全等三角形讲义

1、第一讲学问点1. 三角形定义2. 三角形的分类（ 1）按角分（2）按边分3. 三角形三边关系4. 三角形内角和、外角与内角关系5. 三角形中位线（ 1）定义（2）性质6. 全等三角形的性质7. 全等三角形的判定例题精选1、 如图 1，已知 1=2，要说明 abd acd，仍需从以下条件中选一个，错误的选法是（）a、adb=adcb、b=cc、db=dcd、ab=ac12bc图 1d2、以下语句：面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形肯定是全等图形；假如两个三角形全等， 它们的外形和大小肯定都相同；边数相同的图形肯定能相互重合；其中错误的说法有（）a、4 个b、3 个c、2 个d、1 个3、假

2、如一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（）a、锐角三角形b、直角三角形c、钝角三角形d、任意三角形4、以下说法正确选项（）a 、有一边和两角对应相等的两个三角形全等 b 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等 c、三个角对应相等的两个三角形全等 d 、面积相等，且有一边相等的两个三角形全等5、在 abc中，如 a=30°， b=60°，就这个三角形为三角形；如 a：b： c=1：3：5，这个三角形为三角形；（按角的分类填写）6、一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20cm 四根

3、木条，他可以挑选长为cm的木条；adcbe图4a7、 已知：如图 1， ceab 于点 e，bdac于点 d，bd、ce交于点 o，且 ao 平分 baced那么图中全等的三角形有对obc8、如图4， abc aed， c=400 ， eac=300 ， b=300 ，就 d=，ead=；9、如图 5，已知 1= 2，请你添加一个条件使abc bad，你的添加条件是是（填一个即可）；10、如一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和 5 cm，就它的周长是 _cm ； 11、在 abc中，ab 6，ac10，那么 bc边的取值范畴是；12、如图 13，在 abc中， b=440， c=720，a

4、d是 abc的角平分线，a（1）求 bac的度数；（ 2）求 adc的度数；bcd13、有一座小山，现要在小山a、b 的两端开一条隧道，施工队要知道a、b 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达a 和 b 的点 c，连接 ac并延长到 d，使 cd=c，a 连接 bc并延长到 e，使 ce=c，bb 的距离，你能说说其中的道理吗？连接 de，那么量出 de的长，就是 a、abced14、如图：已知 ab=ae，bced， b e，af cd，f 为垂足 ,求证: ac ad； cfdf；a15、已知：如图 3，ab=ac， 1= 2求证： ao 平分 bac1o234bc16、 已知：如

5、图 4，在 rtabc中， acb=90o，ac=bc，d 为 bc的中点， ce ad 于 e，交 ab 于 f，连接 df求证： adc=bdfcedafb g17、 要在湖的两岸 a、b 间建一座观看桥，由于条件限制，无法直接度量 a， b 两点间的距离请你用学过的数学学问按以下要求设计一测量方案(1) 画出测量图案(2) 写出测量步骤（测量数据用字母表示）图 5(3) 运算 a、b 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）18、已知：如图， 四边形 abcd中，ac平分bad，ce ab 于 e，且b+d=180 ，求证： ae=ad+bead21ecb19如图 22，已知 ad

6、是 abc的中线， deab 于 e， dfac于 f， 且 be=cf，求证： 1ad 是 bac的平分线； 2ab=aca1 2efbdc图 2220、.在 abc中, ab = ac, ad 和 ce是高,它们所在的直线相交于h.如 bac= 45 （°如图） ,求证： ah = 2bd;如 bac= 135 （°如图） ,中的结论是否依旧成立？请在图中画出图形并证明你的结论 .aehabdcbc图图21.如下列图， d 在 ab 上， e 在 ac上， ab=ac, b=c.求证： ad=ae22. 如图， ab =cd，ad=bc，o 为 bd上任意一点，过 o

7、点的直线分别交 ad，bc于 m 、n 点.求证：12am1do2bnc23、如图，已知 ac=ab， 1= 2；求证： bd=ceaed12bc0024.如图， abc中， b=45 , acb=70 ,ad 是 abc的角平分线， f 是 ad 上一点， efad，交 ac于 e，交 bc的延长线于 g；求 g 的度数；afebdcg25、在 abc中， acbc,c90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边ab 的中点 p 处，将三角板绕 p 点旋转，三角板的两直角边分别交ac、cb于 d、e 两点，如图（ 1）、（ 2）所示；aaapdppdcbcbe1cbe23问 pd与 pe

8、有何大小关系？在旋转过程中， 仍会存在与图、 不同的情形吗？如存在， 请在图中画出， 并挑选图或图为例加以证明， 如不存在请挑选图加以证明26、如图， ce平分 acb，且 cedb， dab dba，ac18cm， cbd的周长为 28 cm，就 db；cdeab7 题图27.如图已知： abc中，abc的平分线与 acb的外角平分线交于d，debc交 ab于 e，交 ac于 f；求证： be=ef+cf28、已知：如图， abcd， ab cd，bedf；ab求证： bedf；eofdc29、在 abc中 bac是锐角， ab=ac，ad和 be是高，它们交于点h，且 ae=be；（1）求

9、证： ah=2bd；（2）如将 bac改为钝角，其余条件不变，上述的结论仍成立？如成立，请证明；如不成立，请说明理由；aehcbd30. 如图，四边形 abcd 的对角线 ac 与 bd 相交于 o 点，12 ，34 求证：（1） abc adc ；（ 2） bodo ba13c2o4d（第 30 题）练习作业1以下语句正确的个数有（）全等三角形的对应边相等；全等三角形的各角都相等；全等三角形对应高线相等，对应中线也相等；全等三角形对应内角平分线相等；全等三角形的周长相等a2 个b3 个c4 个d5 个2如两个三角形全等，在找对应边和对应角的过程中，以下说法正确选项（）a对应角所对的边是对应边

10、，公共边肯定是对应边; b对应边所对的角是对应角，公共角肯定是对应角;c最长的（或最短）的边是对应边，最大的（或最小）的角是对应角，对顶角肯定是对应角 ; d以上都正确3如图 1 所示，如 aeb dfc， aebc，df cb，ae=df， c=28°，就 a等于（）a 28°b 62°c80°d无法确定（1）2344如图 2 所示， abc cda，ab=4，bc=5，ac=6，就 ad的长为（）a 4b5c 6d不能确定5全等三角形的对应边 ，对应角 ，并且周长与面积也 6如图 3 所示， abd abc，如 ad=bc，就 bad的对应角是 7如

11、图 4 所示，如把 abc绕点 b 旋转后得到 dbe，其中 bd与 ab.是对应边，.就 ac的对应边是 8如图 5 所示， abc edc， b=d，ab=ed，就另外两组对应边 ，就 ac 的对应边是 ， a 的对应角是 ， acb 的对应角为 56789如图 6 所示，abc中，ab=ac，be=cf，adbc，就图中共有全等三角形 （）a 4 对b3 对c 2 对d1 对10在 abc中， b= c，如与 abc全等的一个三角形中有一个角为95°， 就 95°角对应 abc中的（）a ab bc cd b 或 c11如图 7 所示，acbe，ac=ec，cb=c，

12、f把 efc绕点 c按逆时针方向旋转90°，.就点 e 落在（）ab 点处bc 点处ca 点处d以上都不对12如 abc abc，b=60°，c=65°，bc=20cm，.就 a=. ， bc= 13如 abc def，且 def的周长是 36cm，de=9cm，ef=12cm，就 ab= ， bc= ，ac= 14如图 8 所示， abc def，bcef，ac df，就 f 的对应角是 15、如下列图，如 aob aoc，就 adc与 aeb相等吗？说明理由16、如下列图， beac，cdab，垂足为 e，d，如 abe acd，那么 ae=cd成立吗？为什么

13、？如不成立，你能找出相等的线段吗？17、如下列图，在 abc中， d，e 分别是 ac，bc上的点，如 adb edc edb，就 c的度数为（）a15°b 20°c25°d30°18已知：如图， d 是 abc的边 ab 上一点， abfc，df交 ac于点 e，de=fe求证： ae=ce19如图，在 abc中，点 e 在 bc上，点 d 在 ae上，已知 abd= acd， bde= cdea求证： bd=cddbec20用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如下列图， 先在aob的两边上取 op=oq，再取 pm=qn，连接 pn、qm，

14、得交点 c，就射线 oca平分 aob你能说明道理吗？mpcoqnb21如图， abc中， ab=ac，过点 a 作 gebc，角平分线 bd、cf相交于点 h，它们的延长线分别交 ge于点 e、g试在图 10 中找出 3 对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明agfhdbcpeacdb22已知：如图，点 c、d 在线段 ab 上， pc=pd请你添加一个条件，使图中存在全等三角形， 并赐予证明所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 abcd23如图，在 abd和 acd中，ab=ac，b=c求证： abd acd24如图 14，直线 ad 与 bc相交于点 o，且 ac=bd，ad=bc求证：co=docdoa b25已知 abc，ab=ac，e、f 分别为 ab 和 ac 延长线上的点，且be=cf，ef交 bc