模糊非合作博弈算法探究

1、模糊非合作博弈算法探究该文在一个求解stackelberg-nash均衡解的模糊模拟的 二层遗传算法基础上，为模糊非合作博弈设计了一个基于模 糊优先关系求解模糊均衡的的遗传算法，并给出了求解最优 模糊均衡的改进遗传算法，并用一个实例验证了算法的可行 性。自20世纪90年代以来，科学技术和经济快速发展，市场开始全球化，企业面临的竞争日趋激烈。技术的进步和需 求的多样化，使产品寿命周期不断缩短，因而企业面临着缩 短交货期、提高产品质量、降低成本和改进服务的压力。如 何以更髙的产品价值、更优的产品质量、更低廉的成本、更 快捷的市场反应速度和更满意的服务与竞争者抗衡；如何占 领尽可能大的市场份额，成为

2、企业经营战略的核心，也成为 企业面临的重要问题。供应链的产生改变了现代企业的竞争 方式，使得企业间通过加强合作来提高竞争力，共同将利益 蛋糕做大，建立一种“共赢”的战略合作伙伴关系。在建立 合作伙伴关系中，由于利益的原因，双方之间往往存在着策 略的对抗和竞争，或对某一种局面的对策选择，因此须对建 立供应链合作伙伴关系采用非合作博弈的方法去分析。现在非合作博弈在经济管理中已得到了广泛的应用，nash均衡作为非合作博弈的一个重要概念，是所有应用领域 中希望得到的最优状态。虽然理论上已经证明了它的存在 性，但是并没有给出求解nash均衡的一般性算法。尤其是 对规模较大的问题，现有的方法很难给出解。随

3、着现代优化 算法的发展，人们开始把遗传算法引入到均衡求解中来。2001年，陈士俊等1提出了一种求解nash均衡解的遗传算 法。仝凌云等2运用双种群自适应遗传算法解决了虚拟企 业伙伴选择的问题。王成山等3以改进的遗传算法为基础, 提出了一种适用于输电网投资博弈的均衡分析方法。以上这 些算法都是对经典的nash均衡设计的。2004年，曾玲等4 针对产品价格为模糊变量的一般递阶资源分配问题，设计了 一个求解stackelberg-nash均衡解的基于模糊模拟的二层 遗传算法。本文将在此基础上为模糊非合作博弈设计一个求 解模糊均衡的基于模糊优先关系的遗传算法，并通过一个实 例进行验证。一、模糊非合作博

4、弈定义1局中人的集合为，局中人的策略集为，当每个局 中人选定一个策略（）后，就形成了博弈的一个局势；对于 每一个局势，局中人有一个模糊支付函数，则为一个模糊 非合作博弈。定义2设是模糊非合作博弈的一个局势，如果则称为的一个均衡局势。定义3对于模糊非合作博弈，为局中人的模糊占优策略的隶属度为定义4对于模糊非合作博弈，局势s为的模糊均衡的隶属度为定义5对于模糊非合作博弈，如果对隶属函数有则称局势为的最优模糊均衡。二、求解模糊均衡的遗传算法对于模糊非合作博弈，其最优模糊均衡满足。显然这是 一个组合最优化问题，随着局中人数量以及策略集元素的增 加，求解最优模糊均衡的计算量是指数增长的。这是一个 np-

5、hard 问题。我们将每个局势看作自然界中的一个生物体，每个局中 人的策略看作是生物体的不同染色体。正如生物体的生存性 质与染色体组的基因关系，最优解也将是算法过程中的最优 模糊均衡，从而获得有限n人非合作模糊博弈的最优模糊均 衡。在此我们假设所有局中人均有m个策略。首先我们对问题进行编码。根据非合作模糊博弈的特 点，本文采用常规码，对于局中人，其策略集为，向量是局 中人的决策向量，其中表示局中人没有选取第个策略，表示 局中人选择了第个策略。所有局中人的选择构成了博弈的一 个局势，则局势可以用向量表示。随机选择个局势作为初始群体，由定义4,可知衡量最优模糊均衡的指标函数为：又由定义2, 3,局

6、势为模糊均衡的隶属度是：现在问题转化为求的最大值。作适应函数：计算概率并以此概率分布从中随机选一些染色体构成一个种群 （集中可能重复选中的一个元素）。因为前面采用了常规编码，而局势的变化随每一个局中 人策略选择的变化而变化，所以选择交配规则时，我们采用 单亲遗传法。从1到中随机选取个数，对于每一个，将第个分量与第 个分量交换当时，；得到新的，组成新的局势。将中所有染 色体进行上述交配，得到。以某个较小的概率p发生变异，得到，令，形成新的 群体，循环计算。当或者迭代次数达到某个次数时，终止程序。简单遗传算法有可能不收敛到全局最优解，因此需要简 单遗传算法作一点改动，每次记下当前最优解并在群体状态

7、 最前增加一维存放当前最优解，则遗传算法收敛到最优解。改进后的遗传算法其主要特征是：进化的每一代，记录 前面各代遗传的最优解并存放在群体的第一位，这个染色体 只起到一个记录的功能不参加遗传运算。现将模糊均衡的改进遗传算法叙述如下：步骤一：给定群体规模，初始群体；步骤二：对群体中的每一个染色体计算它的适应函数步骤三：若停止规则满足，则算法停止；否则，计算概 率以此概率分布从中随机选一些染色体构成一个种群；步骤四：通过单亲遗传法进行交配，交配概率为，得到;步骤五：以一个较小的概率p,使得一个染色体的一个 基因发生变异，形成；在中记录当前最优解，形成一个新 的群体；返回步骤二。三、实际应用下面通过一

8、个具体的实例来验证一下算法的有效性。假设现有同行业的两个制造商甲和乙，他们希望建立供 应链的方式来提高自身的竞争力，在建立合作伙伴关系的过 程中，各自有3个可供选择的供应商，他们的选择结果是互 相影响的，根据不同的情况，甲和乙的收益矩阵如下：遗传算法的参数选择：群体规模=3；交配概率为0.5； 变异概率为02；算法终止条件为：迭代次数达到100或者 当均衡隶属度高于0.5算法停止。通过计算，我们得到上述 问题的最优均衡局势为甲选择策略3,乙选择策略3,即局 势（3, 3）为模糊均衡的隶属度为0.214。四、小结 本文先给出了具有模糊支付的非合作博弈的定义，以及求解模糊均衡的定义，但是发现当局中人数量较多，或策略 较多时，依靠枚举法进行求解是非常繁琐的，这是一个np-hard问题。为了求得最优模糊均衡，在一个求解stackelberg-nash均衡解的基于模糊模拟的二层遗传算法的基础上，为模糊非合作博弈设计了一个求解模糊均衡的基 于模糊优先关系的遗传算法，并给出了求解最优模糊均衡的 改进遗传算法，最后通过一个实例进行了验证。1 陈士俊，孙永广，吴宗鑫一种求解nash均衡解的遗传算法j系统工程，2001. 192