巩固练习三角恒等变换综合提高

1、【巩固练习】1已知.0,函数f（x）二sinx）在（一，二）上单调递减.则的取值范围是 （）A1 申 B-汩C （0,22.把函数y=cos2x+i的图像上所有点的横坐标伸长到原来的D (0,22倍（纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度，得到的图像是（3.设tan : , tan是方程x2 -3x 2 = 0的两个根，则tan(j .-)的值为A.B. -1C.D.4.若二31 JI_42sincf,则 sin 心(A.B.C.)D.n ),贝V tan =(42A .-1B .C.2216.若 tan v+=4,贝U sin2 7i=()ta nT111A .-B

2、.-C.5437.函数 f(x)=sinx-cos(x+）的值域为（)65.已知 sin：-cos：二.2,：；三（0,A. -2 ,2B. -3, .3C. -1,1 D.D.D.-T于&已知为第二象限角 ,sin很 亠cos.-：；,则 cos2 =(A.5B.-92兀2兀9. cos (x )cos (x )的取值范围是4410.设:-为锐角，若cosl -4 r.6=5,则刑"的值为11 .函数f x二As in -x''b的图象如下，则S二f 0 ff 2011等于（12.关于函数f x=sin2x-cos2x有下列命题:函数y = f x的周期为二

3、； 直线x是y二f x的一条对称轴；4 点 ,0是y = f （x）的图象的一个对称中心；<8丿（把 将y = f x的图象向左平移个单位，可得到 y 2sin 2x的图象.其中真命题的序号是4你认为真命题的序号都写上）13.条件求值：(1) 已知 6sin2 八sin : cos： -2cos2： =0,八，二,求sin (2- +)的值;2 3(2) 已知 si n(_ + 2 ) s in (_ 2 )：,：=(,),求 2si n2： + ta n cot： 1 的值;4444 2兀114 已知x : 0,sin x cosx 二一25(1 )求 sin x -cosx 的值；2

4、sin 2x 2sin x 砧居1 -tan x(2 )求的值.15设函数f (x) =-cos(2x 才)sin2 x(I)求函数f(x)的最小正周期(II)设函数g(x)对任意R,有g(x )=g(x),且当x 0；时,g(x)二舟一 f (x),求函数g(x)在-二,0上的解析式.16.将一块圆心角为120，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦 AB平行请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值.【答案与解析】1 【答案】A“,二 5 二 9 二【解析】.=2=Cx),不合题意 排除(D)444©=1

5、=(.X ),合题意 排除(B)(C)4443TTEJI3 二另:'(二2)兰兀二 © <2, ®x+)+ ,iicc;3 二15得:>兀+兰二-<© <-24242242.【答案】A【解析】把函数 y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1=cosx+1,向左平移 1个单位长度得:y2=cos( x+1)+1,再向下平移1个单位长度得 :y3=cos( x+1).令x=0,得：y3>0; x=2 -1,得：y3=0;观察即得答案【解析】tan 二 1 tan ： = 3,tan： tan

6、=2 =31-2-34.【答案】Itf <4【解析】因为 ,所以2八,二,cos2 : 0 ,所以co2 -1 -si n2 2二-,又4 22821293cos2v -1-2sin,所以 sin, sin ,选 D.81645 【答案】A【解析一】7sin： -cos；、,2sin()= . 2,. sin( )=144'匕三(0,二)，.tan ： - -1,故选 A4【解析二】：sin ： cos： = 2,. (sin : cos： )2 =2,. sin 2： =1,* .xj J Lyj J L卅三（0,二）,.2汽三（0,2二） 2, tan: - -1 ,故选 A

7、24【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解 能力，难度适中.6.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想114 ,所以.si n2.-si n222因为tax .丄二匠仝代cosJtan。 cos 日 sin 日sin 9 cos 9【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式tan, =转化;另cos0外，sin2二cos2二在转化过程中常与“1 ”互相代换,从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切 ，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的 基本关系式，二

8、倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用 ，逆用等.7 【答案】B【解析】f(x)=s in x-cos(x+一)二sinx 3 cos x 1 s in x-、“3si n(x ),；s in (x) 1-1,1】，.f (x)6 2 2 6 6f （x）化成 As in）的形式，利用 si n（x，）：= L 1,1,求得值域为-.3,、3.【总结升华】禾u用三角恒等变换把f （x）的值域.8.【答案】A【思路点拨】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题【解析】法一：s

9、 i : n c PP ,两边平方可得31 sin2：2 sin 2：3:-是第二象限角,因止匕 sinx , O,cos ；： 0,所以 cos： - si n(cos ： - si n_：J2 =1 2 =153.cos2： - cos2 ? -sin2： -(cost "s in ： )(cos： - si n：)法二：单位圆中函数线+估算,因为，是第二象限的角,又沁边：，：1 所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点，如图，故cos2:的“余弦线”应选 A.ji【解析】原式=2/二、2 /1 cos(2_2)cos (x _)一cos (x +)441 .sin21 1si n

10、2x2 2 22x) = s in2xJI1 cos(2x )2:x R, . sin2x 1-1,1 I10.【答案】17 2 .50【解析】:-为锐角,即0<ji-<6、,_4, sin 仁.65.65/ cos I -3- sin i 22sin i3ji=2 唏=14jicos 2:I 3 .丿725jiji ji(兀)兀(兀)兀- sin(2a)=sin(2 a)=sin 12a cos cos I 2a sin1234"-"-上刍蓉=17 -25 225 25011. 【答案】2012【解析】由图象可知，函数的最大值为A，最小值为-AF1，解得2 2

11、A = ,b = 1，函数的周22 :期T =4 ,即T =匚=4 ,所以 co，所以 f X =1s i21当x=0时，11 J!f 0si n1=1，所以sin = 0，所以=0，即fx s i n 1在一个周期内f(0) f f(2)f(3) =4,所以 S = f 0 f 1f 2011 =503 f(0)f(1) f(2)f(3) =503 4 = 2012.12. 【答案】【解析】f x =sin 2x- cos2c = i 2 sin(2,)所以周期 T=,所以正确，当x 时,44i" P 厂兀 Tf-兀|' Tf -JY -JY4=,2sin(2-2sin4不

12、是最值，所以不正确.f -= 2sin(2 © v，所以 正确将y二f x的图象向左平移 个单位，得到yh：$2sin2(x)h.：/2sin(2x)，所以4444 不正确，综上正确的命题为.13.【解析】(1)由已知得(3si n 黒亠 2cos : )(2s in, -cos)= 0二 3sin：£ 亠2cos： - 0或2sin： -cos： =0.cc3T31由已知得sin G式0 , co泊 式0 , a式一 兀即a ( n)2 22 tan : ： 0 ,由得 tan ：3兀1v'3- sin(2)sin2cos2-3 2222_ sin a cos。+

13、 空(cos a sin a )cos ： sin -：i2 cos ： sin :2tan ：3 1tan :、= 2 ( 2 )1 - tan -2 1 tan -=53 _ 62613H. JI(2)注意到(一+ 2 -)与(2 )互为余角，4 4, 1 二 1 1由已知得 sin( + 2 ) sin( 2 )sin( 4： )cos4二444222Jl H(形)，4： P).2 22sin 二cos 二 原式=(2sin ot 1) + ( tan。 cota) = cos2a +si nacosa=cos2 = cos2 (1+丄)sin2asin2a5-2=cos -(1+6.5

14、兀sin6)亠(1 + 4)=整2 215.124-，两边平方得sin2x二525 (sin x cosx)2 = 1 - sin 2x - 492514.【解析】（1）对于sinx - cosxJlc一 :x 0 , cosx > 0, sinx v 0 2 sinx cosx<0 , sinx cosx =-5I +1sin x cos x = 5(2)联立5,.7sin x -cosx =- I5二原式=【解析】f(x)二解得3sin x 二54cosx =-534_2 (-一)一 2 (-一)555_324175.2cos(2x ) sin24111cos2x sin2x

15、(1cos2x)222丄丄sin2x2 2二 二 二 二 1 二当 X -？,0时,(X 2)0, 2 g(x)二 g(x -2 sin2(x 石)JI(I)函数f (x)的最小正周期T =2兀11 当 x 0, §时，g(x) f (x) sin2x1 . o sin2x 2 2 ' 2 2二 二 1 1 当 x 一？)时，(x 二)0, ?) g(x)二 g(x 二) sin2(x 二) sin2x得:函数g(x)在-7 ,0上的解析式为1二sin 2x( x z 0)221二sin 2x(-二 x )2216.【解析】在方案一中，令/ AOM= 则0v r V 90°,在 Rt OMP 中，MP=200sin r , OP=200cos 二, 所以，SoPMN=20000sin2 二,当2二=90°,即卩二=45。时，SOpmn取得最大值20000 cm2 . 在方案二中，令/ AOM=二，则0 V二V 60°,在 Rt OMS 中，MS=200sin 二,OS=200cos 二,MQ =MS2 400sd.3.3QSJmq=2002,3在 Rt MQS 中，/ MQS=60 ° ,在 Rt OCQ 中,(OS -QS)所以,(200co200sin - ) . 1 0 0 3 -cos91 00 s i