页的书，有一书签夹在书中，夹着书 签的那两页书的页码和就是密码”如书签可能夹在： 85 页86 页之间； 413 页414 页之间； 420 页421 页之间就你认为金柜的密码是 5甲、乙两队举办拔河竞赛，标志物先向乙队方向移动0.2 米，又向甲队方向移动0.5 米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4 米，随后又向甲队方向移动1.3 米，在大家的欢呼鼓 励中，标志物又向甲队移动0.9 米，如规定标志物向某队方向2 米该队即可获胜，那么现 在 队赢了6如图是一个风景区，a ，

29、 b ， c ， d ， e ， f 是这一风影区内的五个主要景点，现观光者聚于a 点假如你是导游，要带领游客观赏这五个景点后再回到a 点，但又不想多走“冤枉路” ，你将挑选的行走路线为 （只需填一种即可）decfab7如图，在一块展现牌上，整齐地贴着很多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三个正方形的空白（图中阴影部分），已知卡片的短边长度是12cm 现要将这三个正方形的空白用三张图片填补，就一张图片的边长应为 cm 8同学们，你们玩过积木吗？现有两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面 上写的数字之和都等于2 ，将这两个正方体并列放置，看得见的五个数字如下列图，就看不见的七

30、个数字之和等于 45367二、挑选题（每道题5 分，共 40 分）9某中学初一、初二、初三年级共500 名同学集体报名参与了第四届“学用杯”全国数学学问应用竞赛，初赛考试时要求830 入考场以下说法正确选项（） 500 和 830 均为近似值 500 和 830 均为精确值 500 为精确值，830 为近似值 500 为近似值， 830 为精确值10某油漆专卖店，昨日进了“金鱼”、“三叶”、“力王”三种品牌油漆，相同牌子的颜色相 同，不同牌子的颜色不同已知兰花白的每桶3 千克，百合彩的每桶4 千克，风铃彩的每桶 5 千克为了便利顾客， 将三种油漆都分装成1千克的小桶， 结果“金鱼牌” 油漆装了

31、 280桶，“三叶牌”油漆装了255 桶，“力王牌”油漆装了292 桶，就“金鱼” 、“三叶”、“力王”三种油漆的颜色分别为（）风铃彩、兰花白、百合彩百合彩、兰花白、风铃彩 兰花白、风铃彩、百合彩兰花白、风铃彩、百合彩11小明在操场观看投掷标枪，图是他看到的一次标枪飞行图象，如按标枪飞行先后次序将以下图象排序，正确选项（）（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 4）（ 3）（ 5）（ 1）（ 2）（4）（ 3）（ 1）（ 5）（2）（ 3）（ 4）（ 1）（ 5）（ 2）（3）（ 4）（ 5）（ 1）（2） 12已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于1，就三角形abc 的面积为（） 21

32、 22 23 24abc13随着改革开放的不断深化，市场经济日益富强，与生产、生活、经济有关的数学问题不断渗透给我们，使我们明白了很多常识针对“商品销售”中的一些问题，小明是这样懂得的：（ 1）利润售价进价；（ 2）如一件商品按成本价x 元提高 20% 后标价应为20% x 元；（ 3）如商品的标价为200 元，按 x 折打折后售价为200 x 元；（ 4）如一件商品的进价为100 元，利润率为x ，就售价为 1001x 元对于小明的懂得，你认为正确的语句有（） 1个 2 个 3 个 4 个14甲车在一已知时段内以固定的速度行进（如图中的虚线所示），在同一距离内，乙车就 以两倍的速度行进如乙车

33、的速度与时间以实线表示，就正确描述这种情形的是（）速乙速乙速度度度甲甲时间时间甲速乙度乙甲时间时间15一张纸片，把它撕成6 小片，再把其中1小片撕成 6 小片，如此连续，能否撕成2005片？（）能不能16五个同学正在向前方某人示意一个五位数，站在五个同学的身后看到这个五位数是23456 ，如图，请问：他们示意的数字应是（）23456 65432 34526 42635 53624三、解答题（每道题20 分，共 40 分）17课上，刘老师说： “下面我们要用天平称出质量相等的a ， b 两种粉末状药品，药品不能直接放在托盘上，”，这时，刘老师发觉上讲台时少带了一只烧杯，他环顾四周，见废纸篓里有一

34、张美术课上丢弃的三角形厚纸板（质地匀称） ，于是淡定一笑， 连续说到： “我们可在天平两个托盘上垫上两张质量相等的 隔面 ，就好比这块厚纸板” ，说着，他顺手将三角形纸板捡起，一量，一点，一画，一剪，便把它分成了质量相等的两块，然后顺当完成了试验你知道他是怎样将三角形纸板分成质量相等的两块吗？他的依据是什么？18 2004 年 9 月，重庆、四川遭受特大洪涝灾难，中心财政紧急支配救济补助费用于帮忙解决灾区安置灾民的基本生活困难问题 有一救灾指挥部， 将救灾物品装入 34 个集装箱： 4 吨的集装箱 3 个， 3 吨的集装箱 4 个， 2.5 吨的集装箱 5 个， 1.5 吨的集装箱 10 个，

35、 1 吨的集装箱 12 个，那么至少需要多少辆载重 5 吨的汽车才能一次将这些救灾物品运走？提出你的运输方案四、开放题（此题30 分）19下图描述了秦宁放学回家的行程情形：路程cabo时间依据上图回答疑题：（ 1）秦宁放学后是径直回家吗？（ 2）图中的哪一段说明秦宁在某处逗留了一段时间？（ 3）编一个秦宁放学回家的故事，使得故事情节与图象中描述的情形一样第四届“学用杯”全国数学学问应用竞赛七年级初赛试题（）卷参考答案一、填空题（每道题5 分，共 40 分）1 3.13171072 2 x4 y6 z1.53 80 ， 100 ， 1204 8415甲6 aedcfb （ 或 aedcbf）7

36、6837二、挑选题（每道题5 分，共 40 分）910111213141516三、解答题（每道题20 分，共 40 分）17等底等高的两个三角形面积相等，因直板质地匀称，所以它们的质量相等 说明：如附图形说明正确者也可18为了用载重5 吨的汽车把全部的赈灾物资一次运走，我们将不同规模的集装箱进行有效组合，即尽量使每一辆汽车都能满载由题设可知，物资总重63.5 吨，而 1263.5513 ，由此可知要把这些赈灾物资一次运走，需要的汽车不能少于 13 辆 ············

37、··············（ 5 分）于是我们提出如下设计方案：a 类：每辆装 4 吨集装箱 1 个和 1 吨集装箱 1个，支配 3 辆汽车； ········（ 7 分） b 类：每辆装 3 吨集装箱 1 个和 1 吨集装箱 2 个，支配 4 辆汽车； ········（ 9 分） c 类：每辆装 2.5 吨集装箱 2 个，支配 2 辆汽车； ········&#