绝对收敛与条件收敛41811_第1页
绝对收敛与条件收敛41811_第2页
绝对收敛与条件收敛41811_第3页
绝对收敛与条件收敛41811_第4页
绝对收敛与条件收敛41811_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第三节第三节 绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛 一、交错级数及其审敛法一、交错级数及其审敛法 交错级数：交错级数： 1 )1(nnna 11)1(nnna)0( na 11)1(nnna交错级数交错级数 的敛散性如何？的敛散性如何？交错级数审敛法（莱布尼茨判别法）：交错级数审敛法（莱布尼茨判别法）： . )2(;0: ,)1(:. 0lim)2();, 2 , 1(,)1(:)0( )1(11111 nnnnnnnnnnnarrassanaaaa的绝对值的绝对值级数的余项级数的余项满足满足且其和且其和级数收敛级数收敛则有则有即即绝对值递减绝对值递减的一般项满足的一般项满足若交错级数若交错级

2、数例例1 1、判别下列级数的敛散性。、判别下列级数的敛散性。 np nnnnpnln1)1()2( )0( 1)1()1(111 二、级数的绝对收敛与条件收敛二、级数的绝对收敛与条件收敛 1nna 1nna收敛称收敛称 绝对收敛绝对收敛； 1nna发散而发散而 收敛称收敛称 条件收敛条件收敛。 1nna 1nna 2 1)1()3(nnnn定理定理1 1：绝对收敛的级数必收敛；绝对收敛的级数必收敛； 但收敛的级数未必绝对收敛。但收敛的级数未必绝对收敛。定理定理2 2： .1 ;1 lim lim ,111时发散时发散当当时绝对收敛时绝对收敛当当则则或或若极限若极限为任意的数项级数为任意的数项级

3、数设设 nnnnnnnnnnaaaaa例例2 2、判别下列级数是否收敛，绝对收敛还是条件收敛？、判别下列级数是否收敛，绝对收敛还是条件收敛？ )2, 0(, 0( )tan()1()5(), 0( )1()4( )0( )cos1()1()3(1)sin()2( )0( )1()1(112122111212 收敛收敛收敛收敛nnnnnnnnnnnnnnnnaaannanaanannnaknnk（条件收敛）（条件收敛）（绝对收敛）（绝对收敛）（发散）（发散）（绝对收敛）（绝对收敛）（绝对收敛）（绝对收敛）性质性质1 1：绝对收敛级数的更序级数仍然绝对收敛，绝对收敛级数的更序级数仍然绝对收敛， 且其和不变。且其和不变。性质性质2 2（柯西定理）：（柯西定理）：.,11 ssbannnn且其和为且其和为收敛的收敛的则其柯西乘积也是绝对则其柯西乘积也是绝对与与它们的和分别是它们的和分别是都绝对收敛都绝对收敛与与如果如果例例3 3、判别级数、判别级数 的敛散性。的敛散性。)( 1rrnrnn 作业作业习题习题9-39-3：1 1（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）（5 5）（）（6 6） 思思 考考 题题 .)

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论