八年级数学下册第一章直角三角形期末复习湘教版

1、学习好资料欢迎下载直角三角形1 各个击破命题点 1直角三角形的性质【例 1】如图，在 abc 中， bf， ce分别是 ac， ab两边上的高， d 为 bc中点，试说明 def 是等腰三角形【思路点拨】 d为 bc中点，又 bec 和 bfc是直角三角形，故可利用直角三角形斜边中线的性质得de df【解答】【方法归纳】由直角三角形斜边中线的性质可得到边之间的关系1bc. 21 北京中考 如图，大路ac， bc相互垂直，大路ab的中点 m与点 c被湖隔开如测得am的长为 1.2 km ，就 m，c两点间的距离为（）a 0.5 kmb 0.6 kmc 0.9 kmd 1.2 km2在 abc中，

2、 ab ac， a 120°， ab 的垂直平分线交bc于点 d，交 ab于点 e. 假如 de 1，求 bc的长命题点 2直角三角形的判定【例 2】如图，已知abcd， pa， pc分别平分 bac 和 acd.试判定 apc 的外形，并说明理由【思路点拨】由 abcd 可得 bac acd 180°. 又由 pa， pc两条平分线，可证明 1 290°，从而得到apc的外形【解答】学习好资料欢迎下载【方法归纳】由角来判定一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可3一个三角形的三个角的角度之比是336，就这个三角形是 4已知：如图，

3、在 abc 中， ad bc， 1 b. 求证： abc 是直角三角形命题点 3勾股定理及逆定理【例 3】如图，四边形abcd， ab ad 2， bc 3， cd1， a90°，求 adc的度数【思路点拨】第一在 rt bad中，利用勾股定理求出bd的长， 而由题意可知， abd为等腰直角三角形，就 adb 45°，再依据勾股定理逆定理，证明bcd是直角三角形，即可求出答案【解答】【方法归纳】当不能直接求一个角的度数时，可通过作帮助线，求几个角的和或差5已知三组数据： 2， 3， 4； 3， 4， 5； 1，3，2. 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三

4、角形的有（）abcd6如图，已知 abc，acb 90°， ab 5 cm.bc 3 cm， cd ab于点 d，求 cd的长命题点 4直角三角形全等的判定【例 4】如图，已知abbd， cd bd，ad cb，求证： adbc.【思路点拨】要证 adbc，可证 adb cbd，这由rt adbrt cbdhl可以得到【解答】学习好资料欢迎下载【方法归纳】用 hl证明三角形全等时，需指明直角三角形7如图，在四边形abcd中， cb cd， abc adc 90°， bac 35°，就 bcd 的度数为（）a 145°b 130°c 110

5、76;d 70°8如图： abad， abc adc 90°， ef 过点 c，be ef 于 e，df ef 于 f，bedf.求证： rt bce rt dcf.命题点 5角平分线的性质与判定【例 5】如图，在 abc中， b 的平分线与c 的外角的平分线交于p 点， pd ac于 d， phba 于 h，求证： ap平分 had.【思路点拨】过 p 作 pfbe 于 f，依据角平分线的性质可得ph pf， pf pd，有 pd ph，再依据角平分线的判定可得结论【解答】【方法归纳】此题主要考查角平分线定理及逆定理；精确作出帮助线是解答此题的关键，解决与角平分线有关的问

6、题经常用到作垂线之类的帮助线9如图， oc是 aob的平分线， p 是 oc上一点， pd oa于点 d， pe ob于点 e，如点 q是 oc上与点 o，p 不重合的另一点，就以下结论中，不肯定成立的是（）a pd peb oc de且 oc平分 de c qo平分 dqe学习好资料欢迎下载d deq是等边三角形10如图， abc 60°，点 d 在 ac上， bd 16， de bc， df ab，且 de df，求：(1) cbd的度数；(2) df 的长度2 整合集训一、挑选题 每道题 3 分，共 30 分 1如图， l 1 l 2， l 3 l 4， 1 42°，

7、那么2 的度数为（）a 48°b 42°c 38°d 21°2在 rt abc中， c 90°，一个锐角为30°，最短边长为5 cm，就最长边上的中线是（）a 5 cmb 15 cmc 10 cmd 2.5 cm3以下说法中：假如a b c，那么 abc是直角三角形；假如a b c123，那么三角形是直角三角形；假如三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；有一个角是直角的三 角形是直角三角形正确的有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个4 毕节中考 以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角

8、形的是（）a.3，4，5b 1，2，3 c 6， 7， 8d 2， 3， 45如图，为了测得湖两岸a 点和 b 点之间的距离，一个观测者在 c点设桩，使 abc 90°，并测得ac长 20 米，bc长 16 米，就 a 点和 b 点之间的距离为（）a 25 米b 12 米c 13 米d 43米6如图，在 abc 中， c90°， ap是角平分线，ap10， cp5，就b 的度数是（）a 45°b 30°c 60°d 15°学习好资料欢迎下载7如下列图，be ac， cfab，垂足分别是e、f，如 be cf，就图中全等三角形有（）a

9、1 对c 3 对b 2 对d 4 对8如图， abc中b的外角平分线bd与c 的外角平分线ce相交于点p，如点 p 到 ac的距离为2，就点 p 到 ab的距离为（）a 1b 2c 3d 49如图， abc中， acb9 0°， aeac 8， bf bc 15，就 ef 长为（）a 3b 4c 5d 6210如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，假如大正 方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a 和 b，那么 a b 的值为（） a 256b 169c 29d 48二、填空题 每道题 3 分，共 18 分

10、11如图，在rt abc中， acb 90°， ac 3，ab 6，点 d 是 ab的中点，就 acd .12如图，在rt abc中， c 90°，一条线段pq ab，点 p， q两点分别在ac和 ac的垂线 ax上移动，当ap 时，才能使 abc qpa.13在 rt abc中， c 90°， a30°， ab上的中线cd的长 2 cm ，那么 bc cm.14如图，在rt abc中， a 90°， bd平分 abc交 ac于点 d， s bdc 4， bc 8，就 ad .学习好资料欢迎下载15利用图 1 或图 2 两个图形中的有关面积的等

11、量关系能证明数学中一个非常闻名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 16 南昌中考 如图，在 abc 中， ab bc 4， ao bo， p 是射线 co上的一个动点，aoc 60°，就当 pab 为直角三角形时，ap的长为 三、解答题 共 52 分17 8 分 已知：如图，rt abc和 rt adc， abc adc 90°，点 e 是 ac的中点求证： ebd edb.18 8 分 已知：如图， bc、ad分别垂直oa、ob， bc和 ad相交于点e，且 oe平分 aob，已知ce 3 cm ， a30°，试求 eb 的长19 10分 小明拿

12、着一根长竹竿进一个宽为3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？20 12 分 如图，在 abc 中， ab ac， de是过点 a 的直线， bdde于点 d， ce de于点 e.(1) 如点 b， c 在 de的同侧 如图 1 所示 ，且 ad ce.求证： abac；学习好资料欢迎下载图 1(2) 如点 b，c 在 de的两侧 如图 2 所示 ，其他条件不变，ab 与 ac仍垂直吗？如是，请给出证明；如不是，请说明理由图 221 14 分 如图， acb和 ecd都是等腰直角三角形，acb ecd 90&

13、#176;， d 为 ab边上一点，求证：(1) ace bcd；(2) ad 2 db2 de2.参考答案例 1 bf， ce分别是 ac，ab 两边上的高， bec bfc 90° . 又 d为 bc中点， de1bc，df 212bc. de df. def 是等腰三角形 例 2apc是直角三角形 pa， pc分别平分 bac 和 acd， bac21， acd22.abcd， bac acd 180° . 2 122 180° . 1 2 90° .学习好资料欢迎下载 apc 90° . apc是直角三角形例 3连接 bd.在 rt b

14、ad中， ab ad2， adb 45°， bdad2 ab2 22. 在 bcd中， db2 cd2 22 2 12 9 cb2 ， bcd是直角三角形 bdc 90° . adc adb bdc 45° 90° 135° .例 4abbd， cd bd， abd cdb 90° . 在 rt adb和 rt cbd中， ad cb，bd db， rt adb rt cbdhl adb cbd.adbc.例 5过 p 作 pfbe 于 f. bp平分 abc， ph ba， pfbe， ph pf. 又 cp平分 ace， pd a

15、c， pfbe， pf pd. pd ph.又 phba， pd ac， ap平分 had.题组训练1 d2. 连接 ad. de垂直平分ab， ad bd， deb 90° . ab ac， bac 120°， b c 30° . 在 rt bde中， b 30°， 1 debd. 2 bd 2. ad bd， bad b. dac bac bad120° 30° 90° .又 c 30°，1 adcd. 2 cd 2ad 2bd 4. bc cdbd 4 2 6.学习好资料欢迎下载3. 等腰直角三角形4. 证明

16、： adbc， bad b 90°. 1 b， 1 bad bac 90°. abc是直角三角形 5.d6. abc是直角三角形，222222 ac bc ab，即 ac 5 3 .1 ac 4 cm. 又 sabc2bc· ac1ab· cd， 2 cd7.cbc·acab3×45 2.4cm 8. 证明：连接bd， ab ad， abd adb. abc adc 90°， cbd cdb. bc dc.beef， df ef， e f 90° . 在 rt bce和 rt dcf中，bc dc， be df.

17、rt bce rt dcfhl9.d10.1debc， df ab，且 de df， bd平分 abc. abc 60°， dbc 30° .2 bd平分 abc， abd dbc 30° . bd 16， df1bd 21× 16 8.2整合集训1 a2.a3.d4.b5.b6.b7.c8.b9.d10.c11.60 °12.cb13.214.122215. 勾股定理a b c16.23或 27 或 217. 证明： abc 90°，且点e 是 ac的中点， eb1ac.同理： ed 21ac. 2学习好资料欢迎下载 eb ed.

18、ebd edb.18. bc、 ad分别垂直oa、ob，oe平分 aob， ce de.在 ace和 bde中，aec bed， ce de， ace bde 90°， ace bdeasa ae be. ce 3 cm， a 30°， ae 2ce2×3 6cm eb 6 cm.19. 设竹竿长x 米，就城门高 x 1 米，依据题意得x 20.1证明： bdde， cede， adb aec 90° .又 ab ac， ad ce， rt abd rt caehl dab eca， dba eac. dab dba 90°， bad cae 90° . bac 180° bad cae 90°. ab ac.222 x 1 3 . 解得 x 5. 答：竹竿长5 米2ab ac.理由如下：同1 一样可证得rt a