湖南湖南广益试验中学数列的概念练习题有答案

1、-X数列的概念选择题1.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中.提出了一些新的垛积公 式，所讨论的髙阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数 之差或者高次差成等差数列对这类髙阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为垛枳术现 有髙阶等差数列，其前7项分别为4, & 14, 23, 36, 54,则该数列的第19项为（）（注：12+22+3G. +宀"（宀）（2小）6B. 1198C. 10242-在数列©中，5=°，%=需:;'则他欣=C. -y/33.已知数列%的前"项和S=2n1 2-3nt则=(A. 35B.

2、 40C 45A. 1624A. 0B. 1D. 1560)D. 3)D509.4 设数列©的前”项和为S”已知陥i+©=2 + 3wN J且Sfl = 1300 ,若勺3,则"的最大值为（）A. 49B. 50C. 51D52?r+lA. 1006B. 1176C. 1228D.23686.数列满足"1 = £ r ""+1 =»F+i则cm等于（1A.27.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1, 3, 6,B. - 1C. 2D.10, 15, 21,28,36,45,这些数叫做三角5 数列满足心.|=（一1）山+2一

3、1,则数列/的前48项和为（）形数设第“个三角形数为你，则下面结论错误的是（A. an-an =n(n>)B.他0 = 210C. 1024是三角形数2/18.在数列“”中，5=冷,"“i(>1),A.A.4 1B.5 4已知数列循，3, x/13 , J17, 第8项B.第9项c. 5D.以上都不对yj4n +1 ,C.第10项则3 是它的D.第门项10. 已知数列的通项公式为an=n2-hi (AeR),若©为单调递增数列，则实 数兄的取值范围是()A. (y>,3)B. (y>,2)C. (y>,1)D. (y),O)11. 已知数列g”

4、的前"项和为S,已知S” = 3"知,则偽+ 4=()A. 81B. 243C. 324D. 21612. 南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数 之差或者高次差成等差数列对这类髙阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术” 现有髙阶等差数列，其前7项分別为3, 4, 6, 9, 13,24,则该数列的第19项为()A. 174B. 184C. 188D. 1607213 设数列anybn满足 +bn = 700,=an + -bnyn e若兔=400,则()105A

5、. °4>。3B b4 <b3c. a3 >b3D a4 <b414.已知数列d”满足：®=13, (n + )an-nan=2n + ,则下列说法正确的是()a n %B5+1 5勺C.数列©的最小项为和宀D数列©的最大项为和515. 已知数列仇满足h = 22 一丄 一川，若数列$是单调递减数列，则实数人的 I 2丿取值范围是()-10(1 10、'1A-1 BC(1 1)D一一3lI 2 3丿k 2丿16. 已知数列"”满足=1 + 0”，且= |,则"”的前202项之积为()2 1°A

6、. -B. 一C. -2D 一33 317. 设数列©的通项公式为=牛,要使它的前"项的乘积大于36,则“的最小值为()A. 6B. 7C. 818.数列1 1 9.的一个通项公式是()2 612 20D. 911”2/?(2a7-1)nn ti +119.已知数列%满足«,eN %严寸5为偶数,若©为周期数列，则®的an +3, an为奇数可能取到的数值有（)A. 4个B. 5个c. 6个D无数个20.数列©中，a】=2, =2alt-1,则 al0 =()A. 511B. 513C. 1025D. 1024二.多选题21. 已知数

7、列©： 1> 1, 2, 3, 5,.其中从第三项起，每个数等于它前而两个数的和， 记S,为数列%的前"项和，则下列结论正确的是（）A. S6 =B S7 =33C q + 么3 + “5 + + 202 = “2022D ® + + + + 2020 = 2020202122. 设数列满足0 v® J, %=a”+ln（2© ）对任意的斤已N*恒成立，则下列 说法正确的是（）A. |<«2<1B. ©是递增数列33C. 1 <。2020 V ；D. 丁 V。2020 < 12423. 设数列&

8、#169;的前“项和为SgeNj,关于数列%,下列四个命题中正确的是（）A. 若uygNj，则既是等差数列又是等比数列B. 若S=An2 + Bn（A，3为常数,兀“）,则仗是等差数列C. 若S“=l（1）”，则仗是等比数列D. 若吗是等差数列，则S”，S“_S", Sin-S2n（ne）也成等差数列24. 首项为正数，公差不为0的等差数列©,英前"项和为S”，则下列4个命题中正 确的有（）A. 若 S° = 0 ,则 “5 > 0，“6 v 0 ；B. 若S4 = Sl2,贝lj使S”> 0的最大的n为15：C. 若 S5>0, S“

9、vo,贝 iJS中 S?最大;D. 若58 < S9,则 S7 < S8.25. 记S”为等差数列“”前"项和，若3畋=5铅 且q>0,则下列关于数列的描述正确 的是（）A. a2+a49=0B.数列S“中最大值的项是S?5C.公差d>0D.数列 a, 也是等差数列26. 已知无穷等差数列的前n项和为S”，S6<57,且S“S$,则（）A. 在数列©中，"最大B. 在数列d”中,如或心最大C. 3 = 510D. 当?>8时，an < 027. 等差数列的首项® >0,设英前"项和为S”,且S6=

10、Sn,则（）A. d>0B. d <0C.。8=°D. s” 的最大值是Sg或者S928. 已知数列"”的前。项和为S, SH=n2-5n,则下列说法正确的是（）A. "”为等差数列B. an > 021C. S”最小值为-D. "”为单调递增数列429. 数列©满足则下列说法正确的是（）A.数列是等差数列B.数列的前和项和Sp2C.数列©的通项公式为勺=2介-1D.数列"讣为递减数列30. 记S 为等差数列©的前项和已知5；=35, 5=11，则（）A. an = 4/1 -5B. an = 2

11、n + 3C. Sn = 2/?2 -3nD Sn = n2 +431. 设等差数列©的前项和为S”，若Sj=9,網=7,则（）A. Sn = n2B Sn = 2n2 -3n c.色=2x-l d.色=3一532. 首项为正数，公差不为0的等差数列©,其前"项和为S”，现有下列4个命题中 正确的有（）A.若S0=0,则s2+s8=o；B. 若54=S12,则使二> °的最大的门为15C. 若s15>0, SI6<0,则s,中亠最大D. I'f S? V Sjj ,则 Sjj < Sg33. 无穷数列d”的前"项

12、和Sn=an2 + bn+ c，其中d, b, c为实数，则（）A. 可能为等差数列B. 可能为等比数列C. ©中一泄存在连续三项构成等差数列D. ©中一泄存在连续三项构成等比数列34. 已知为等差数列，英前”项和为二，且2+3=S6,则以下结论正确的是（）.A. «10 = 0B. Sg 最小C. S：=S2D. $9=035. 设等差数列的前项和为S”，公差为，且满足勺>0, 5=S18,则对S”描 述正确的有（）A. S“是唯一最小值B. Sw是最小值C. S29=0D.耳5是最大值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题1. C解析

13、:c【分析】设该数列为,令bn=an-an，设化的前项和为耳，又令Cn=bn+l-bif则 Cn=n，依次用累加法，可求解.【详解】设该数列为q,，令$=“”+-©，设$的前”项和为3“，又令cn =b/t+l -bn, 设q的前"项和为C”,易得cn=nfCn = 5 + G.-1 + + q =（如 - 9 ） + 他-AJ + + + （$）所以Cn=bn+-blt ba.=3C“=，进而得bg=3 + C=3+,2 2 2同理：弘=仇+巾1+也=(如|一©)+(©41)+(。24)所以%=1 +阳所以如= 1024.故选:c【点睛】本题考查构造数

14、列，用累加法求数列的通项公式，属于中档题.2A解析：A【分析】写出数列的前几项，找寻规律，求岀数列的周期，问题即可解.【详解】数列©,的周期是3故选：A.【点睛】 本题考查周期数列求解数列的周期问题时，周期数列的解题方法：根据给出的关系式求出 数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前料项的和.解析:A【分析】 利用。尸S厂，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.【详解】sn =2n2 - 3/7,.心2时，g”=S”-S,li=(2n2 一 3/0 一2(m -1)? 一 3(/1 1) =4n-5n = 时满足d=S.an=4n-5, /. q（）=3

15、5故选：A.【点睛】本题考査利用心与s“的关系求通项.已知S”求心的三个步骤：先利用®=S求岀5.用H-1替换S”中的H得到一个新的关系，利用©=S”一s”_2 >2）便可求出当n>2 时的表达式.对八=1时的结果进行检验，看是否符合n>2时""的表达式，如果符合，则可以把数 列的通项公式合写；如果不符合，则应该分料=1与n>2两段来写.4. A解析：A【分析】对分奇偶性分别讨论，当为偶数时，可得s=伫也，发现不存在这样的偶数能满 2足此式，当为奇数时，可得S = + /r+3/?4.再结合4V3可讨论岀的最大值.2【详解】

16、9;1 n 为偶数时，Sn =(4 +) + (“3 +)* (""-I + 4")= (2x1+ 3)+ (2x3+3) + +2(/?-1) +3=2><1 + 3 + + (-1) + 3乂巴=匕也，2 2mq48+3x48“ n 50+3x50“因为二8 = 1224*50 = 1325,2 2所以"不可能为偶数：当"为奇数时,Sn =a +(a2 +a3) + (a4 +as) + - + (an +an) = q+(2x2 + 3) + (2x4 + 3) + 2(一1) + 3n + 3n 一 4=CL +1 2492

17、+3x49-42S51 = «! + 刃51-4 = q +1375 ,因为S49 = a += ax +1272 ,故选:A【点睛】此题考查的是数列求和问题，利用了并项求和的方法，考查了分类讨论思想，属于较难题.5 . B解析:B【分析】根据题意，可知】（1）心勺=2 1,分别列出各项，再整理得岀少+他=2, "2+4=8，fl5 + «7 = 2 , a6 + «8 = 24,，“45 +“47 =2，“46+“48 =184,可知， 相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列，首项为&公差为16,利用分组 求和法，即可求岀©

18、的前48项和.【详解】解：由题可知，心+产（一1厂©+21,即："心一（一1）"”=2" 1,则有：a2 «| = 1, +“2=3,。4一“3=5, ©+©=7,4一。5=9,+ n6 = 11, 6/7 = 13 , 他+（如=15, ，47+“46=91,弧 _伽=93.所以,+«3 = 2, a2+（/4 = 8 9 a5+a7 = 2 9 a6 += 24,“45+也7=2,勺§+“48= 184,可知，相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列，首项为&公差为"， 设数

19、列的前48项和为S48，则 48 = U +U2 +°3 +Ct4 +a5 +Ct6 +<>，+ 6/45 +“46 + °47 +“48，=（q +©+吗+ + 厲5+。47）+（6+。4+°6+兔+ + °46+°48）s12x11 * 二=12x2 + 12x8 +xl6 = 1176,2所以数列©的前48项和为：1176.故选：B.【点睛本题考査数列的递推公式的应用，以及利用分组求和法求和，考查归纳思想和计算能力.6 . B解析:B【分析】先通过列举找到数列的周期，再求"【详解】n=l 时，“2

20、=1-2 = I® = 1 ( 1) = 2心=1丄=丄心=1 2 = 1, 2 2所以数列的周期是3,所以8 = %x672+2)=一1故选：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析 推理能力.7 . C解析：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】/ a2-a = 2 , a3-a2 = 3 , a4-a3=4t ,由此可归纳得 an -an_x =nn >1）,故 A 正确：“20=210,故 B 正确:将前而的所有项累加可得§ =（-号-2）+5=芝巴 乙+ +令咛2 = 1024,此方程没有正整数解，故C错

21、误:丄丄 n 川+1丿笫，故D/? + 11 1+ + +正确.故选C【点睛】本题主要考査累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8 . A解析：A【分析】 根据递推式可得©为一个周期为3的数列，求©中一个周期内的项，利用周期性即可 求“2019的值【详解】 由亠士心）知 故数列"”是周期为3的数列，而2019可被3整除.4.册=“3 = g故选：A【点睛】本题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考査合情推理，属于基础题9. D解析：D【解析】【分析】根据根号下的数字规律，可知为等差数列利用等差数列性质求得通项公式，即

22、可判断3石为 第几项.【详解】根据数列中的项，都改成根式形式为亦，、©, jn,由前几项可知，根式下的数列是以5为首项,4为公差的等差数列则根式下的数字组成的等差数列通项公式为® =5 + S 1)x4 = 4” + 1而3>5 =届所以 45 = 4” + 1解得« = 11故选:D【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法及简单应用，属于基础题.10. A解析:A【分析】由已知得alt+-alt=2n + -A，根据©为递增数列，所以有建立关于 几的不等式，解之可得兄的取值范围.【详解】由已知得% 一an = (n +1)2 一 A(n + l)

23、-n2 +An = 2/i + l-A,因为%为递增数列,所以有4+1-陽>0,即力2 + 1-/1>0恒成立，所以兄<2 + 1,所以只需2<(加+ %，即2<2xl + l=3,所以2<3,故选：A.【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出山+】-匕>0是解决此类问题的关键, 属于基础题.11D解析：D【分析】 利用项和关系，J = S” 一 S“|代入即得解【详解】利用项和关系，Cin = S -/.a3 = S3 -S2 =54, a4=SA -S3=162/. a3 + a4 =216故选:D【点睛】本题考査了数列的项和关系，考査

24、了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.12A解析：A【分析】 根据已知条件求得一®- =-1,利用累加法求得“叭【详解】依题意：3,4,6,9,13,18,24,1,2 ,3,4,5,6,所以色一-=灯一1（n>2）,且勺=3, 所以=（ 一匕2 ）+（ 一 4 ）+4=（ 1） + （舁2） + +2 +1 + 3+ 3所以=19x18+ 3 = 174.故选:A【点睛】本小题主要考查累加法，属于中档题.13C解析：c【分析】3由题意有«/1+i=«n+280且q, =400,即可求幻宀，进而可得如即可比较它们的大小.【详解】3由题意知：«

25、+1= «+280, 4=400,/. a3 = a4 = a5 = 400 ,而 an + bn = 700 ,/. b3=h4 = 300 ,故选:c【点睛】本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题.14C解析：c【分析】令»=叫 由已知得b-bn=2n + l运用累加法得bn=n2+29从而可得由此可得选项.【详解】“ 2(n-3)(/?+4)令bn = nan,则bn+l -bn =2n + l,又q=13,所以Z?, =13, b2-b = 3 , b3-b2 = 5 , ，亿如=21,z 、 12n+ n所以利一=(n+l) + 一 n+1所以当n

26、<3时，a血 <% 当 =3时，= an,即a3=a4f 当斤>3时，an>an , 即a>a2>a3=a4<a5<-<an9所以数列an的最小项为偽和勺, 故选：C.【点睛】 本题考查构造新数列，运用累加法求数列的通项，以及运用作差法判断差的正负得出数列 的增减性，属于中档题.15A解析：A【分析】 由题/治 >乞在“wN*恒成立，即6几（一v2n + l,讨论“为奇数和偶数时，再利用数列单调性即可求出.【详解】数列他是单调递减数列，二b祸> b在 w NT旦成立，恒成立,-(/?+1)>2兄/ 、” 即2兄一丄I 2)

27、当为奇数时，则6几> (2“ + 1)2恒成立, _(加+1)2”单调递减,.n = 1时，一(2“ + 1)2”取得最大值为-6,/.6/>-6,解得A>-1：当"为偶数时,则62<(2n+l)-2w恒成立,(2n+l) 2单调递增,一 =2时，(2n+l) 2,f取得最小值为20, /.62<20> 解得2<,3综上，1 < / < 3故选：A.【点睛】关键点睛：本题考査已知数列单调性求参数，解题的关键由数列单调性得出62|-1I 2)n<2 + l恒成立，需要讨论为奇数和偶数时的情况，这也是容易出错的地方.16B解析：

28、B【分析】11 + an由仏厂匕+“=1 +色，且可得：仏严一，可得其周期性，进而得出结论.31 一勺【详解】 因为畑-叫+" = 1+勺，且1 + -3 co11r = 2 ,佝=_3, a4 «5 =z1-_ 2 33. a ay aa4 = x 2 x (3) x (- ) = 1.32则呻的前边项之积十4*故选：B【点睛】方法点睹：已知递推关系式求通项：（1）用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、 累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列（等差数列或等比数列）等方法求得通项公 式.（2）通过具体的前几项找到其规律，如周期性等求解.17 . C解析：C【分析】先求岀

29、数列的前”项的乘积为D”，令解不等式，结合nd 即可求解.【详解】 记数列©的前项的乘积为2,则八o 4 572 + 172 + 2 (川 + 1)(川 + 2)Dn =5d24i=3X£Xt><X X=2 3 n -1 n2依题意有0 + 1)(卄2)> 362整理得+ 3/?-70 = (/?-7)(/1 +10) >0解得：n>7,因为 n e. N*,所以"min = *»故选：C18 . C解析:C【分析】根据选项进行逐一验证，可得答案.【详解】1选项A. 5= 一，当” =1时，无意义.所以A不正确./? (/I

30、 -1)选项B. 5 =1石莎可当介=2时,1 1 11 _ 1 _ 1 12045"厂2x2x（2x2-l厂迈故B不正确.1_ 1 _1 1 1_ 1 _1_16"23"23 '才所以色=丄-一!_；满足故c正确.n n +1选项D.冷=1_丄,当 =1时，=故D不正确.n12故选:C19B解析：B【分析】讨论出当分别取1、2、3、4、6时，数列为周期数列，然后说明当59时, 分如为正奇数和正偶数两种情况分析岀数列不是周期数列，即可得解.【详解】已知数列©满足q牛“为偶数4+3, %为奇数 若务=1,贝i“2=4, 6 = 2, 6=1,= 4

31、,，以此类推，可知对任意的=5，此时，M为周期数列: 若5=2,则“2=1，他=4, 5=2, a5=,，以此类推，可知对任意的Il W N* » %3 = an > 此时，a为周期数列： 若"1=3,则勺=6, “3=3, 5=6,，以此类推，可知对任意的“wN*，%2 = %，此时,%为周期数列; 若q=4,则6=2,。3 = 1，5=4, “5=2,，以此类推，可知对任意的 HGN*. %3 =叫，此时，为周期数列; 若务=5,则“2=8, 6=4, 4=2, «5 = 1, “6=4,，以此类推，可知对任意 的/>2K/7gN叫< 5，此

32、时，匕不是周期数列； 若q=6,则©=3,= 6 , a4 = 3 ,，以此类推，可知对任意的/gN*» 此时，a为周期数列； 若勺=7,则6/, =10, 6=5, %=8，。5=4,，以此类推，可知对任意的n>2 且叫<5，此时，©不是周期数列： 若q=8,贝I a2 = 4 , "3 = 2, q=l，=4,，以此类推，可知对任意的>2且hwN*，山<5，此时，不是周期数列.下面说明，当勺二9且时，数列不是周期数列.(1) 当5(2',2“且«,eN*时，由列举法可知，数列%不是周期数列；(2) 假设当fl

33、,e(22x+,(Z;>3,Z：G/V*)且时，数列不是周期数列，那么 当耳(2化2时.若®为正偶数，则=-e(22t+，1,则数列从第二项开始不是周期数列，从而可知，数列d讣不是周期数列：若如为正奇数，则。2=4+3(2冋+3,2知2+3匚(2巴严且为偶数， 由上可知，数列©从第二项开始不是周期数列，进而可知数列©不是周期数列. 综上所述，当勺=9且时，数列不是周期数列.因此 若©为周期数列，则®的取值集合为123,4,6. 故选：B.【点睛本题解题的关键是抓住“数列为周期数列”进行推导，对于®的取值采取列举法以及 数学归纳法

34、进行论证，对于这类问题，我们首先应弄淸问题的本质，然后根据数列的基本 性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决.20. B解析:B【分析】根据递推公式构造等比数列厲-1，求解出"”的通项公式即可求解岀5。的值.【详解】因为a+l =2a-,所以«n+I =2a-,所以an+l-l = 2(an-l),所以组半=2且勺1 = 1HO,"”-1所以%1是首项为1,公比为2的等比数列，所以厲一1 = 2心，所以«=2"-,+1,所以q° = 29 + l = 513, 故选：B.【点睛】本题考查利用递推公式求解数列通项公式，难度一般.对于求

35、解满足ait+ = pan +q(p H1,pH0,q H°)的数列的通项公式，可以采用构造等比数列的方 法进行求解.二.多选题21 . BCD【分析】根据题意写出从而判断A , B的正误；写出递推关系，对递推关系进行适 当的变形，利用累加法即可判断C , D的正误.【详解】对A ,故A不正确；对B ,故B正确；对C，由解析:BCD【分析】根据题意写出心，S&, S"从而判断A, B的正误：写出递推关系，对递推关系进行适 当的变形，利用累加法即可判断C, D的正误.【详解】对A,俶=21, $6=20,故A不正确：对 B, S7=S6 + 13 = 33,故 B 正

36、确： 对 Ct 11 Cl = “2 ' “3 = "4 “2 9 “5 = “6 “4 '' “202】=“2022 “2020 '可得 q +勺+"5+。202】=“2022，故C正确：对 D,该数列总有an2 =an+an9 a; = a2a,则=a2(a3-a) = a2a3-a2al,。；=。3(。4一。2)=。3。4一。2®，=2018019 20i72018 '2019 = 20192020 2O196/2O18 '°2O2O = °2020°2021 一 °20

37、20°209 '故a： + a； + a； + a；。?。=，故D正确.故选：BCD【点睛】关键点睹：解答本题的关键是对CD的判断，即要善于利用4+2=4®+"“对所给式子进 行变形.22 . ABD【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解.【详解】由，设，则，所以当时，即在上为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，即，即，所以，解析：ABD【分析】构造函数/(x) = x+ln(2x),再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由心+i=©+ln(2q)1<ax< 2设 /(x) = x+

38、ln(2-x),则 r(A)=i1 _l-x2 x 2 x所以当0vxv 1时，f x >0,即/(x)在0,1上为单调递增函数，所以函数在o,* j为单调递增函数，1 3 即 In >/e < In 2 < / (x) < + ln < + ln V? = 1,2 2 2所以/(x)<l ,2即 g v an < l(n > 2),所以刁V “2 V 1，亍V。2020 V 1,故A |：确：C不正确：由/(x)在0,1上为单调递增函数，所以"”是递增数列，故B正确:1 131-113< 1,所以 山=g +ln(2-e)

39、 > - + ln > - + ln3因此"ano > a3 > - /. - < a2ma v 1,故 D 正确故选：ABD【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.23 BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A:，得是等差数列,当时不是等比数列,故错；选项B: 得是等差数列,故对；选项C: 当时也成立,是等比数列解析：BCD【分析】 =- + -> 2 -2222 34利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A: “”+严=0得“”是等差数列，当=0时不是等比数列, 故错;选项B： Sn =

40、 An2 + Bn;% 一 = 2A,得q,是等差数列,故对;选项 C： S” = 1（一 1）"匸S“ -S_l=t/=2x（-ir*（心2）,当n = 1 时也成立，一”=2x（-1严是等比数列，故对；选项D： an是等差数列，由等差数列性质得S”，S“-Sn，S3n-S2n（ne）是等差数 列，故对；故选:BCD【点睛】熟练运用等差数列的泄义、性质、前”项和公式是解题关键.24 . ABD【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A :因为正数,公差不为0 ,且，所以公差，所以，即，根据等差数列的性质可得，又，所以，故A正解析：ABD

41、【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A：因为正数，公差不为0,且510=0,所以公差<0,10（4+细）_02即"+勺0 = 0,根据等差数列的性质可得+心=5 + 4。= °，又d < 0 ,所以>0, «6<0,故A正确：对于 B：因为S4 = S12,则Sl2-S4=0,所以 a5+a6+- + au+al2=4（a + a9'） = 01 又坷 >0,所以& >0,色<0,所以焉J5（q+九）=空俠=叫>0,几6（蔦"）=1细+绚）=

42、0,2 2 2 2所以使S”>0的最大的门为15,故3正确；对于C：因为5,=土上心=三么=15绳>0,则>°，2 2焉= 16(葺细)=些七2=0,则分萨0,即吗<0,2 2所以则S”中瓦最大，故C错误；对于 D：因为 v Sg,则 5 = S, - Sg > 0 ,又q > 0 ,所以 6/8=58-S7>0,即 S8 > S7,故 D 正确， 故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断d的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的 正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.25 . AB【分析】根据已知条

43、件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析， 从而确定正确选项.【详解】依题意，等差数列中,即， 对于A选项所以A选项正确.对于C选项，所以，解析：AB【分析】根据已知条件求得5,的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确 定正确选项.【详解】依题意，等差数列%中3畋=5如,即3(q+7d)=5(q+lQ/),49T对于A选项，他+"49=24+49=0,所以A选项正确.对于C选项，勺=一可，勺>0,所以d<0,所以C选项错误. 厶9了 5 、对于 B 选项，an =«! +(n-l)J = - J +(n-l)J = n-2 d

44、t 令an > 0得L)”一斗由于“是正整数，所以n < 25 ,所以数列»中最大值的项是S?5,所以B选项正确.对于D选项，由上述分析可知，1</<25时，>0,当n > 26时，®<0,且d<0. 所以数列|©|的前25项递减，第26项后而递增，不是等差数列，所以D选项错误. 故选：AB【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前项和的最值，可以 令an X 0或an < 0来求解.26 . AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求即可求公差,然后根据等差数列的性质判 断四个选项是

45、否正确.【详解】因为，所以，因为，所以，所以等差数列公差，所以是递减数列，故最大,选项A解析：AD【分析】利用等差数列的通项公式可以求>0,色<0,即可求公差d<0,然后根据等差数列 的性质判断四个选项是否正确.【详解】因为 S& < S?,所以 S7 -Sb=a- >0 ,因为 S7 >,所以 58-57=«8<0,所以等差数列% 公差d =込-<0,所以是递减数列，故幻最大，选项A正确；选项不正确：几一S3 = + 他 + “6 + d ?+“8 + 5)= 7坷 > 0 ,所以故选项C不正确：当h>8时，

46、71;<8<0,即勺V0,故选项D正确：故选：AD【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n项和S”，属于基础题.27. BD【分析】lib即，进而可得答案.【详解】解：，因为所以，最大，故选：.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题.解析:BD【分析】 由= S“ => S“ -S& = 0 ,即5佝=0,进而可得答案.【详解】解：-S6 =a7 + 逐 + a() + al0 +au = 5a9 = 0,因为q >0所以為=0, d <0,= S9最大，故选：BD.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质

47、的应用，属于中档题.28. AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A, B, D进行判断，对进行配方可对C进行判 断【详解】解：当时，当时，当时，满足上式，所以，山于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因解析：AD【分析】5.,/? = 1利用c求岀数列的通项公式，可对A, B, D进行判断，对S“ = “2 _5",进行配方可对C进行判断【详解】解：当九=1 时，q =3 =1-5 = -4 ,当 n>2 时，an = Sn-Sn_x = n -5n-(n -1)2 -5(/? -1) = 2n-6 ,当” =1时，ax =-4满足上式，所以 © =2“一6,

48、由于所以数列吗为首项为7,公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以©为单调递增数列，所以A, D正确，B错误，525由于二=斥一5料=一亍2一亍，而“N-所以当« = 2或” =3时，S”取最小值， 厶*且最小值为-6,所以C错误，故选：AD【点睛】此题考查，S”的关系，考査由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题，属于基础题29. ABD【分析】首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即 可.【详解】对选项A,因为，所以，即所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.对选项B,由A知：解析：ABDT得到丄一护2,从而

49、得到出是以首项为公差为【分析】首项根据6+1=严匚卫2d” +12的等差数列，再依次判断选项即可.>是以首项为1，公差为2的等差数列，故A正确.【详解】对选项A,因为 = 2<+1'1所以=5+12an +1小111小= 2 + ,即_ = 255勺+5所以彳对选项B,由 A 知：=1 + 2 一1 = 2/1 -1数列 一lJ的前“项和S” 一 "U + 2/7故B正确.对选项C,因为 = 2/2-1,所以6/, = ,故C错误.© 2/2-1对选项D,因为“”=詁斤，所以数列为递减数列，故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考査等差数列的通项公式和前

50、门项和前n项和，同时考査了递推公式，属于中档 题.30. AC【分析】山求出，再山可得公差为，从而可求得其通项公式和询项和公式【详解】由题可知，即，所以等差数列的公差，所以，.故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.解析：AC【分析】 由2=35求出6=7,再由a4 = 11可得公差为d = a4-a5=4,从而可求得英通项公式和 前“项和公式【详解】由题可知，=5=35,即=7,所以等差数列%的公差 =4一佝=4,所以a” = a4 +（“一4）d = 4一5, Sn =脚 =2ir -3n.故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.31 . AC【分析】利用等

51、差数列的前项和公式、通项公式列出方程组，求出，由此能求出与【详解】等差数列的前项和为， 解得故选：AC .【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公解析：AC【分析】利用等差数列"”的前"项和公式、通项公式列出方程组，求出6=1, d = 2,由此能 求出与S“.【详解】等差数列色的前n项和为S”. S3 =9,山=7,S = 3络 + - X - = 9< 3 1 2 ,a4=a+ 3d = 7解得4=1, d = 2,:.an = 1 + (n 1) x 2 = 2/? 1.(l + 2n-l)n 2S = nn 2故选：AC.【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考査等差数列的性质等基础知识，考查运 算求解能力，是基础题.32. BC【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.【详解】A选项，若，则，那么.故A不正确；B选项，若，则，乂因为，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为解析:BC【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案.【详解】10x9A选项，若S（）= 10e+=0,则2q+9 = 0,2那么 S2+Ss= （2q +）+（&? +28d） = 10q +29d = -6d 工 0.故