《材料力学》公式汇总(精品)

1、截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(3.1)截面形心位置一一仙mj y yr cacaz为水平方向y为竖直方向(3.2)截面形心位置daj xa，za(3.3)面积矩s7 = yda , sv = jzda4a(3.4)面积矩s：=工 sy =工a©(3.5)截面形心位置s),s_“a(3.6)而积矩sy = x , sz = ayc(3.7)轴惯性矩iz = y2da , iy = jz2daaa(3.8)极惯必矩j = p2daa(3.9)极惯必矩(3.10)惯性积hy = zyclaa(3.11)轴惯性矩iz=iz2a, iy=i；a(3.12)惯性半径（回转半径）(3.1

2、3)而积矩轴惯性矩 极惯性矩 惯性积s：-工 zi 9 s、 =工 syi4 =工，zi，=工 lyi1 厂工ipi '= x(3.14)平行移轴公式iz=izc+a2aiy=iycb2ahy = ge +4应力和应变序号公式名称公式符号说明(4.1)轴心拉压杆横 截面上的应力nct =a(4.2)危险截面上危 险点上的应力n"max =a(4.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变a/(4.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变a/ = / /j = £.1(4.4a)(4.4ab虎克定理(j = es ae(4.5)虎克定理“ nlaz = ea(4.6)虎克定理心工砒=z

3、n" 厶厶ea,(4.7)横向线应变，az? b,-b£ =bb(4.8)泊松比（横向 变形系数）£v =8£ - -vs(4.9)剪力双牛互等 定理j = 5(4.10)剪切虎克定理t = gy(4.11)实心圆截而扭 转轴横截面上 的应力2p ip(4.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力trtmax _.1 p(4.13)抗扭截面模量（扭转抵抗矩）wt = ipr(4.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力t 仏=祐(4.15)圆截面扭转轴的 变形t.i(p =gip(4.16)圆截面扭转轴的 变形(4.17)单位长度的扭转 角卅

4、,e= tigip(4.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力_ t _ t r，nax _ 祐 _ 丽w7.是矩形截 面%的扭转抵 抗矩(4.19)矩形截而扭转轴 短边屮点上的剪 应力s = "max(4.20)短形截面扭转轴 单位长度的扭转 角0 - t - tgit gab4a是矩形截 面的&相当极惯性矩(4.21)矩形截面扭转轴 全轴的扭转角tl(p = 0.1=gab4a,0与截 而高宽比hlh有关的参数(4.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变p(4.23)平面弯躺梁上任 一点上的线应力& ey(7 =p(4.24)平面弯曲梁的曲 率1 _ m p e

5、l z(4.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力(4.26)离屮性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力”_ m .ymax1 z(4.27)抗弯截面模量 （截而对弯曲 的抵抗矩）=y max(4.28)离屮性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力mbmax - u/w：(4.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力vs：t =-lb乙s；被切割而 积对中性轴 的面积矩。(4.30)屮性轴各点的剪 应力r _vs 爲乙 maxj flb(4.31)矩形截面中性 轴齐点的剪应力3v rmax 一,2bh(4.32)工字形和t形截 面的面积矩s；(4.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程ezv,

6、 = -m (x)jv向下为正 x向右为正(4.34)平而弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程ely = ei:d 二 - jm (x)dx + c(4.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程ely = 一(x)dxdx + cx + £>(4.36)双向弯曲梁的合成 弯矩m =(4.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在z轴 上的截距zi：az -5zp,儿是集中 力作用点的 标(4.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在y 轴上的截距 2dv = vo =、yp5应力状态分析序号公式名称公式符号说明(5.1)单元体上任截面上的正 应力(tx + crv cr

7、v cfv6 = + cos2cif-r sin2«么22(5.2)单元体上任 義面上的剪 应力bl bytr/ = sin 2a + ry cos 2a匕2入(5.3)主平面方位 角tan 2a()= 兰匚(a。与反 号)6 £(5.4)大主应力的 计算公式2+ gmax 2 i 2 ,(5.5)主应力的计 算公式a"+bvif 6 - j '2+卍max 2 2 )(5.6)单元体屮的 最大剪应力r/一6max£(5.7)主单元体的 八而体而上 的剪应力t = ¥(6 - 2)2 + (o-,-cr3)2 + (<r2 - c

8、r3)2(5.8)a面上的线 应变=5 + 5 * j 一£、cos 2a + 7xy sin 2a2 2 2(5.9)a + 90"面 z 间的角应变yxy = 一(® - £),) sin 2a + yxy cos la(5.10)主应变方向公式oxy idll£x £y(5.11)大主应变_乞+ £、丄' 久ax £l£x £y '2 2+a4、2丿(5.12)小主应变5 + j h£x - £y '2 2 + &4久ax _£

9、卅、2丿(5.13)7,y的替代公式yxy = 2备。_ £x _ £y(5.14)主应变方向 公式5 一 s(5.15)大主应变/+» 1"j - %'2+< 2丿2max 2 i 2 )(5.16)小主应变° j + ,j &45°2+qv _%、< 2 j2仏2i 2 )(5.17)简单应力状 态下的虎克 定理<tv(7y(7& =c = -v , & = -v x e'ee(5.18)空间应和状 态下的虎克 定理=gb'i（/+6） 乞=品厂心+碍）(5.19)

10、平而应力状 态下的虎克 定理（应变形 式）廿占(s_5)v6 二口0 + 6)e(5.20)平面应力状 态下的虎克 定理（应力形 式）e .、6 =心 + 叫)e5 = 1-，風+%)6=0(5.21)按主应力、主 应变形式写 出广义虎克 定理® =!5-仏+6) e2 =-2-3 + ) e£3 = r3 - v +<j2)1 e(5.22)二向应力状 态的广义虎 克定理斫二-炖2)e81 =(a2va e£3 = _三(5 +6) e(5.23)二向应力状丁e(d +叫)态的广义虎克定理5=忙(1-1/可+叫)6 - 2(5 +怕)6=0(5.24)剪切

11、虎克定 理& = - g.=g/y:b = -g冷2内力和内力图序号公式名称公式符号说明(2.1a)(2.1b)外力偶的 换算公式7； =9.55 丛nndte = 7.02 " n(2.2)分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系dv(x)(、 ，=q(x) axq(x)向上 为正(2.3)dm(x)、 ,=v(x) ax(2.4)d2m(x),、6强度计算o公式 名称符 号 说 明)z6.z(x一度 大应理。 第强理论最拉力论4 w 材闲 性性 九r. 二=当x)z2 $ z(x二度 大长应理。 第强理论最伸线变论时v v o - 坏 0 0破 当 裂x736. z(x三度

12、大应理。 第强理论最剪力论时 当174$四度 而面切 。 第强理论八体剪理论 y y- - 2 2ctb /( x/( + + vi/ vi/k 6 。 一 一 不 b(-.跑 + + 如 vi7 vi/ 亠月 6 6- 生 - - 孙 6 g m 1-21-2 r>v r>v it 当 砧)z56.z(x一度论 第强理5- 1的相 当应 力76 $ z(x二度论相应 第强理的当力+6./(v-=jz7 $ z(x三度论相应 第强理的当力6-= )z86. zzlx四度论相应 第强理的当力-ry-+-& +1 - 217a96. z(强理建的度件 由度论立强条1j<-

13、a直试建的度件 由接验立强条xax<-a nm 5axu切e 1 <5r心压的度件 轴拉杆强条xax ma5(7仔ima(6.11a)(6.11b)(6.11c)(6.11d)强理建的转的度件 由度论立扭轴强条cr； = 5 = rmax = 一 <a (适用于脆性材料) wtb； = gx-v( cr2 + =rmax-v(o-rnm) = (1 + y)rmax < a,仏(适用于脆性材料)wt 1 +v6 = 5 - 6 = rmax _ (- rmax)= 2rmax -匕仏二（适用于塑性材料） wt zmax / max max=£ 'max

14、 一 °)" + (° + 仏)2 + (-max 一2nax f =岳max § 6"評詈（适用于塑性材料）(6.lie)(6.12a)(6.12b)(6.13)扭试建的度件面曲的应强条 由转验立强条平弯梁止力度件max面曲的应强条 平弯梁剪力度件maxv5zmax<r面曲的应强条 平弯梁.+:力度件1j 1j bct rl rl <- <- 2 2 r r 4 3 + + 2 2 - -截弯组变构的当矩 圆面扭合形件相弯* 3 tr m w=2+2 y+mw2 z#- 3 » 4 / -<7mw 巧 - +

15、5t7- -2)+0.2 y v b m w+ rl 2 z螺栓 的抗 剪强 度条 件m<-2 = rn栓抗压度件 螺的挤强条uvrl<-n也-£角缝剪强条 贴焊的切度件1jm'f r <- o- r7刚度校核序号公式名称公式符号说明(7.1)构件的刚度条件max vf/ 1(7.2)扭转轴的刚度条件爲=jgip(7.3)平面弯曲梁的刚度条件vv-<y8压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明(8.1)两端较支的、细 长压杆 的、临界力的欧 拉公式p -西i取最小值(8.2)细长压杆在不同 支承情况下的临界力公 式p =曲cr 3)2/() =/0计算长

16、度。“一长度系数；一端固定，一端tl由：一端固定，一端较支：/ = 0.7两端固定：/ = 0.5(8.3)压杆的柔度1心石是截面的惯性半径（回转半径）(8.4)压杆的临界应力纽a7t2e(8.5)欧拉公式的适用 范围2 n如=兀vp(8.6)抛物线公式当 a <ac=7t 时，* 0.57人j = £1 - a(令勺pcr=cycra = f-aa2.aacfv 压杆材料的屈服 极限；0常数，一般取a = 0.43(8.7)安金系数法校核 压杆的稳定公式p<- = per kw(8.8)折减系数法校核 压杆的稳定性p<7 = <(p.cra(p 折减系数厂閉

17、小于110动荷载序号公式名称公式符号说明(10.1)动荷系数k _pj _丄p 荷载 n 内力 升应力 -位移 d 动 j 静(10.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系 数kd=l + ga加速度 g 重力加速度(10.3)构件匀加速 上升或下降 时的动应力1+細(10.4)动应力强度 条件max =max - 9q-杆件在静荷载作用下 的容许应力(10.5)构件受竖直 方向冲击时 的动荷系数h 下落距离(10.6)构件受骤加 荷载吋的动 荷系数kd =1 + 71 + 0 =2h=0(10.7)构件受竖直 方向冲击时 的动荷系数岛=1+ 1 + v冲击时的速度(10.8)疲劳强度条 件勺

18、疲劳极限<7j-疲劳应力容许值k疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1)外力虚功：we = ml + p22 + mea + =工 pal(9.2)内力虚功：w = _工 mde _ e w如-s ndal - 工 $d(p(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：叱+w = 0(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要条件是：叱,=-"(9.5)莫尔定理:二工 jmd& +工 pd” +工 0da/ +工pd©(9.6)莫尔定理：厶 j e/厶 i gaj、ea厶(9.7)桁架的莫尔定理：辽回厶ea(9.8)变形能：u =-w （内力功）(9.9)变形能：u =we （外力功）(9.10)外力功表示的变形能:u =*舲+*弘2+* £4 =*工疗亠(9.11)内力功表示的变形能：a = y fm/x + 工严）必 + 丫 严（严）dx厶j 2£/厶