八年级培优专题1等腰三角形

1、培优专题等腰三角形班级姓名等腰三角形是一种特别的三角形，它具有一般三角形的性质，同时，仍具有自身的特别性，这些特别性使它比一般三角形应用更加广泛等腰三角形的性质和判定为证明两个角相等和两条线段相等供应了依据等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在直线是它的对称轴，对于某些含有（或隐含）等腰三角形条件的问题，可以作等腰三角形底边上的高或构建等腰三角形、等边三角形找到解决问题的途径练习 11如图，已知abc 中， ab ac ， ad ae ， bae 30°，就 dec 等于（）a 7 5°b 10°c12.5 °d 18°2如图， aa、bb分别

2、是 abc 的外角 eab 和 cbd 的平分线， 且 aa ab bb，a、b、c 在始终线上，就acb 的度数是多少？3如图， 等腰三角形abc 中，ab ac ， a 20°d 是 ab 边上的点， 且 ad bc ，连结 cd ，就 bdc 例 2如图， d 是等边三角形abc 的 ab 边延长线上一点，e 是等边三角形abc 的 ac 边延长线上一点，且eb ed那么 ce 与 ad 相等吗？试说明理由ecabd1练习 21已知如图，在abc 中， ab cd ， d 是 ab 上一点， debc ， e 为垂足， ed. 的延长线交 ca 的延长线于点f，判定 ad 与

3、af 相等吗？2如图， abc 是等腰直角三角形，bac 90°，点 d 是 abc 内一点，且dac dca 15°，就 bd 与 ba 的大小关系是（）a bd>bab bd<bac bd bad无法确定 3已知：如图，在abc 中， ad 是 bc 边上的中线， e 是 ad 上一点，且be ac ，延长be 交 ac 于 f， af 与 ef 相等吗？为什么？例 3已知：如图， abd 和 bec 均为等边三角形，m 、n 分别为 ae 和 dc 的中点，那么 bmn 是等边三角形吗？说明理由分析要说明一个三角形是等边三角形，只要能够证明这个三角形满意“

4、三条边相等或三个角 相等或一个角是60°的等腰三角形 ”即可此题只需利用三角形全等证得bm bn ，且 mbn 60°即可2练习 31已知： 如图，在等边三角形abc 中，bd ce af，ad 与 be 交于 g，be 与 cf 交于 h，cf 与 ad 交于 k ，试判定 ghk 的外形2已知：如图， abc 是等边三角形， e 是 ac 延长线上的任意一点，挑选一点d，.使 cde是等边三角形， 假如 m 是线段 ad 的中点， n 是线段 be 的中点， 那么 cmn 是等边三角形吗？ 为什么？3已知：如图，等边三角形abc ，在 ab 上取点 d，在 ac 上取点 e，使 ad ae ，作等边三角形 pcd、qae 和 rab ，就以 p、q、r 为顶点的三角形是等边三角形，请说明理由3例 4已知：如图，等腰abc 中， ab ac ， a 100°， abc 的平分线交ac 于 e，试比较ae+be 与 bc 的大小？aaeebcbc练习 41如图，在 abc 中， ab ac ， p 为底边 bc 上的一点， pd ab 于 d ，pe ac 于 e，cf ab 于 f，那么 pd+pe 与 cf 相等吗？2已知：如图，abc和 ade都是等边三角形b、c、d 在一条直线上，说明ce 与ac+cd 相等的理由3已知：如图，a