八年级数学下册分式知识点总结4

1、第十六章分式1.分式的定义：假如a 、 b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零；a 叫做分式；b2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变；a acb bca acb bc（ c0 ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；acac ; acadad bdbdbdbcbca a nnb

2、bn分式的加减法就：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减abab , acadbcadbc cccbdbdbdbd混合运算 :运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 a01a0 ；当 n 为正整数时，a n1a n（ a06.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂m,n 是 整 数 （ 1）同底数的幂的乘法：（ 2）幂的乘方： am na ma namn ;a m n ；（ 3）积的乘方： abnan bn ；（ 4）同底数的幂的除法：a mana m n a 0 ；a

3、 n（ 5）商的乘方：ba nn ； b 0b7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程；解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤：1 能化简的先化简2 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；3解整式方程； 4 验根增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根；分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，就整式方程的解是原分式方程的解；否

4、就，这个解不是原分式方程的解；列方程应用题的步骤是什么？1审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题2数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法3工程问题基本公式：工作量=工时×工效4顺水逆水问题v顺水 v静水 v水流 、 v顺水v静水 - v水流8.科学记数法：把一个数表示成a10n 的形式（其中1a10 ， n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是n1用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数

5、时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数包括小数点前面的一个0一、挑选题1以下式子是分式的是（）a xb22 c xd xy x222以下各式运算正确选项（）a aba1b bb b1aabnnac , a0 mmad nnamma3以下各分式中，最简分式是（）3 xyam 2n 2ba 2b 2c22d x 2y 27 xymna babx22xyy 2m 23m4化简2的结果是（）9mma.b.mmmc.d.m3m3m33m5如把分式xy 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）xya扩大 2 倍b不变c缩小 2 倍d缩小 4 倍x2axa 1b 0c 1d 2

6、6如分式方程13 ax有增根，就a 的值是（）a7已知2bca，就34b的值是（）ca 4b.57c.1d.5448一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米 / 时，就可列方程（）a10060b10060x3030xx30x30100c6010060d30x30xx30x309某学校同学进行急行军训练，估计行 60 千米的路程在下午5 时到达， 后来由于把速度加快 20% ，结果于下午4 时到达，求原方案行军的速度；设原方案行军的速度为xkm/h ，就可列方

7、程（）60axc.60601b.x20%601d.60601xx20%60601xx（120%）xx（120%）10. 已知a bcbcacabk ，就直线ykx2k 肯定经过（）a. 第一、二象限b.其次、三象限c.第三、四象限d.第一、四象限二、填空题11运算a 2 b3a2b 3 =12用科学记数法表示0.000 000 0314=13运算2 a1a 24a23414方程的解是x70x916253615瑞士中学老师巴尔末胜利地从光谱数据, 5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱秘密的大门；请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式16假如记yx 21x 2=fx，并且f1表示当x=1

8、 时 y 的 值 ，即f1=1 21；112211f 表 示 当x=1时y的 值 ， 即f= 1 221；那 么2221 1 252f1+f2+f12+f3+f13+fn+f1n=（结果用含n 的代数式表示）三、解答题17运算：3b 2（1）16 abc 2a 22a ba 26a9；（ 2）4b 23aa 22b3a918解方程求x ：（ 1） x1x141x 21；（ 2）mnxx10mn, mn0 19（ 7 分）有一道题：“先化简，再求值： x24 x1其中， x= 3”x2x24x24小玲做题时把“x= 3”错抄成了“x=3 ”，但她的运算结果也是正确的，请你说明这是怎么回事？20（

9、 8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱；某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，其次天捐款6000 元，其次天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参与捐款的人数是多少？21（ 8 分）一辆汽车开往距离动身地180 千米的目的地，动身后第一小时内按原方案的速度匀速行驶， 一小时后以原先的1.5 倍匀速行驶， 并比原方案提前40 分钟到达目的地. 求前一小时的行驶速度22（9 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格， 每立方米天燃气价格上涨 25%小颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元今年小颖家将天燃气热

10、水器换成了太阳能热水器，5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m3， 5 月份的燃气费是 90 元求该市今年居民用气的价格参考答案一、挑选题bcabcddadb二、填空题11、a 4b612、3.1410 8113、a214、3015、 n22n22416、 n12三、解答题17、（1）3a 24c；（ 2）a232b18、（ 1） x1 为增根，此题无解； （ 2） xm 19、解：原式运算的结果等于nmx24 ，所以不论x 的值是 +3 仍是 3 结果都为1320、解：设第一天参与捐款的人数为x 人，其次天参与捐款的人数为（x+6）人，就依据题意可得：48006000 解得：x20 ,经检验，x20 是所列方程的根，所以第一天参与xx5捐款的有20 人，其次天有26 人，两天合计46 人21 、解：设前一小时的速度为xkm/ 小时，就一小时后的速度为1.5xkm/ 小时，由题意得：180x1180x1.5x2，解这个方程为x3182 ，经检验， x=182