八年级数学上第七章一次函数知识要点应用题

1、学习必备欢迎下载八年级数学上第七章一次函数应用题复习提纲：一、学问要点：1、一次函数： 如两个变量x,y 存在关系为y=kx+b k 0, k,b为常数 的形式，就称 y 是 x 的一次函数；留意：（ 1）k0, 否就自变量 x 的最高次项的系数不为 1；（ 2）当 b=0 时， y=kx，y 叫 x 的正比例函数；2、图象： 一次函数的图象是一条直线（ 1）两个常有的特别点：与 y 轴交于（ 0，b）；与 x 轴交于（ - ，0）；（ 2）正比例函数y=kxk 0 的图象是经过（ 0，0）和（ 1， k）的一条直线；一次函数 y=kx+bk 0 的图象是经过（ -b/k，0）和（ 0， b）

2、的一条直线；（ 3）由图象可以知道，直线y=kx+b 与直线 y=kx 平行，例如直线： y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行；3、一次函数图象的性质：（ 1）图象在平面直角坐标系中的位置 : 结合课本，遇到详细题目的时候要画图 （ 2）增减性：k>0 时， y 随 x 增大而增大；k<0 时， y 随 x 增大而减小；4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式；三是用待定系数法求函数解析式：其步骤是：依据题给条件写出含有待定系数的解析式，如y=kx+b；将 x、y的几对

3、值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中， 得到以待定系数为未知数的方程或方程组； 解方程， 得到待定系数的详细数值； 将求出的待定系数代入要求的函数解析式中；学习必备欢迎下载二、习题演练：（前面几个题都是比较基础的，自己把答案遮住做完了看看对不对；）1、汽车从甲地到乙地，如每小时行驶45 千米，就要延误30 分钟到达；如每小时行驶50千米，那就可以提前30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原方案行驶的时间？解：设甲、乙两地间的距离为x 千米，原方案行驶的时间为y 小时；（一般问什么设什么）（留意单位换算， 30 分钟=0.5 小时）y+0.5=x（ 1） 50y-0.5=x2由（ 1）式得

4、 x=y+0.5, 代入（ 2）式： 50y-0.5=y+0.5,解 得 y=9.5 x=9.5+0.5=450答：甲、乙两地之间的距离为450 千米，原方案行驶的时间为9.5 小时；2、某班同学到农村劳动，一名男生因病不能参与，另有三名男生体质较弱，老师支配他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样支配劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？解：设这个班有男生x 人，女生y 人 ；分析：挑土的男生共（ x-1-3）人，即需要（ x-1-3 ）根扁担， 2 x-1-3 只筐；抬土的人共有（ y+3 ）人，即需要 y+3/2 根扁担， y

5、+3/2 只筐；（ x-1-3 ）+y+3/2=40（ 1） 2 x-1-3 +y+3/2=68（ 2）由（ 1）知： y+3/2=40- （ x-1-3 ） ,代入（ 2）得： 2 x-1-3+ 40- （ x-1-3 ） =68 ，解得 x=32y=240-28-3=21答：这个班男生有32 人，女生有21 人；3、甲、乙两人练习赛跑，假如甲让乙先跑10 米，那么甲跑5 秒钟就可以追上乙；假如甲让乙先跑2 秒钟，那么甲跑4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？解：设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米 ；5x=5y+10（ 1）4x=4+2y（ 2）由（ 1）知： x=y+2, 代入 2 式

6、，得： 4y+2=6y.解得： y=4x=y+2=6答：甲每秒跑6 米，乙每秒跑4 米；4、甲桶装水49 升，乙桶装水56 升，假如把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，如把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后就甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的1 ，求这两个水桶的容量；3解：设甲桶容量为x 升，乙桶容量为y 升 ；学习必备欢迎下载49+56=x+ y1（不用知道乙桶到底倒入甲桶多少水，只需知道甲乙两桶中49+56=y+1 x2的水可以让甲桶装满，一桶达到容量的一半）3由1知： x=105-y, 代入2 式得： 105=y+1 105- y,3解得： y=84 ,x= 105

7、-y=63答：甲桶容量为63 升，乙桶容量为84 升；5、甲、乙两人在a 地，丙在b 地，他们三人同时动身，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100 米，乙每分钟走110 米，丙每分钟走125 米，如丙遇到乙后10 分钟又遇到甲，求a、b 两地之间的距离；解：设甲、乙两地之间的距离为x 米，丙遇到乙时已经行走了y 分钟；（留意不仅看问题设未知数）分析：丙和乙相遇说明他们加起来走的距离就是ab两地之间的距离，丙和甲相遇类似）（110+125）y=x1（100+125）y+10=x2由 1 得 x=（ 110+125）y,代入（ 2）式得：（ 100+125）y+10= 110+125

8、）y ，解得： y=225 x=（ 110+125）y=52875答： a、b 两地之间的距离为52875 米；6、已知一次函数图像经过点a-3 ， 2）， b（ 1， 6）；求此函数的解析式和函数图像与坐标轴所围成的三角形的面积解：设 y=ax+b代入：得： 2=-3a+b （ 1 ）6=a+b （ 2）（2 ） -（ 1），得 4=4a ，解得 a=1 ， b=5所以 y=x+5自己画出函数图像易知面积s=25/27. 学校有一批复印任务，原先由甲复印社承接，按每页0.4 元计费，现乙复印社表示：如学校先按月付给200 元的承包费，就可以按每页0.15 元收费；(1) 甲复印社的收费为y1

9、 元，乙复印社的收费为y2 元，学校复印页数为x 张，写出y1 、y2 与 x 的关系式；(2) 当每个月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3) 当每个月复印多少页时，挑选甲复印社廉价？(4) 假如每月复印页数在1200 页左右，那么挑选哪个复印社廉价一些？解：（ 1） y1=0.4xy2=200+0.15x学习必备欢迎下载2y1=y2,即 0.4x=200+0.15x解得 x=800 页（ 3） y1<y2, 即 0.4x<200+0.15x解 得 x<800 页 （ 4） y1=0.4*1200=480元y2=200+0.15*1200=380元 由于 y1>y

10、2 ，所以挑选乙复印社廉价一些；8. 某饮料厂为了开发新产品，用a、b 两种果汁原料各19 千克、 17.2 千克，试制甲、乙两种新型饮料共50 千克，下表是试验的相关数据；饮料每千克含量甲乙a（单位：千克）0.50.2b（单位：千克0.30.4（1）假设甲种饮料需配置x 千克，请你写出满意题意的不等式组，并求出其解集；（2）设甲种饮料每千克成本为4 元，乙种饮料每千克成本为3 元，设这两种的成本总额为y 元，请写出y 与 x 的函数表达式；并依据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？解： 1 0.5x+0.250 x 19 0.3x 0.450 x 1

11、7.2解得： 28x302由题意得： y=4x+350-x解得：y=150+x由1得：x=28 时 y=178 为最小值9某销售公司销售人员的月工资y（元） 与月销售量x（件） 之间的关系如图7-5-.5所示，已知月销售量为250 件时，营销人员的月工资是700 元（ 1）营销人员的月基本工资（即无销量时的工资）是多少元？（ 2）求月工资y 与月销售量x 之间的关系式；（ 3）月销售400 件时，月工资是多少元？（ 4）假如营销人员想每月有1100 元的工资收入，那么他每月应销售多少件？学习必备欢迎下载解： 1 由图可知，销售量为0 件时，月工资为300 元，即为月基本工资；（2）设 y=kx

12、+b, 将点（ 0,300 ）和（ 250,700 ）代入解得：y= 8 x+3005（ 3）将 x=400 代入 y= 8 x+300，解得y=940 元5（ 4）将 y=1100 代入 y= 8 x+300，解得 x=500 件5（从这一题开头题目和答案都比较长，不要急，好好分析） 10一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，匀速行驶.设行驶的时间为x时，两车之间的距离为y千米 ，图中的折线表示从两车动身至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系（ 1）依据图中信息，求线段ab 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（ 2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40

13、 千米，如快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求 t 的值；（ 3）如快车到达乙地后马上返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于 x 的函数的大致图像.解：1）设线段ab 所在直线的函数解析式为：y kx b，将（ 1.5， 70）、（ 2，0）代入得：1.5 kb 2kb70，解得：0k140，b280所以线段ab 所在直线的函数解析式为：y 140x 280，当 x 0 时，y 280，所以甲乙两地之间的距离280 千米（接 10 题答案）（ 2）设快车的速度为m 千米 /时，慢车的速度为n 千米 /时，由题意得：2m2n2m2n28040，解得：

14、学习必备欢迎下载m 80n 60，所以快车的速度为80 千米 / 时，所 以 t2807802（3）如下列图11春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发觉，每天开头售票时，约有400 人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票 售票时售票厅每分钟新增购票人数4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数3 张 某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如下列图，已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（ 1）求 a 的值（ 2）求售票到第60 分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数（ 3）如要在开头售票后半小时内让

15、全部的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？解：（ 1）由图象知，4004a2 3a320 ，所以 a40 ；40kb320（2）设 bc的解析式为ykxb ，就把（ 40，320）和（104，0）代入， 得，104kb0k5解得b520，因此 y5 x520 ， 当 x60 时 ， y220 ，即售票到第60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220 人；（3）设同时开放m 个窗口，就由题知3m30400430 ，解得52m，由于 m 为整9数，所以 m6 ，即至少需要同时开放6 个售票窗口；12. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，预备加工

16、后进行销售，销售后获利的情形如学习必备欢迎下载下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工才能是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行. 受季节等条件的限制，公司必需在肯定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.假如要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，就公司应支配几天精加工，几天粗加工？假如先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润w元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；如要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，就加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何安排加工时间？解：设应支配x 天进行精加工，y

17、天进行粗加工，1 分依据题意得：x y 12，5x 15y 140.x 4，解 得 y 8.答：应支配4 天进行精加工，8 天进行粗加工精加工m 吨，就粗加工（140 m）吨，依据题意得： w 2000m 1000（ 140m） 1000m 140000 .要求在不超过10 天的时间内将全部蔬菜加工完，m140 m 10解得m 5. 0 m 5.515又在一次函数w 1000m 140000 中， k 1000 0，w 随 m 的增大而增大，当 m 5 时， w max 1000 ×5 140000 145000.精加工天数为5÷5 1，粗加工天数为（140 5）÷

18、; 15 9.支配 1 天进行精加工，9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145000 元13. 某学校组织340 名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，方案租用甲、乙两种型号 的汽车10 辆经明白，甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载30 人和20 件行李（ 1）请你帮忙学校设计全部可行的租车方案；（ 2）假如甲车的租金为每辆2000 元，乙车的租金为每辆1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？解：（ 1）设甲车租x 辆，就乙车租（10x ）辆，依据题意，得40x3010x34016x2010x170解之得 4x x 是整数7.5 x 4、5、 6、7全部可行

19、的租车方案共有四种：甲车4 辆、乙车6 辆；甲车5辆、乙车5 辆；甲车6 辆、乙车4 辆；甲车7 辆、乙车3 辆（接 12 题答案）（ 2）设租车的总费用为y 元，就 y 2000x 1800（ 10 x），学习必备欢迎下载即 y 200x 18000 k 200 0， y 随 x 的增大而增大x 4、5、 6、7x 4 时， y 有最小值为18800 元，即租用甲车4 辆、乙车6 辆，费用最省14、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管；课间同学们到饮水机前用茶杯接水；假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的；两个放水管同时打开时， 它们的流量相同；放水时先打开一个水管，过

20、一会再打开其次个水管，放水过程中阀门一 直开着；饮水机的存水量y（升）与放水时间x分钟 的函数关系如下图所示：y（升）18178o 212x（分钟）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x分钟 （ x2）的函数关系式；假如打开第一个水管后，2 分钟时恰好有4 个同学接水接束，就前22 个同学接水终止共需要几分钟？按的放法，求出在课间10 分钟内最多有多少个同学能准时接完水？解：设存水量y 与放水时间x 的函数解析式为y=kx+b,994把（ 2， 17）、（ 12， 8）代入 y=kx+b, 得17=2k+b解得k=-b =1058=12k+by=-994188x+2 x1059由图象可得每个同

21、学接水量为0.25 升，就前22 个同学需接水0.25× 22=5.5（升），存水量 y=18-5.5=12.5 （ 升 ） 12.5=-994x+解得x=7105前 22 个同学接水共需要7 分钟；当 x=10 时，存水量y=-9 × 10+ 94 =49 ，用去水18-49=8.2 （升）105558.2÷ 0.25=32.8课间 10 分钟内最多有32 个同学能准时接完水；接下来的题目我只给简洁的答案，你自己做做看，不会做再把题号告知我学习必备欢迎下载15 某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x

22、152025y252015如日销售量y 是销售价x 的一次函数（ 1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（ 2）求销售价定为30 元时，每日的销售利润答案：（ 1） y=-x+40（2） 200 元16、小东从 a 地动身以某一速度向 b 地走去， 同时小明从 b 地动身以另一速度向 a.地而行， 如下列图， 图中的线段 y1，y2 分别表示小东， 小明离 b地的距离 （千米） 与所用时间 （时） 的关系（ 1）试用文字说明：交点p 所表示的实际意义； （ 2）试求出a， b 两地的距离答案：（ 1）经过2.5 小时，小东与小明在距离b 地 7.5 千米处相遇（ 2）20 千米

23、17、如图是表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿着相同路线由甲地到乙地行驶过程中行驶时间与行驶距离变化的情形，已知甲，乙两地之间的距离是60 千米， .请你依据此图回答：（ 1）谁动身得较早？早多长时间？谁先到达？（ 2）从自行车动身开头，几小时后两人在途中相遇？（ 3）当摩托车动身后，在什么时间段内，自行车在摩托车前？在什么时间段时，.自行车在摩托车后？（ 4）设行驶时间为x（时），自行车与摩托车离开甲地的距离分别为y 1（千米），y2（千米），分别写出x 与 y 1， y2 之间的函数关系式答案：（1）自行车，2 小时，摩托车（ 2） 3 小时（3） x<.3 时，自行车在前；x>3 时，摩托车在前（4） y 1=10x， y 2=30x-60 18、 如图， l 1 表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车的销售量之间的关系；l2 表示摩托学习必备欢迎下载厂一天的销售成本与销售量之间的关系（ 1）写出销售收入与销售量之