八年级数学下册知识点总结分式

1、分式专项训练1.分式的定义：假如a 、 b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子a 叫做分式；b分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零；2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变；a acb bca acb bc（ c0 ）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；acac ; acadad bdbdbdbcbca a nnb

2、bn分式的加减法就：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，ababacadbcadbc先通分，变为同分母分式，然后再加减,cccbdbdbdbd混合运算 :运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；0n15. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 a1a0) ；当 n 为正整数时，ana（ a06.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 m,n 是整数 （ 1）同底数的幂的乘法：（ 2）幂的乘方： am na ma namn ;a m n ；（ 3）积的乘方： abnan bn ；（ 4）同底数的幂的除法：a mana m n a 0 ；a a n（

3、 5）商的乘方：nb bn； b 07. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程；解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤：1能化简的先化简 2方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；3解整式方程； 4验根增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根；分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，就整式方程的解是原分式方程的解；否就，这个解不是

4、原分式方程的解；列方程应用题的步骤是什么？1审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题2数字问题在数字问题中要把握十进 制数的表示法3工程问题基本公式：工作量=工时×工效4顺水逆水问题v顺水 v静水 v水流、 v顺水v静水 -v水流8.科学记数法：把一个数表示成a10n 的形式（其中1a10 ， n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是 n1用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 ,其中 1

5、0 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数包括小数点前面的一个0分式对应练习一、挑选题1使式子1有意义的x 的取值范畴为（）x1a. x 0b.x 1c.x 1d.x± 12假如分式23与x1x的值相等，就x 的值是（）3a.9b.7c.5d.33如22 y23 y的值为 1 ，就7414 y26 y的值为（）111a 1b 1cd75m24当 m 0时，化简的结果是ma.-1b.1c.md.-m5已知 ab3 ， ba4 b（） .a. 4b.31c.1d.14436标价为x 元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b 元，已知该件商品的进价为a 元，就 x 等于（）a. 4 ab

6、5b. 5 ab 4c. 4 ab 5d. 5 ab 4二、填空题| x |27当 x时，分式2xx的值为零28已知实数a， b 满意：ab =1 ，那么1 1的值为a21b219如代数式 x 2x 1|x| 1的值为零，就x 的取值应为 10函数 yx的自变量x 的取值范畴是 .x111某工程队要修路 a 米，原方案每天修 b 米，因天气缘由，实际每天少修 c 米，就工程推迟 天12某城建部门方案在城市道路两旁栽 1500 棵树，原方案每天栽 x 棵，考虑到季节、人员支配等因素， 打算每天比原方案多栽 50 棵，最终提前 5 天完成任务， 就可以列出的分式方程是三、解答题13运算：（ 4a

7、）÷aa2 a14化简（ 1）3aa2a；（ 2）化简： a1a2aaa2a2a 24a24a4a 22aa215解分式方程：135；（ 2）112.x1x16 x2213x16已知方程xx32 3有增根，就这个增根肯定是（）3 xa 2b 3c4d 5 17有两块面积相同的小麦试验田，分别收成小麦9000kg 和 15000kg 已知第一块试验田每公顷的产量比其次块少3000kg ，.如设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，依据题意，可得方程（）900015000ax3000x900015000bxx3000c 900015000d900015000xx3000x3000x18如

8、x+ 1 =2，就 x 2+ 1=xx219如关于x 的方程ax1 -1=0 无实根，就a 的值为x120如分式方程k11k5有增根，求k 值及增根 .222x1xxxx21已知2a3a10 ，求（ 1） a21 ；（ 2） a41.a 2a 4一、挑选题：1. 如| a2 |与 b32 互为相反数，就ba 的值为a.-6b.18c.8d.92、22223运算ababab 的结果是abab2ab(a) 1 abb1c a- bd a+bab4运算ababbaa的结果为（）a ab b二、填空题：b ab bc ab ad ab a5.方程 x31x22x2 的解是 x .6运算：21mm33m

9、7 已知 113 ，就代数式 2x14xy2 y 的值为xyx2 xyy三、解方程：（ 1） x2122 x1（ 2）510x22 x（ 3）x542x（ 4） 2 x23xxx112x332xx11x（ 5）2 x11（5）2 x122x1602 x32 x3xx四化简：9a 2a 23a113x（ 1）2a6 a9a3a（ 2）1x2x242（ 3） m1 2m 211（ 4）x21 x2 x4.2m2mm122（ 5） a4m1m11xx2 xa2a2a 22 a五、先化简，再求值：（ 1） x2x12x16，其中 x22 .x22 xx24 x4x24x2 x3x29（ 2） 1xx，

10、其中 x2（ 3）a 2b 2abx2+2 ÷ab22ab16x，其中 a12 ， b1 .2（ 4）x28x16x4x216，其中 x212a 24111（ 5）1 ，其中 aa 244a2a2（ 6）11÷ababa 2b2abb 2，其中 a12 ， b12 （ 7）x 23 x6x24 x4x21，其中 x6 ； x2（ 8） 2a11a 2a11 ，其中 a33 x1x13x3（9）24，其中 x31x1x1x1（ 10）11x1，其中 x31x1x21x22 x13aaa2（ 11）1 ，其中 a2a1a1a（ 12） yxyxy2x22y 2 ，其中 x1 ，

11、 y3 3a2a2（ 13）11，其中 a2 a1（ 14）已知 x3 ya0 ，求2 xy22x2 xyyxy 的值（ 15）已知 x2 ，求1x212 x1的值xx16、已知 x21，求代数式x2x2x4 的值2x17（1）化简分式2x1x22 x1x1 ，并从2 、 1 、0、1、2 中选一个能x1使分式有意义的数代入求值（ 2）先将x21x1 化简，然后请你选一个自己喜爱的x 值，x1x1x求原式的值18.6分 把分式xy2 x 218化成两个分式的乘积的形式.19课堂上，李老师出了这样一道题：已知x202153 ，求代数式x 22x1x 211x3 的值；x1小明觉得直接代入运算太繁

12、了， 请你来帮他解决， 并写出详细过程；20. （此题满分 8 分）如关于 x 的分式方程 2xa1 的解是正数，求 a的取值范畴；x2补充练习（位置的确定、一次函数、二元一次方程组）一、 挑选题（每道题3 分，共 30 分）1 a（ 3，2）关于原点的对称点是b ，b 关于 x 轴的对称点是c，就点 c 的坐标是 （）a 、（ 3， 2）b 、（ 3， 2）c、（ 3， 2）d 、（ 2， 3）2已知点p（ 3， 3）， q（ 3， 4），就直线pq（）a 、平行于x 轴b 、平行于y 轴c、垂直于y 轴d 、以上都不正确3如点 p（ m+3 ， m+1 ）在平面直角坐标系的x 轴上，就点p

13、 的坐标为（）a 、（ 4， 0）b 、（ 4， 0）c、（ 2， 0）d 、（0， 2）4点 a （ 23 ， 25 ）在（）a 、第一象限b、其次象限c、第三象限d、第四象限 5如直线y=kx+b 中， k<0 ， b>0，就直线不经过（）a 、第一象限b、其次象限c、第三象限d、第四象限 6点 a （ 3， y1）和点 b（ 2， y3）都在直线y=-2x+3 上，就 y1 和 y2 的大小关系是（）a 、y1>y 2b、y 1<y 2c、y1=y 2d、不能确定 7如 y=m 2x+m 2 4是正比例函数，就m 的取值是（）a 、2b 、 2c、±2d

14、 、任意实数8已知一次函数y=2x+a 与 y= x+b 的图像都经过a （ 4， 0），与 y 轴分别交于b、c 两点，就 abc 的面积为（）a 、24b 、18c、12d 、69等腰三角形的周长是40cm，腰长 ycm 是底边长xcm 的函数解析式正确选项（）a 、 y= 0.5x+200<x<20b、y= 0.5x+20c、y= 2x+40d 、y= 2x+4010如图， oa ， ba 分别表示甲乙两名同学运动的一次函数的图像，图中s 和 t 分别表示运动路程和时间，依据图像判定快者的速度比慢者的速度每秒快（）a 、2.5 米b 、2 米c、1.5 米d 、1 米s米 64a12b ot 秒二、填空题（ 30 分，每道题3 分）11点 a （ 3， 4）到 y 轴的距离为 ，到 x 轴的距离为 ，到原点的距离为 12如一次函数y=kx+b的图像经过a （ 1， 5）， b （2， 1），就该一次函数的表达式为13已知某一次函数的图像与直线y=3x 1 平行，且过点（0， 12），那么此一次函数为 .14将直线y= 2x1 向右平移3 个单位后得到的直线为 15如函数y=2x+3 与 y=3x 2b 的图像交于x 轴同一点，就b= 16已知方程组ax - by = 4 ax + by = 2的解为x = 2y = 1，就 2a 3b 的值为 217设实