平行四边形-知识点-典例-练习

1、平行四边形一、考点、热点回顾知识点一：平行四边形的定义平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB/ CDAD/ BC,则四边形ABCD是平行四边形。要点诠释：平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如平行四边形 ABCD 记作：“ 口ABCD读作：“平行四边形ABCD 。相关概念：在平行四边形中，相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。知识点二：平行四边形的性质1从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；3从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4平行四边形是中心对称图形，对角线

2、的交点为对称中心；5若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF且四边形 AFED的面积等于四边形FBCE的面积；6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 知识点三：平行四边形的判定1从边上看(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、从对角线上看对角线互相平分的四边形是平行四边形。图形语言与符号语言判定条件分类图形语言语言描述边D

3、CAB在四边形ABCD中/ AB / CD, AD / BC四边形ABCD是平行四边形边卄JAC在四边形ABCD中/ AB=CD, AD= BC四边形ABCD是平行四边形边打，AB在四边形ABCD中/ AB=CD, AB / CD四边形ABCD是平行四边形角l>C尸/AB在四边形ABCD中A= / C, / B=Z D四边形ABCD是平行四边形对角线Afci在四边形ABCD中/ OA=OC, OB=OD四边形ABCD是平行四边形知识点四：三角形中位线定理1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 知识点五：平行线间的距离

4、1两条平行线间的距离：(1) 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距 离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。(2) 平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行 线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。2 平行四边形的面积：平行四边形的面积=底乂高等底等高的平行四边形面积相等知识点六：特殊的平行四边形(菱形、矩形、正方形)1.菱形：四条边相等的四边形。(1 )菱形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线互相垂直，对角线平分对角。(2) 菱形的对称性：菱形既是轴对称图形，也是中心对称图

5、形(对称轴是对角线)，它有两条对称轴。(3) 在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的.3倍。(4 )菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。对角线互相垂直，这个特性容易和勾股定理相结合。2 矩形：四个角都是直角的四边形。(1)矩形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于：对角线相等。(2 )矩形的对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它有两条对称轴。3正方形：四边相等且四个角都是直角的四边形。(1) 正方形具有平行四边形的一切性质，确切的说，它是矩形和菱形的交集，因此具有矩形和菱形的一切特性。(2) 正方形的对称性：既是中心对

6、称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴，分别是两条对角线和两条中点连线)。(3) 正方形的两条对角线把正方形分成乞个等腰直角三角形。二、典型例题考点一、平行四边形的性质例1.如图,在平行四边形 ABCD中，DB=DGCEBD于E ,则例 2. ABCDh CEL AB 垂足为 E,如果/ A=115°，则/ BCE=1题DE平分/ ADC交 BC边于点E,则BE等于(例 3.如图，在口ABCD中，已知 AD= 8 cm, AB= 6 cm,A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm4. 如 图则2u3 题例 5.女口图，已交边线交证:例6.平行四边形的周长为 20cm , AELBC于

7、E, AF丄CD于F, AE=2 cm, AF=3 cm,求平行四边形 ABCD的面积.考点二：平行四边形的判定例1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形 ABC中, M N分别为AD BC的中点，连结 AN DN BM CM且AN BM交于点P, CM DN交于点 Q四边形 MGN是平行四边 形吗.为什么.例2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在|ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点 四边形KLMN为平行四边形吗说明理由.K、L、M、N，使 AK=CM、BL=DN，则例3. 组对边平行且相对的四边形为平行四边形11如图，口ABCDK E、F分别在BA D

8、C的延长线上，且 AE=AB CF=- CD22试证明AECF为平行四边形例4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形如图，在平行四边形 ABCD中，/ ABC的平分线交CD于E, / ADC的平分线交 AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形C例5.对角线互相平分的四边形为平行四边形如图，在口ABCDK 点E、F是对角线 AC上两点，且 AE=CF. 求证：/ EBf=Z FDE考点三、特殊的平行四边形例1.已知菱形的一条对角线是另一条的对角线的2倍，面积为S,则它的边长是 例2.菱形ABCD的周长为16，一个内角为 60°,则这个菱形的两条对角线AC BD的长度分别是,菱形的面

9、积是.例3.如图，CD为Rt ABC斜边AB边上的高，BAC的平分线交 CD于 E,交BC于F, FGG求证：四边形 EGFC是菱形。例 4.矩形 ABCD中, AE BD , BE:ED=1:3,AB=2,AC 长为例5.在矩形ABCD中，对角线 AC BD相交于O, AOB 60 , AE平分BAD，交BC于点E,则BOE=.例6.正方形ABCD中，以CD为边向正方形外做等边三角形厶 CDE , BE交AC于F,则/ AFD=例7.已知：在矩形 ABCD中, AE BD于E,Z DAE=3/ BAE，求：/ EAC的度数。三、课后巩固一、选择题1如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下

10、列图形的是（）.A平行四边形 B 矩形C等腰三角形D 梯形2 .下列说法中，正确的是（）.A .等腰梯形的对角线互相垂直B .菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D正方形的对角线互相垂直且相等3已知四边形 ABCD是平行四边形,F列结论中，错误的是（).A AB= CDC.当AC丄BD时，它是菱形;.AC= BD.当/ ABC= 90°时，它是矩形4.如图，EF过矩形ABCD寸角线的交点O,且分别交AB CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形面积的（）.111A. B .C . - D543105.等腰梯形的两条对角线互相垂直，那么梯形的高h和中位线长m的大小关系是（）=hD.不

11、能确定BC的中点，若/ B与/ C互余，则2MN与 BC-AD的关系A.m> hB.mv hC.m6.梯形 ABCD中, AD/ BC, M 是()A.2MN< BC AD B.2MNN分别是AD、=BC ADC.2MN > BC- AD D.无法确定7顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（)般的平行四边形B.矩形 C .菱形 D .等腰梯形&如图，正方形 ABCD的边长为8，M在DC上，且 DM= 2, N是AC上一动点，贝U DN+ MN的最小值为().A.8B . 8 .2 C2 ,17 D . 10第1题图二、填空题9. Y ABCD两邻角/ A: / B=

12、1 :第4题图2，则/ C=度.第8题图EF的长为6，腰AD的长为5,则等腰梯形的周长为10. 已知等腰梯形 ABCD的中位线11. 已知， Y ABCD中, AB= 4cm, AD= 7cm,/ ABC的平分线交 AD于 E,贝U DE=cm.12.在正方形 ABCD的边BC的延长线上取一点 E,使CE=AC连接 AE,交CD于F,则/ AFD的度数为13.如图，在四边形 ABCD中，AD= BC, / DAB= 50°,/ CBA= 70°, 若P、M N分别是 AB AG BD的中点，BC= 8cm则厶PMN的周长为cm.14.已知菱形 ABCD的边长为6,/ A= 60°,如果点 P是菱形内一点,且PB= PD= 2 3，那么 AP的长为三、解答题15.已知如图， 口ABCDK 点E、F在对角线 AC上，且AE= CF.求