全国高考1卷文科数学试题及答案版

1、2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学留意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答挑选题时，选出每道题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号回答非挑选题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回一、挑选题（此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 ）1已知集合a0 ，2 ， b2 ，1，012，就 a ib（）a 0 ，2b 1，2c 0d2 ，1，0122设 z1i1i2i ，就 z（）a 0b 12c

2、 1d23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地明白该地区农 村的经济收入变化情形，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：就下面结论中不正确选项（）a 新农村建设后，种植收入削减b新农村建设后，其他收入增加了一倍以上c新农村建设后，养殖收入增加了一倍d新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x2y24已知椭圆c ： a241 的一个焦点为2,0，就 c 的离心率（）a 13b 12c221 / 11d 2235已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1 ， o2 ，过直线o1o2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形

3、，就该圆柱的表面积为（）a 122b 12c 82d 106设函数fxx3a1 x2ax 如fx 为奇函数，就曲线yfx 在点0 ，0处的切线方程为（）a y2 xb yxc y2xd yx7在 abc 中，ad 为 bc边上的中线，e 为 ad 的中点，就uuureb（）3 uuur1 uuur1 uuur3 uuura abac 44babac 443 uuur1 uuur1 uuur3 uuurcabac 44dabac 448已知函数fx2cos2 xsin 2 x2 ，就（）a fx的最小正周期为，最大值为3b fx的最小正周期为，最大值为4c fx的最小正周期为2，最大值为3d f

4、x的最小正周期为2，最大值为49某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下列图，圆柱表面上的点m 在正视图上的对应点为a ，圆柱表面上的点n 在左视图上的对应点为b ，就在此圆柱侧面上，从m 到 n 的路径中，最短路径的长度为（）a 217b 25c 3d 210在长方体abcda1 b1c1 d1 中，abbc2 ， ac1 与平面bb1c1c 所成的角为30，就该长方体的体积为（）a 8b 62c 82d 832 / 1111已知角的顶点为坐标原点，始边与2x轴的非负半轴重合，终边上有两点a 1,a， b 2, b，且cos 21，就 ab（）3525a bcd 155512设函数fx2

5、 x ，x1，x0，就满意fx10f2 x的 x 的取值范畴是（）a ，1b 0 ，c1 ，0d ，02二、填空题（此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分）13已知函数fxlog 2xa ， 如 f31 ，就a x2 y2 014如x ，y 满意约束条件xyy 01 0，就 z3 x2 y 的最大值为 15直线 yx1与圆 x 2y 22 y30 交于a ，b 两点，就ab 16 abc的内角a，bc 的对边分别为a ，b，c ，已知b sin cc sin b4a sin b sin c ，222bca8 ，就 abc的面积为 三、解答题（共70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤；第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答；第22、23 题为选考题，考生依据要求作答；）（一）必考题：共60 分；17（ 12 分）已知数列an满意 a11 ， nan 12 n1an ，设 bnan n求 b1 ，b，2b3 ；判定数列bn是否为等比数列，并说明理由；求an的通项公式3 / 1118（ 12 分）在平行四边形abcm 中，abac3 ， acm90，以ac 为折痕将 acm折起，使点m 到达点d 的位置，且ab da 证明：平面acd 平面abc ； q 为线段ad 上一点，p 为线段bc 上一点，且bpdq2 da ，求三棱锥3qabp 的体积4 / 1119（

7、12 分）某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3 ）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表0 ，0.10.1 ，0.20.2 ，0.30.3，0.40.4 ，0.50.5 ，0.60.6 ，0.713249265日用水量频数使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用0 ，0.1水量0.1 ，0.20.2 ，0.30.3 ，0.40.4，0.50.5，0.6频数151310165在答题卡上作出访用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估量该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3 的概率；估

8、量该家庭使用节水龙头后，一年能节约多少水？（一年按365 天运算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）5 / 1120（ 12 分）设抛物线2c：y2x ，点a 2 ，0 ， b2 ，0，过点a 的直线l 与 c 交于 m， n 两点当 l与 x 轴垂直时，求直线bm 的方程；证明：abmabn 21（ 12 分）已知函数xfxaeln x1设 x2 是 fx的极值点求a ，并求fx 的单调区间；证明：当a 1 ，efx 0 6 / 11（二）选考题：共10 分；请考生在第22、23 题中任选一题作答；假如多做，就按所做的第一题计分；22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10）在直角坐标系xoy中，曲线c1 的方程为yk x2 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2 的极坐标方程为22cos30 求 c2的直角坐标方程；如 c1 与 c2 有