八年级数学上册压轴题训练

1、学习必备欢迎下载八年級數學上冊壓軸題訓練1.問題背景：如图 1：在四边形abc 中，ab =ad， bad=120°， b= adc =90°e，f 分别是 bc ，cd 上点且 eaf =60°探究图中线段be， ef， fd 之间数量关系小王同学探究此问题方法是，延长fd 到点 g使 dg=be连结 ag，先证明 abe adg ，再证明 aef agf ，可得出结论，他结论应是；探究延长：如图 2，如在四边形abcd 中， ab=ad ， b+ d=180° e， f 分别是 bc， cd 上点，且eaf = bad，上述结论是否仍旧成立，并说明理

2、由；實際應用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o 处）北偏西30° a 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70° b处，并且两舰艇到指挥中心距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 /小时速度前进，舰艇乙沿北偏东50°方向以80 海里 /小时速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f 处，且两舰艇之间夹角为70°，试求此时两舰艇之间距离2.【问题提出】学习了三角形全等判定方法（即“sas”、 “asa ”、“aas ”、“sss”）和直角三角形全等判定方法（即 “hl ”）后，我们连续对“两个三角形满意两边和其

3、中一边对角对应相等”情形进行讨论学习必备欢迎下载【初步摸索】我们不妨将问题用符号语言表示为：在abc 和 def 中， ac=df， bc=ef， b= e，然后，对 b 进行分类，可分为“b 是直角、钝角、锐角”三种情形进行探究【深化探究】第一种情形：当b 是直角时， abc def 1如图 ，在 abc 和def ， ac=df ， bc=ef， b= e=90°，依据，可以知道rt abc rt def 其次种情形：当b 是钝角时， abc def 2如图 ，在 abc 和 def ，ac=df ，bc=ef， b= e，且 b、 e 都是钝角，求证： abc def 第三种情

4、形：当b 是锐角时， abc 和def 不肯定全等3在 abc 和 def ，ac= df ，bc=ef， b= e，且 b、 e 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 def ，使 def 和 abc 不全等（不写作法，保留作图痕迹）4 b 仍要满意什么条件， 就可以使 abc def ？请直接写出结论： 在 abc 和def 中，ac=df ，bc =ef， b= e，且 b、 e 都是锐角，如，就 abc def 3 有這樣一道題：把一張頂角為36°等腰三角形紙片剪兩刀，分成3 張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1 是其中一種方

5、法：学习必备欢迎下载定義：假如兩條線段將一個三角形分成3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形三分線1請你在圖2 中用兩種不同方法畫出頂角為45°等腰三角形三分線，並標注每個等腰三角形頂角度數；（如兩種方法分得三角形成3 對全等三角形，則視為同一種）2 abc 中，b=30 °，ad 和 de 是 abc 三分線， 點 d 在 bc 邊上， 點 e 在 ac 邊上， 且 ad=bd，de =ce，設 c=x°，試畫出示意圖，並求出x 全部可能值；4.如图， abc 中， ab=ac， a=36 °，称满意此条件三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作

6、：（画图不要求使用圆规，以下问题所指等腰三角形个数均不包括abc）1在图 1 中画 1 条线段，使图中有2 个等腰三角形， 并直接写出这2 个等腰三角形顶角度数分别是度和度；2在图 2 中画 2 条线段，使图中有4 个等腰三角形；3连续按以上操作发觉：在 abc 中画 n 条线段，就图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形学习必备欢迎下载5.在等腰直角三角形abc 中，bac=90 °，ab=ac，直线 mn 过点 a 且 mn bc，过点 b 为一锐角顶点作rtbde ， bde =90 °，且点 d 在直线 mn 上（不与点a 重合），如图 1， de 与 ac 交于

7、点 p，易证： bd=dp （无需写证明过程）1在图 2 中， de 与 ca 延长线交于点p， bd =dp 是否成立？假如成立，请赐予证明；假如不成立，请说明理由；2在图 3 中， de 与 ac 延长线交于点p， bd 与 dp 是否相等？请直接写出你结论，无需证明学习必备欢迎下载6.如图，已知 bad 和 bce 均为等腰直角三角形，bad = bce=90 °，点 m 为 de 中点，过点e 与 ad 平行直线交射线am 于点 n1当 a， b， c 三点在同始终线上时（如图1），求证： m 为 an 中点；2将图 1 中 bce 绕点 b 旋转，当a， b，e 三点在同始

8、终线上时（如图2），求证： acn 为等腰直角三角形；3将图 1 中bce 绕点 b 旋转到图3 位置时， 2 中结论是否仍成立？如成立，试证明之，如不成立，请说明理由学习必备欢迎下载7.【问题情境】张老师给爱好学习小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在 abc 中， ab=ac，点 p 为边 bc上任一点， 过点 p 作 pdab ，pe ac，垂足分别为d、e，过点 c 作 cf ab，垂足为 f求证： pd +pe=cf小军证明思路是：如图2，连接 ap ，由 abp 与 acp 面积之和等于 abc 面积可以证得：pd+pe=cf 小俊证明思路是：如图2，过点 p 作 pgcf ，垂足

9、为g，可以证得：pd=gf， pe=cg ，就 pd +pe=cf 学习必备欢迎下载【变式探究】如图3，当点 p 在 bc 延长线上时，其余条件不变，求证：pd pe=cf.8.在图 1、图 2、图 3、图 4 中，点 p 在线段 bc 上移动（不与b、c 重合）， m 在 bc 延长线上1如图 1， abc 和 ape 均为正三角形，连接ce 求证： abp ace ecm 度数为°2 如图 2，如四边形abcd 和四边形apef 均为正方形，连接ce就 ecm 度数为° 如图 3，如五边形abcdf 和五边形apegh 均为正五边形，连接ce就 ecm 度数为°

10、;3如图 4，n 边形 abc和 n 边形 ape均为正n 边形， 连接 ce，请你探究并猜想ecm 度数与正多边形边数 n 数量关系（用含n 式子表示ecm 度数），并利用图4（放大后局部图形）证明你结论学习必备欢迎下载9、如圖，在abc 中，點 d 為邊 bc 中點，過點a 作射線 ae ，過點 c 作 cf ae 於點 f，過點 b 作 bg ae於點 g，連接 fd 並延長，交bg 於 點 h（ 1）求證： df=dh ；（ 2）如 cfd=120 °，求證： dhg 為等邊三角形学习必备欢迎下载10、已知兩等邊 abc，dec有公共頂點c；（ 1）如圖，當d在 ac上， e

11、 在 bc上時， ad與 be 之間數量關係為 ；（ 2）如圖，當b、c、d共線時，連接ad、be交於 m，連接 cm，線段 bm與線段 am、cm之間有何數量關係？試說明理由；（ 3）如圖，當b、c、d不共線時，線段bm與線段 am、cm之間數量關係是 ；（不要求證明）；学习必备欢迎下载3 、 在 abc 中 ， acb 為 銳 角 ， 動 點 d（ 異 於 點 b） 在 射 線 bc 上 ， 連 接 ad， 以 ad 為 邊 在 ad 右 側作 正 方 形 adef， 連 接 cf（ 1） 如 ab=ac， bac=90 °那 麼 如 圖 一 ， 當 點 d 線 上 段 bc 上

12、 時 ， 線 段 cf 與 bd 之 間 位 置 、 大 小 關 係 是 直接寫出結論圖 二 ， 當 點 d 線 上 段 bc 延 長 上 時 ， 中 結 論 是 否 仍 然 成 立 ？ 請 說 明 理 由 （ 2） 如 ab ac， bac 90 ° 點 d 線 上 段 bc 上 ， 那 麼 當 acb 等 於 多 少 度 時 ？ 線 段 cf 與 bd 之 間 位 置 關 係 仍 然 成 立 請 畫 出 相 應 圖 形 ， 並 說 明 理 由 学习必备欢迎下载4、如圖 1，等腰直角三角板一個銳角頂點與正方形abcd 頂點 a 重合，將此三角板繞點a 旋轉，使三角板中該銳角兩條邊分

13、別交正方形兩邊bc ， dc 於點 e ， f，連接 ef （ 1）猜想 be 、 ef 、df 三條線段之間數量關係，並證明你猜想；（ 2）在圖 1 中，過點a 作 am ef 於點 m ，請直接寫出am 和 ab 數量關係；（ 3）如圖 2 ，將 rt abc 沿斜邊 ac 翻折得到rt adc ，e ，f 分別是 bc ， cd 邊上點，eaf= 1/2 bad ，連接 ef ，過點 a 作 am ef 於點 m ，試猜想am 與 ab 之間數量關係並證明你猜想学习必备欢迎下载答案1、全 等 三 角 形 判 定 與 性 質 ； 等 邊 三 角 形 判 定 分 析 ： （ 1） 首 先 證

14、 明 1= 2 ， 再 證 明 dcf dbh即 可 得 到 df=dh；（ 2） 首 先 根 據 角 和 差 關 係 可 以 計 算 出 gfh=30°， 再 由 bgm=90°可 得 ghd=60°， 再 根 據 直 角三 角 形 性 質 可 得 ， hg=1hf ， 進 而 得 到 結 論 2解 答 ： 證 明 ： （ 1 ） cf ae ， bg ae ， bgf= cfg=90°， 1+ gmb= 2+ cme ， gmb= cme ， 1= 2 ， 點 d 為 邊 bc 中 點 ， db=cd，在 bhd和 ced中 ， 1 2db cd 3

15、 4 bhd ced （ asa ） ， df=dh；（2 ）cfd=120°， cfg=90°，gfh=30°，bgm=90°， ghd=60°， hgf是 直 角 三 角 形 ， hd=df， hg=1hf=dh2 dhg為 等 邊 三 角 形 點 評 ： 此 題 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 判 定 與 性 質 ， 以 及 直 角 三 角 形 斜 邊 上 中 線 等 於 斜 邊 一 半 ， 關 鍵是 掌 握 全 等 三 角 形 判 定 定 理 学习必备欢迎下载2、解：（ 1） ad=be（ 2） bm=am+cm理由：在bm上截取 bm =am，連接 cm abc、 ced均為等邊三角形， bc=ac， ce=cd， acb= ecd=60