平面向量易错题解析汇报

1、平面向量易错题解析、运算性质和运算的几何意义吗?22 2 2 | a | a ； | a | , x y )1. 你熟悉平面向量的运算(和、差、实数与向量的积、数量积)2. 你通常是如何处理有关向量的模(长度)的问题？(利用3. 你知道解决向量问题有哪两种途径?(向量运算；向量的坐标运算)4.你弄清"a bx/2 y°2 0”与"a/bx°2 x?% 0 ” 了吗?问题:两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？(1) 在实数中：若a 0，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若 a 0,且a?b 0，不能推 出b 0 .(2) 已知实数a, b,

2、c, (b o)，且ab be,则a=c，但在向量的数量积中没有 a?b b? c a c .(3) 在实数中有(a?b)?c a?(b?c)，但是在向量的数量积中(a?b)?c a?(b?c)，这是因为 左边是与c共线的向量，而右边是与 a共线的向量.5正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点?1. 向量有关概念：(1) 向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注uuu意不能说向量就是有向线段 ，为什么？(向量可以平移)。如已知A( 1,2)，B(4,2 )，则把向量 AB按向 r量a =(- 1,3 )

3、平移后得到的向量是 (答: (3,0 )(2) 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0 ,注意零向量的方向是任意的；uuuuuu(3) 单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是餌；|ab|(4) 相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；(5) 平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：a / b ,规定零向量和任何向量平行 。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直ruuu uur线重合

4、；平行向量无传递性！個为有0);三点A B、C共线AB、AC共线；I-I-(6) 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是一a。如下列命题：(1 )若a b，则a b。( 2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。uuu unruuu uurr r r r(3 )若AB DC，则ABCD是平行四边形。(4)若ABCD是平行四边形，则AB DC。( 5)若a b,b c , r rr r r r r r则 a c。(6)若 a/b,b/c，则 a/c。其中正确的是 (答: (4) ( 5)2. 向量的表示方法：(1)几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意

5、起点在前，终点在后；(2)符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；(3)坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量i , j为基底，则平面内的任一向量a可表示为r r ra xi y j x, y，称x, y为向量a的坐标，a = x, y叫做向量a的坐标表示。如果 向量的起点在 原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。r3. 平面向量的基本定理：如果ei和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ,r有且只有一对实数i、2，使a iei+ 2e2。rrrr1 r 3 r如(1)若a (1,1),b (1, 1),c ( 1

6、,2)，则c (答：a -b ); (2)下列向量组中，能作为2 2iruritunitiu平面内所有向量基底的是 A. e(0,0), e2(1, 2) B. 0( 1,2),e2(5,7) C. 3(3,5)g(6,10)ituu 13uiur uurD. e,(2, 3),e2(,-)(答：B) ; ( 3 )已知AD, BE分别是 ABC的边BC,AC上的中线，且24hit r unu r uurr r2 r 4 rAD a, BE b ,则BC可用向量a, b表示为(答：一 a - b); (4)已知 ABC中，点D在BC边上，33且CD 2 DB , CDr AB sAC，贝U r

7、 s的值是(答：0)4. 实数与向量的积：实数rraa , 2 当 >0 时,r r=0时，a 0 ,注意：与向量a的积是一个向量，记作 a的方向与a的方向相同，当fc-a工0。a，它的长度和方向规定如下：<0时，a的方向与a的方向相反,5. 平面向量的数量积： uuu r uuu r(1)两个向量的夹角：对于非零向量a , b，作OA a, OB b , AOB称为向量a , b的夹角，当=0时，a , b同向，当时，a , b反向，当=-时，我们把数量| a |b | cos叫做。规定：零向量与任一向量的数a , b垂直。(2)平面向量的数量积：如果两个非零向量 a, b，它们

8、的夹角为-r-.rra与b的数量积(或内积或点积)，记作：a ? b，即a ? b = a b cos量积是0,注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如(1 ) KBC中，| AB | 3 , | AC | 4 , | BC | 5,r 1 r1 r r r u r r r u则 AB BC (答：一9 )； (2)已知 a (1-),b (0, -),c a kb,d a b, c 与 d 的夹角为一，224r r r rr r.r r则 k 等于(答: 1); (3)已知 a 2, b 5,ag) 3，则 a b 等于(答：)； (4)已知 a,b 是两个非零向量，且aba b，则a与a

9、b的夹角为(答：)(3) b在a上的投影为| b |cos ，它是一个实数，但不一定大于0。如已知|a| 3 , | b | 5，且12a b 12，则向量a在向量b上的投影为 (答：)5r- r p (4) a ?b的几何意义：数量积a ?b等于a的模|a|与b在a上的投影的积。(5)向量数量积的性质：设两个非零向量 a, b，其夹角为 ，则: r rr r a ba ?b 0 ；*rrr2 r rr 2 r当a , b同向时，a ? b =ab，特别地，a a?aaJaa ；当a与b反向时,；当为锐角时，a ? b >0,且a、b不同向，a b 0是 为锐角的必要非充分条件 ；当为钝

10、角时，a ? b v 0,且a、b不反向，a b0是为钝角的必要非充分条件；非零向量a , b夹角 的计算公式:cos r .r : |a?b| |a|b|。如(1) a b已知a(,2 ),b (3 ,2)，如果a与b的夹角为锐角，贝U的取值范围是*1: Q已知 OFQ的面积为S，且OF FQ 1，若一 S ，则OF , FQ夹角 的取值范围是22_ 答:(才，亍)；(3)已知 a (cosx,sin x), b (cosy,siny), a 与 b 之间有关系式 ka用k表示a b ；求a b的最小值，并求此时 a与b的夹角 的大小(答：V3|a kb ,其中 k 0 , k21a b(k

11、 0);最4k1小值为一，60o)26.向量的运算：(1)几何运算：向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之 uuu r rAC叫做a与b的和，即外，向量加法还可利用“三角形法则”rruuuuuuuuurabABBCAC；向量的减法：用“三角形法则”:设uiur :设ABuuu r uuuAB a, BC b，那么向量r uuu r r r uuua, AC b,那么 a b AB点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。uuuuuiruiuruuuuuutuuruiur ABADDC ；(ABCD)(ACBD)uiur r uu

12、uruuur uuuAC CA，由减向量的终uuu ulut uiur女口( 1)化简： AB BC CD ； uuur uuu rABCD的边长为1 , ABa, BCb, ACc ,则|auuuuuuULUuuuruuu所在平面内一点，且满足OB OCOBOC2OAr uuurb c| =若D为 ABC的边BC的中点， ABC所在平面内有一点(答：AD :CB :0 )； (2 )若正方形(答：242 )； (3)若 O 是 VABC则 的值为(答：2 ) ； ( 5)若点O是厶ABC的外心，且 (答: 120o )；rr(2)坐标运算：设 a (x1, y1),b (x2, y2)，则:

13、r r向量的加减法运算：a b (% x2, y1 y2)。如LUU UUTUUTAP ABAC(R)，则当则VABC的形状为(答:直角三角形)；(4)UJUuuu r | AP| CP 0，设 IUU0,|PD|贝U ABC的内角C为P，满足uuu PAuuuBPuuuOAuuuOBmmCO已知点 A(2,3), B(5,4) , C(7,10)，若1时，点P在第一、三象限的角平分线上(答：)；(2 )已知_ 21 uuuA(2,3),B(1,4),且 AB2用在点A(1,1)的三个力(答: (9,1 )(sin x,cosy) , x,y (匚，匚)，贝U x uuF1uu(3,4), F

14、2(2,(答：-或-)；(3)已知作uuy 2 2 uuuiuuu5),F3(3,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标是实数与向量的积a x,% uuu 若 A(x , yj, B(x>, y2)，则 ABX2段的终点坐标减去起点坐标。如设A(2,3), B(Xi ,y2 yi ,uiur1,5)，且 AC即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线1 uuuuuiruuu-AB , AD 3AB，贝U C、D的坐标分别是311(答：(1,三),(7,9);r rrr,平面向量数量积：a?bx1x2y1 y2。如已知向量 a=( sinx , cosx ) , b=( sinx , sinx

15、 ) , c =(-1, 0) ° (1 )若x=,求向量a、c的夹角;3(2)若 x 3,，函数f (x) a b的最大值为8 411，求的值(答：(1)150°(2) 或22向量的模：|a|x2 y2, auu r么 |a 3b | =(答:尿);-2 1 );|a|2如已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60o，那两点间的距离：若A ,y1 ,B2 2y2y1。如如图，在平面斜坐x2x(，则 | AB|标系xOy中， xOy 60°,平面上任一点 P关于斜坐标系的斜坐Uu ur ur ur uu的：若OP xq ye2，其中ee分别为与x轴、y轴同方向的单

16、点斜坐标为(x, y) ° (1)若点P的斜坐标为(2, - 2)，求P到OI ; (2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系 xOy中的方2 2(2) x y xy 10);向量的运算律 ：(1 )交换律：X2, y2标是这样定义PO7.c,a ba ?ba?ba, ab ?ca (bc)a c :(b c)(a b)(ab)2|a|22|a| |b|2|b | :若a b0,则a 0或br r 22 煦 r r 2(a b)a b :(a b)2r r 2a 2a b b。其中正确的是yXa，位向量，贝y P的距离丨程。(答：(1)c b,则a?b(2)结合律:分配律c :)(答

17、提醒：(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项,a2 :需a两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；(2)向量的"乘法”不满足结合律 ，即a(b?c) (a ? b)c ,什么？r r8.向量平行(共线)的充要条件：a/brr2 2b (a b) (|a|b|)紬2YN = 0°如(1)若向量 a (x,1),b(4, x)，当 x =rrrr r rrra(1,1)b(4,x) , ua2b, v2ab,uuruuuurnrPA (k,12

18、),PB(4,5), PC (10,k)，贝U k =_r r9.向量垂直的充要条件：a buuu (AB (uuuABuuuuuu-)ACuuuuuurACuuuuuur ) ° 如(1)已知 OAAC且u/v ,则 x =(答:4 );(3时,A,B,C共线(答：2 或 11 )rrr rrb0| ab| |ab|NX2y2 0.特uuuuuuuurr(1,2), OB(3,m),若OAOB ,则m时a与b共线且方向相同(答：2 ); ( 2 )r r已知)设别地(答：，则点B的坐标是(答:3)(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形2rrur r(1,3)或(3,

19、 - 1);(3)已知 n (a,b),向量 nm，且 nOAB, B 90m，则urm的坐标是(答：(b, a)或(b,a)10.线段的定比分点：(教材未有内容，适度补充)(1 )定比分点的概念：设点P是直线P! P2上异于 卩！、P2的任意一点，若存在一个实数，使UUUUrtUtUuluuPPPF2，贝y叫做点P分有向线段PP2所成的比，P点叫做有向线段 PP2的以定比为的定比分点；(2 )的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段Pi P2上时 >0 :当P点在线段Pi P2UUUU的延长线上时< 1 :当P点在线段P2P1的延长线上时10 :若点P分有向线段RP2所UUU

20、L1LUU3UUL成的比为，则点P分有向线段BR所成的比为一。如若点P分AB所成的比为一，则A分BP所成的比4为(答:7 )3UUUU(3)线段的定比分点公式：设R(X1,yJ、P2(X2,y2), P(x, y)分有向线段RP2所成的比为，则x-ix22y1 y2。在使用定比分点的坐2终点的坐标。在具体计算时。如(1 )若 M (-3 ,x11，特别地，当=1时，就得到线段P1P2的中点公式y1y2yy 1-标公式时，应明确(x,y), (X1,yJ、(X2,y2)的意义，即分别为分点，起点,应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比17-2 ), N (6, -

21、1 )，且 MP MN,则点 P 的坐标为(答: ( 6,); (2)已知 A(a,0), B(3,2 a),331 UlttlUUIT直线y ax与线段AB交于M，且AM 2MB，则a等于(答：2或4)211.向量中一些常用的结论：(1) 一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；rrrrrrrr_t|a b| |a| |b|r r rr r|b| |a b| :当a、b不共线则其重心的坐标为(2) |a|b| |a b| |a |b|，特别地，当 a、b 同向或有 0rr r rr rTrr rrr|a|b| |a b|:当 a b反向或有 0|ab| |a|b|a|a |b|

22、 |a b| |a|b|(这些和实数比较类似 ).(3 )在 ABC 中，若 A , y1 , B x2, y2 ,C x3, y3G X1, 一y2y3 。如若"ABC 的三边的中点分别为(2 , 1 )、(-3 , 4 )、(-1 , -1 ),33一2 4则"ABC的重心的坐标为(答：(，一)：3 3 UULTUUU LUU LUUTPG J(PA PB PC) G为 ABC的重心，特别地3BgpIUPAuullrPCP为ABC的重心；UUUPAuuuPC LULT -UUu）（ |AC| ULLT UUTuurPCUUU UUUPB PBUULT 向量（AB|AB|

23、 .UUU UUU UUT UUU UUU UUU T I AB I PC |BC|PA |CA|PB 0UULU（3）若P分有向线段RP2所成的比为UUUU UUUT 为PR的中点Mr MP3 ；UUIPA P为 ABC的垂心;0)所在直线过 ABC的内心(是 BAC的角平分线所在直线P ABC的内心;UUUUUUU，点M为平面内的任一点，则MP些1，特别地P（4 ）12 UUT UlID UUU 向量PA、PB、PC中三终点A、.如平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知两点A(3,1) , B( 1,3)B、C共线 存在实数uu使得PAUUT UUUPB PC 且,若点C满足OC 1 OA

24、2 OB,其中1, 2 R且1 2 1,则点C的轨迹是 (答：直线AB )例题1 已知向量a33cos-x,sin x ,bx. xcos-, sin 2 2且x 0,-,求2? 2(1) a b 及ab5若f xab2a b的最小值是-,求实数2的值错误分析：(1)求出a b =2cos2x后，而不知进一步化为 2cosx,人为增加难度；(2)化为关于cosx的二次函数在 0,1的最值问题，不知对对称轴方程讨论答案：易求 a b cos2x , a b = 2cosx ;2(2) f x a b 2 a b = cos2x 2 2cosx = 2cos x 4 cosx 1=2 cosx 2

25、2 21从而:当cosx0,1x min与题意矛盾，不合题意;min1 时，f x min31 -23 -,解得2125,不满足 1 ;8综合可得：实数的值为丄.2例题2 在 ABC中，已知AB 2,3 , AC1,k ,且ABC的一个内角为直角，求实数k的值.错误分析：是自以为是，凭直觉认为某个角度是直角，而忽视对诸情况的讨论答案：(1)若 BAC 90 ,即 AB AC, 2故AB AC 0,从而2 3k 0,解得k ;3若BCA90 ,即BC AC ,也就是BC AC 0 ,而BCACAB1,k3 ,故”口3V131 k k30,解得k;2若ABC90,即BC AB ,也就是BC AB

26、0,而BC1,k3 ,故23 k3110，解得k.2 3 J1311综合上面讨论可知，k 或k或k 3 233例题4 2 2已知向量m=(1,1)，向量n与向量m夹角为4，且m =-1， (1)求向量n ;其中A、C为ABC的内角，且A、B、一一一c若向量n与向量q=(1,0)的夹角为-，向量p=(cosA，2cos冷),C依次成等差数列，试求 n + P的取值范围。解：设n =(x,y)>=-得:4cos< m, n >=x y2<xy2由 m °n =-1得 x+y=-1联立两式得 n =(0,-1)或(-1,0)n , q >=n -q =0n =

27、(1,0)则 n -q=-1(-1,0) n =(0,-1)2B=A+C,A+B+C=B=-/-C= A332 cn + p =(cosA,2cos -1) =(cosA,cosC)2 2 n + p = Vcos A cos C = J1 cos2A1 cos2C2cos2A cos2C 1cos2A cos2A 五 sin2A22121 . 3cos2Asi n2Acos(2A )“ 2 3 12 4/0<A<0<2A<3 应V5n + p (-2-2A35_3/-1<cos(2A+2)例题 5 已知函数 f(x)=m x-1 (m R 且 m 0)设向量 a

28、 (1,cos2 ), b (2,1) , c (4 sin ,1) , d (gsin ,1), 当 (0, 丁)时，比较f(a?b)与f( c?d)的大小。4解：a ? b =2+cos2， c?d =2sin 2 +仁2-cos2f( a ?b )=m 1+cos2 =2mcos 2 ， f(c?d)=m 1-cos2 =2msin 2于是有 f(a?b)-f( c?d )=2m(cos 2 -sin 2 )=2mcos2(0, )-*2 (0, ).*.cos2 >0当 m>0 时，2mcos2 >0，即 f( a ?b )>f( c ?d )当 m<0

29、时，2mcos2 <0 ,即 f(a?b)<f( c?d )例题 6 已知 A、B、C 为 ABC 的内角，且 f(A、B)=sin 22A+cos 22B- . 3 sin2A-cos2B+2f(A)=2cos2A 求 p(1)当f(A、B)取最小值时，求C1；)+1或90A) 2当A+B=亍时，将函数f(A、B)按向量p平移后得到函数解：(1) f(A、B)=(sin 22A-、3sin2A+ - )+(cos 22B-cos2B+ 4=(sin2A- f )2+(sin2B- 1 )2+1J31当sin2A=- ,sin2B=时取得最小值,22A=30 或 60 , 2B=6

30、0 或 120C=180 -B-A=120 f(A、B)=sin 22A+cos 22 A)- 3 sin 2A cos2(-=sin 2 2A cos22A 、3s in 2 A cos 2 A 2= 2cos(2A 3)3 2cos(2A 仝)33p= (- 2k ,3)32例题7 已知向量a (mx ,1),b(, x) (m为常数)，且a ,b不共线，若向量a,b的夹角落 a ,mx 1b为锐角，求实数x的取值范围.解：要满足< a , b >为锐角 只须 a b >0且a2 mxa b =xmx 12 2mx mx xmx 1x0mx 1即 x (mx-1) >

31、;01 °当m > 0时x<0或x2 °m<0 时，x ( -mx+1) <03 °m=0时 只要x<0综上所述：x > 0时,0)时,0)时,(0,例题8 已知a= (cos a, sina) ,b =(cos B,sin3),a与b之间有关系|ka+ b |=3 |a kb |，其中k>0 ,(1 )用k表示a b ;(2 )求a b的最小值，并求此时a b的夹角的大小。解 (1 )要求用k表示a b,而已知|ka+b|=3 |a kb|,故采用两边平方，得|ka+ b|2=( .3 |a kb |)2k2a2+ b2

32、+2k a b=3( a2+k 2b2 2kab) /-8k a b=(3 k2)a2+(3k 2 1)b22 2 2 2(3 k )a (3k1)ba b =8k'/a=(cos a, sin a),b=(cos 3,sin 3),a2=1, b 2=1,2 2 23 k 3k 1 k 1'a b =8k4k22刚 k12k(2)vk2+1 >2k，即> 4k 4k,a b的最小值为丄，2又Ta b =| a| |b | cos,|a|=|b|=11=1 X1 Xcos 。 =60。此时a与b的夹角为60 °错误原因：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相

33、同，有时可以在含有向量的式子左右两边平方，且有 文案大全|a+ b |2=|( a+ b )2|= a2+ b 2+2 a b 或|a|2+| b |2+2 a b。例题9 已知向量a(cos ,sinb (cos ,sin),(i)求若00,且sin22vv(I)Q a cos ,sin,bcosv va bcoscos ,sinsinv v2亦Ia bV coscos522cos4cos5)Q 0-0,0223Q cos-, sin5512Q sin, cos1313sinsinsin412 3533513 51365）的值;cos(,sin2sin即45解Q(n-，求 sin13sinc

34、os cos的值.2、55sinuuu uuu例题10 已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(-1 ,0 )、( 1 ,0),动点A、M、N满足|AE| m| EF |uuuuLUUTuuir1 uuuumr UUUU UULT(m 1), MNAF0 , ON (OAOF), AM / ME.2(i)求点M的轨迹W的方程；mUUT UUUT(n)点P(, y0)在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且PF FQ，若1<< 2，求实2数m的范围.UUULUUUTUULT1 UUUUULT解：（I）T MNAF 0,ON(OA2OF) MN垂直平分AF .UUUU UUUT又 AM

35、/ ME , 点M在AE上，UUUTUULTUUUUUUUULTUULT |AM |ME | |AE|m|EF|2m ,| MA|MF | ,uuiruuiruuu| ME | MF | 2m | EF | ,点 M的轨迹 W是以E、F为焦点的椭圆,且半长轴a m,半焦距 b2a2c2m2 1 .点 M2x的轨迹W的方程为rmm2(n)设 Q(为，yjUUUTFQ ,1 m(X11),Xi11），yoY1-yiiy0.由点P、Q均在椭圆W上,1 _y4 m21 1,2 yo2 2(m 1)消去yo并整理，得1.基础练习题1设平面向量a=（ 2, 1）, b=（入，一1），若a与b的夹角为钝角，

36、则入的取值范围是（）1A、（ 2,2） （2，）B、1C、（ 一，）D、2答案：A点评：易误选C,错因：忽视a与b反向的情况。2.0是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点AB ACOP OA （）,0,），则P的轨迹一定通过厶ABC的（）|AB| |AC|（A）外心 （B）内心（C）重心（D）垂心(2,，动点P满足正确答案：C 错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。4已知0、A、B三点的坐标分别为0(0,0) , A(3 , 0) , B(0 , 3)，是 P 线段 AB 上且AP=t AB (0 wt <1)正确答案：B。ab ac错误原因

37、：对OP OA(),|AB| |AC|0,AB）理解不够。不清楚| AB|AC与ZBAC的角平分线有关。|AC|fc-f3.若向量 a =(cos,sin ) ,b = cos ,sina与b不共线，则a与b 一定满足（)A. a与b的夹角等于 -B .a libC . (a + b) (a -b)D .*a丄b则OA OP的最大值为 （）B. 6C. 9D . 12OP cos最大时，OA OP即为最大。A 20B 20C 20 一 3D 20 .3正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当5.在 ABC 中,a 5,b8,C60，则 BC CA 的值为 ()错误分析：错误认为 BC

38、,CA C 60，从而出错.答案： B略解：由题意可知BC,CA120故 BC CA=|bc CA cos BC,CA 520.6.已知向量 a =(2cos , 2sin ),(2,b= (0,-1),则a与b的夹角为（C.正确答案：A 错因：学生忽略考虑 a与b夹角的取值范围在0 ,。2B .产A. 27.如果a b a c,且a 0，那么()C. b c D . b,c在a方向上的投影相等正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。uuuuuuruunuuu uuu8已知向量OB (2,0), OC (2,2),CA(、2cosa八2si n a)则向量OA,OB的夹角范围是()

39、A、伯2 , 5tt/12B、0,n/4C、冗/4, 5 冗/12D、5M12, n/2正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用。9设a =(x 1, y“, b=(X2, y2)，则下列a与b共线的充要条件的有()存在一个实数入，使a =入b或b=入a ；| a b|=| a | |b|；生 乂 ；a + b)( a -b)X2y2A、1个B、2个C、3个D、4个答案：C点评：正确，易错选 D。10. 以原点O及点A (5, 2)为顶点作等腰直角三角形OAB，使 A 90，则AB的坐标为()。A、(2 , -5 )B、(-2 , 5 )或(2, -5 )C、(-2 , 5)D、( 7,

40、 -3 )或(3 , 7 )正解：B设 AB (x,y)，则由 |OA| |AB|、52 22x2 y2 而又由OA AB得5x 2y 0由联立得x 2,y5或x2,y 5。AB (2, 5)或(一2,5)误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。j"x1y1 _ _X2y211. 设向量 a (X1,yJ,b (X2,y2)，则1 是 a/b 的()条件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要正解：C若竺塁则X°2X2yX2yi0, a/b,若a/ b，有可能X2或y为0 ,故选Co误解：a/bX1y2X2 yiXi，此式是否成立，未考虑，选12.在

41、OAB 中,OAX2y2(2cos ,2sin),OB(5cos ,5sin )，若 OAOB则 S OAB =(C、5-35.32正解：D oOA OB5 /-|OA| |OB| cosV5 （LV为OA与OB的夹角）2cos 2(2sin )2(5cos2 2) 5sin cosV1 (3 c-cosV .sinV.S OAB2 2| OA | | OB | si nV5.32误解：Co将面积公式记错，误记为S OAB|OA|13.设平面向量a （ 2,1）,b(,1),(R)，若a与b的夹角为钝角，的取值范围是(A)C、(- - ,) D、(-,2错解:错因:忽视使用a b 0时，其中包

42、含了两向量反向的情况正解:14.设a,b,c是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题:(a b) c cab 0rrr raba bb c a c a b不与c垂直若a b,则a b与c不平行其中正确命题的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个正确答案：(B)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。15.若向量a = x,2x ， b =3x, 2，且a， b的夹角为钝角，贝U x的取值范围是 .错误分析：只由a,b的夹角为钝角得到a b 0,而忽视了 a b 0不是a,b夹角为钝角的充要条件，因为a,b的夹角为180时也有a b 0,从而扩大x的范围，导致错误.正确解法： a , b的夹角为钝角，3x2x 223x 4x 04解得x 0或x -3(1)又由a,b共线且反向可得由(1),(2)得x的范围是1,0答案:16.已知平面上三点A、B、C 满足 | AB |3,|BC|4,|CA|5,则 ABBC BC CA CA AB的值等于A. 25B.24c.-25-2417.已知AB是抛物线x2 2py(p0)的任一弦,F为抛