六年级奥数分数的速算与巧算

1、教学目标第一讲分数的速算与巧算本讲学问点属于运算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考运算题型.1、 裂项： 是运算中需要发觉规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不行分的，本讲要求同学把握裂项技巧及查找通项进行解题的才能2、 换元： 让同学能够把握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简洁算式；3、 循环小数与分数拆分：把握循环小数与分数的互化，循环小数之间简洁的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参加运算，使运算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算

2、式，用字母表示后化简为常见的一般形式 学问点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab ，那么有1111abbaab(2) 对于分母上为3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：nn1 n2nn1) n2 n311 11nn1 n22 nn1n1n21111nn1 n2 n33 n n1 n2 n1 n2 n3裂差型裂项的三大关键特点：（1）分子全部相同，最简洁形式为都是1 的，复杂形式可为都是xx 为任意自然数 的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1 的运算；（2）分母上均

3、为几个自然数的乘积形式，并且满意相邻2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值；（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） abab11（ 2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：abababba裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时仍有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的；三、整数裂项1122334.n1n1 n1n3n12123234345. n2 n1n1 n42 n1nn1二、换元解数学题时， 把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到

4、简化，这叫换元法 换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简三、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个 9，其中 n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在 0的左侧ab1ab9910990·a· ·ab· ·· ·abca0. a；90. ab；990.0 ab；0.abc，9902、单位分数的拆分：例：110= 11202011111111=分析：分数单位的拆分，主

5、要方法是：从分母 n 的约数中任意找出两个m和 n, 有：11mnmn= 11nn mnn mnn mnab此题 10 的约数有 :1,10,2,5.；例如：选 1 和 2，有：121110121012301511121010121111111111011110126014351530此题详细的解有：例题精讲模块一、 分数裂项1234234533【例 1】111113456678978910【巩 固】.31234234517181920【例 2】运算：57l191232348910【巩 固】运算： 1155 （57l1719）234345891091011【巩 固】运算：345l1212452

6、356346710111314【例 3】1234l92232341112345234 l10【例 4】l l111212312l100234112121231231234l123l5049123l50234112121231231234l12l1009912l100【巩 固】 123l101 （12） 12123123l9123l10【例 5】111111.22222231517191111131【巩 固】运算：357l15222222221223347822222【巩 固】运算：315171l19931199517119931199512222222315122【巩 固】运算：123l502

7、2446688101013355779911【巩 固例 6】23l19991111 11 11 11 l11223231999【巩 固】运算： 11111212312200735735231234【巩 固】 111l33517l21【例 7】121l123l501121231234122631322622323423l50【例 8】2222222222222333333333331121231234【巩 固】1111l112213219921222222【例 9】运算：23l992131991222【巩 固】运算：12l992221100500022005000999

8、9005000【例 1 】241123451202111121222112221023333333模块二、换元与公式应用3【例 10】 运算：巩 固】 132435l 911【巩 固】运算： 123234345l8910【例 11】 运算： 11111112345633333322222222【例 12】 运算：246100 13599 12391098321【巩 固】22314159263141592531415927 ； 12342876624688766 【巩 固】运算：22222221234l200520062007【例 13】 运算：222222222212

9、233445200020011223344520002001【例 14】20078.58.51.51.5101600.3【巩 固】运算： 53574743【巩 固】运算： 1119121813171416323332373l63.【巩 固】运算： 199298397l495111【巩 固】看规律32 ， 1323 ， 1236，试求14【例 15】 运算： 111 1111111 11246242424611 1111【巩 固】 1111111 111 23423452345234【巩 固】111111213141【巩 固】 （ 1111 ）11111111111121314151 1111

10、（ 111121314151213141111 111 5791179111357911137911【巩 固】运算111111111234562345111111111112345234569123102341232342ll91112l923l910223103410123234 123l9 2 123l9 11l9 23l9 23410234102103410【巩 固】运算11211131114131l141【巩固】2021l12021 7.886.775.66 9.3110.9810 7.886.775.6610 9.3110.98【巩 固】运算 10.450.56 0.450.560.

11、67 10.450.560.67 0.450.56三、循环小数与分数互化【例 16】 运算： 0.1&+0.125+0.3&+0.16&，结果保留三位小数【巩 固】0.54&0.3&6&；19. .1.21.2427【巩 固】运算： 0.01&0.12&0.23&0.34&0.78&0.89&【巩 固】运算 （ 1） 0.2&91&0.19&2&0.3&75&0.52&6&（ 2） 0.3&30&0.18&6&a

12、mp;【例 17】 某同学将 1.23&乘以一个数 a 时，把 1.23&误看成1.23 ，使乘积比正确结果削减0.3. 就正确结果该是多少 .【巩 固】将循环小数 0.0&27&与 0.1&79672&相乘，取近似值， 要求保留一百位小数，那么该近似值的最终一位小数是多少 .【例 18】 有 8 个数， 0.5&1&， 2 , 5 , 0.51&, 24 , 13是其中 6 个，假如按从小到大的次序排列时，第4394725个数是 0.51&，那么按从大到小排列时，第4 个数是哪一个数.【例 19】 真分数a 化为

13、小数后， 假如从小数点后第一位的数字开头连续如干个数字之和是1992，那么 a 7是多少 .【巩 固】真分数a 化成循环小数之后，从小数点后第1 位起如干位数字之和是9039 ，就 a 是多少？ 7【巩 固】真分数a 化成循环小数之后，小数点后第2021 位数字为 7，就 a 是多少？ 7【例 20】2002 和1化成循环小数后第100 位上的数字之和是 .2021287【巩 固】纯循环小数 0.a&b&c 写成最简分数时, 分子和分母的和是58 , 就三位数abc 1111111111110202011110【例 21】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立（1）；（2

14、）【巩 固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立111111110【例 22】1111111111145【巩 固】 110= 11-1= 111【例 23】 全部分母小于30 并且分母是质数的真分数相加，和是 ；【巩 固】分母为 1996 的全部最简分数之和是 ；【例 24】 如111 ，其中 a、b 都是四位数，且a<b，那么满意上述条件的全部数对（a,b ）是2004ab【巩 固】假如1112021ab， a，b 均为正整数，就b 最大是多少？课后练习：练习 1.123456121231234123451234561234567练习 2.11 22 33 l88 99 333 234910练习 3.运算： 13练习 4.运算：35l99练习 5.11l1111l11l111l12200723202122021232007练习 6.···· 11 0.150.2180.3111；2.23&4&0.9&8&11结果表示成循环小数【