特殊矩阵若干问题的研究

1、yiT论女第表站冢特殊矩阵若干问题的研究【摘要】：随着特殊矩阵在数值分析、优化理论、自动控制、系统辨 识、工程计算等领域的广泛应用，特殊矩阵及其上的矩阵方程求解问 题已成为矩阵论和数值代数的热点问题，并得到越来越多的关注.本文 主要研究了特殊及特殊矩阵类上矩阵方程的求解问题、特殊矩阵的逆特征值问题、部分矩阵逆的填充问题等具体内容如下：(1)定义了一 类新的矩阵：(P,Q正交对称矩阵，利用它与对称矩阵之间的关系以及 子空间投影理论，得到了 (P,Q)正交对称矩阵类上矩阵方程 ATXB二C的 最小二乘解、最小二乘最佳逼近解、最小二乘极小范数解的表达式与 算例.(2)利用特殊矩阵的结构特性以及子空间

2、的基方法，研究了结构动力模型KX=MX A的Hermite-Hamilton矩阵和子矩阵约束下对称矩 阵的逆特征值问题与最佳逼近问题，得到了问题可解的条件和解的表 示.(3)借助于矩阵广义逆及相关投影，在文55,87的基础上，讨论了特 殊矩阵方程AX+XTB=C和AXB+CXTD二E的可解性问题，得到了若干 可解条件；研究了算子方程AX+X*B=C的可解性;给出了在相位约束 下矩阵方程AX=B的极小范数最小二乘解.(4)利用二次多项式根与系 数的关系以及二次多项式函数的性质，给出了两特殊矩阵等能量的充 要条件.(5)得到了下面两类填充问题可解的充要条件，(a)给定A=±A* CnX

3、m,B=±B* CpXp,C Cm< p,求 X Cm< p 使得(b)给定 A CnXm,B Cn< q,C CpXm,G1 Cn< p,G2 CqXn,G3 CnXm,其中 n+p=m+q，求X CpXq使得从而解决了文93提出的相关问题.另外,据我们所知，在A-1存在Q-CA-1B为非零奇异矩阵的条件下，给出分块 矩阵的Drazin表示仍是一个公开问题本文利用Drazin的反序律，给出 了上述问题MD存在的条件及其表示,并得到了在秩等式约束下 MD 的一些表达式.(6)利用特征值分布的Brualdi定理，给出了两个非负矩 阵Hadamard积谱半径的新估

4、计，解决了文75提出的问题.【关键词】： (PQ)正交对称阵Hermite-Hamilton矩阵自反矩阵最小二乘解子矩阵约 束逆特征值问题正则矩阵束相位约束能量矩阵填充非负矩阵谱半径【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2011【分类号】：0151.21【目录】：摘要6-8Abstract8-10目录10-12主要符号对照表12-13第 一章前言13-171.1背景知识13-161.2本文的主要工作16-17第二章特 殊矩阵类上矩阵方程的求解 17-322.1问题I的解18-212.2问题皿、W的解21-292.3数值例子29-32第三章结构动力模型更新中两类特殊

5、矩阵的逆特征值问题32-483.1Hermite-Hamilton矩阵的逆特征值问题 33-413.2子矩阵约束下对称矩阵的逆特征值问题 41-463.3小结与展望46-48第四章特殊矩阵方程的求解48-804.1矩阵方程AX+XTB=C的 可解性48-574.2算子方程AX+X*B=C 解的探讨57-644.3矩阵方程AXB+CXTD=E的可解性及其自反解 64-744.4方程AX=B的相位约束极小范数最小二乘解74-784.5小结与展望78-80第五章特殊矩阵的 能量问题80-955.1预备知识80-825.2主要结果82-945.3小结与展望94-95第六章部分矩阵逆的填充及分块矩阵Drazin逆的表示 95-1206.1Hermite块矩阵逆的填充95-1006.2斜Hermite块矩阵逆的填充100-1026.3含有一个不确定块的矩阵逆的填充102-1116.4分块矩阵Drazin逆的表示111-1186.5小结与展望118-120第七章非负矩阵Hadamard积谱半径的估计120-1