几何概型教案

1、学习必备欢迎下载3-3.3几何概型一、教材分析在人教版高中数学教材的学问体系中，几何概型被支配在必修3 的第三章第三节，是继古典概型后对另一常见概型的学习，是在古典概型基础上进一步的拓展，将等可能大事的概念从有限延长至无限；学好此节内容有助于同学全面系统地把握概率学问和进一步形成辩证思想；二、学情分析同学已经学习了概率的含义以及古典概型的运算方式，对概率有肯定的明白，把握了肯定的概率求解方法，把握了古典概型的相关学问；通过对比辨论两种概型的区分与联系，进行几何概型的学习；三、教学目标1、学问与技能：通过实际操练，使同学从多种维度体验几何概型的实际应用，初步体会几何概型的意义；将古典概型与几何概

2、型进行对比， 使同学明确几何概型与古典概型的区分， 把握几何概型概率运算公式的应用 , 能够运用线性规划等方法解决复杂的几何概型问题； 通过思维拓展，使同学初步明白随机模拟方法的使用及其实际意义；2、过程与方法：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯， 培育同学实践才能、和谐才能、创新意识和处理数据才能以及应用数学意识；3、情感、态度与价值观： 帮忙同学养成合作沟通的习惯，初步形成建立数学模型的才能，通过同学的实际操作，激发同学学习的爱好，重视数学在实际生活中的作用；四、教学重点、难点1. 教学重点正确懂得几何概型的定义、特点；会用几何概型概率公式求解随机大事的

3、概率；2. 教学难点依据古典概型与几何概型的区分，来判定一个试验是否为几何概型；将实际问题抽象成几何概型, 并敏捷运用各类方法解决几何概型问题.五、教法挑选 “以同学为主体”的探究性教学，讲授法，谈话法学习必备欢迎下载六、教学过程本节课的教学，共分为五个部分：一、学问梳理二、情境导入三、问题探究四、思维拓展五、回忆小结七、教学设计一、学问梳理【师】：同学们，上节课我们学习了古典概型，通过以下情形我们来回忆一下；情形一：区间0,4 上取一整数，恰好在区间0,1 上的概率是多少？（板书在右边）这个情境里， 基本领件是什么？基本领件有哪些？每一个基本领件发生的可能性为多少？什么情形下大事a 发生？【

4、生】：所取得的整数；01234 五个； 1/5； 0,1； 2/5【师】：特别好，由此我们可以得出情形一下的概率为2/5.那么由此我们可以知道古典 概型有什么特点呢？【生】：基本领件可数，发生的可能性相同；【师】：很好，同学们对古典概型把握的仍不错；古典概型的特点就是等可能性与有限性；（板书）教学设计意图：通过对学问的梳理，帮忙同学形成自己的学问结构体系，为解决问题储备理论依据；二、情境导入【师】：我们知道，在区间上不仅有整数，仍有分数，这二者构成了（同学回答实数）；假如我要在区间0,4 上取实数使其恰好在区间0,1 概率是多少？情形二：区间0,4 上取一实数，恰好在区间0,1 上的概率是多少

5、？（板书在右边）同学们摸索一下；【生】：摸索并回答；1/4【师】：我们知道实数是有无穷多个的，要使所取的实数落在区间0,4 ，取任何一个在这个区间上的实数的可能性（同学答是一样的），并且这种可能性有（同学答无限多种）同 样，要使其落在区间0,1 也有无限多种可能，无穷比无穷，这在我们目前的才能范畴之外，那我们该如何去说明1/4 的由来呢？（同学摸索）那么这个数是否应在0 到 1 上这一段，这一区段的长度为1，而我们全部的可能的取值 区段是否是有这4 段？可能取值的区段长度为（同学答4），因此呢， 概率就是（同学答1/4）同学们回答的很好，这就是从几何的角度上来争论无限可能的概率模型，由此我们接

6、下来引入几何概型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型几何概型， 顾名思义， 是从几何角度来争论的概率模型；什么是构成该时间区域的长度呢？我们来看回情形二，从我们刚才的说明不难懂得，情形二下区域长度分别是基本领件发生的区间0 到 1 和区间 0 到 4 的长度；我们知道，长度是一维的，面积、角度属于二维，体积就涉及到了三维，从几何概型争论的维数我们也能体会到数学的完整性与多面性；与争论学习必备欢迎下载古典概型类似的， 我们来看看几何概型有什么特点呢？（引导同学回答出等可能性与无穷性）（板书）从这个定义我们能得几何概

7、型的公式是什么呢？（同学摸索并回答）构成大事p a =a 的区域长度 面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（板书）【师】：那么古典概型与几何概型的区分与联系是什么？我们来看一下这个表格，请大家加以完善；古典概型几何概型全部的试验结果有限个 n 个无限个每个试验结果的发生等可能等可能概率的运算pa=m/n？同学们，从这张表格里，大家能发觉些什么吗？【生】：从这个表格我们可以知道，古典概型与几何概型每个大事发生的可能性相同，他们最大的区分就在于基本试验结果的有限性与无限性【师】：那么如何去判定应当是古典概型仍是几何概型呢？【生】：基本试验结果有有限个就是古典概型，无限个就是几何概型；

8、【师】：特别好；教学设计意图：为同学供应较形象基础的的问题情形，帮忙同学顺当地进入学习情形；类比、比较是重要的学习方法，通过对古典概型与几何概型的对比能够激活同学原有认知， 促使同学主动地进行探究和摸索；三、问题探究【师】：那我们再来看以下情形；甲是特别好胜的一个孩子，他想赢过乙，有下面两种嬉戏，玩哪一种嬉戏甲如愿的可能性比较大呢？ 掷色子嬉戏 ：谁掷出6 点朝上就谁胜（转盘嬉戏） ：将转盘五等分，当指针指向b 区域时 ,甲获胜 ,否就乙获胜 .【生】：掷色子嬉戏概率为，转盘嬉戏概率=扇形面积和圆形面积= ，所以转盘嬉戏获胜的可能性大；【师】：很好，那么这两个嬉戏都属于什么概率模型呢？【生】：

9、前者古典概型，后者几何概型；【师】：对的，那么我们在运算概率时步骤是什么呢？我们第一步要做什么呢？【生】：先判定该概率模型是不是几何概型（等可能性与无限性）【师】：假如是， 那我们就要把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式，然后第三步呢？【生】：依据几何概型运算公式求出概率教学设计意图：对解题格式进行规范化，使同学系统规范的把握几何概型学问；【师】：特别好，那我们尝试着用这个流程来解决小明的问题学习必备欢迎下载例 1 小明午觉醒来,发觉手机关机了,他打开电视 ,想看电视的整点报时,那么问题来了，他等待的时间不多于10 分钟的概率是多少？请同学们独立摸索一下这道题目，稍后请一位同学来

10、进行分析解答；【生】：板书回答【师】：好，请坐；分析解答：电视整点报时，就她等待的时间范畴为060min, 详细的时间取值 的可能性有无穷多种，无法确定， 故为几何概型；要求等待区间为（ 0,10min ，区域长度为（0,60min ，因此构成大事p a =a 的区域长度 面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）10 - 0160 - 06【师】：结合情形一二区间的开闭是否影响概率的运算？【生】：摸索并给出解答【师】：明显，在情形一中，区间的开闭转变了基本领件的取值情形，进而转变了整个概率的运算；而通过情形二与例题1 的比较，我们不难发觉，区间的开闭只差了一个点的取值，而对于有无穷多

11、种基本领件的概率模型而言，比如线段去掉其端点不影响其长度，平面图形忽视其边界线不影响其面积，立体图形少了表面不转变其体积，这种变化微乎其微，近似于零，也就是说区间的开闭不影响几何概型的概率运算，可以忽视不计；这句话的实际运用意义留给大家在日后的学习生活中去体会；【师】：我们对例1 进行拓展：例 2 （例 1 问题拓展） ：小明的生物钟让他每天都在1 点到 2 点之间午觉醒来，今日醒来时发觉手表的时针停在了2 和 3 之间，就表停的分钟数和实际分钟数 差异不超过5 分钟的概率为多少？【生】：摸索并板书解答【师】：在解答此题时会习惯性用例1 的时间长度之比来解决，从而得到答案我们需要科学的去熟悉这

12、道题中的变量；此题中有两个变量，一个是516012手表停的分钟数，一小时内有0 到 60 分钟，也就是可以在0， 60内的任意时刻， 另一个变量是实际分钟数，也可以在 0，60内的任意时刻； 所以此题的解决应运用线性规划来解题；以 x 轴和yy 轴分别表示手表停的分钟数和实际分钟数，那么差异不6超过 5 分钟的充要条件是| xy |5 ，从而可以绘制坐标5x轴，数形结合，得到结果；由于 x, y 的全部可能结果是o 56边长为60 的正方形，差异不超过5 分钟由图中阴影部分所表示，记“差异不超过 5 分钟”为大事a，因此 ,差异不超过5 分钟的概率p a6025260 2143144对于几何概

13、型的双变量题型而言，线性规划的重要性不言而喻，当中包蕴的数形结合思想也值得同学们去争论探究，同学们要留意在日常学习对其加以练习学习必备欢迎下载使用；教学设计意图： 此题的特点在于同学易犯固定思维的错误，习惯性的用例1 的时间长度之比来解决， 得到错误的答案；同学错误的缘由在于没有科学的熟悉题中的变量；此题中的线性规划解题方法是今后几何概型中特别常用的一种方法，而当中涉及的数形结合 思想是数学中特别重要并且有用的一种思想方法，引起同学们的留意；【师】：同学们可以摸索一下，为什么要对实际时间和手表的时数进行一个限制？假如不限制又是什么样的情形呢？请大家课后摸索；现在同学们做一道练习来体验一下线性规

14、划的精妙；练习： 在单位圆的圆周上随机取三点a 、b 、c，求 abc 是锐角三角形的概率；【生】：摸索并练习解答【师】：记 abc 的三内角分别、 、，大事 a 表示“ abc 是锐角三角形” ，就试验的全部结果组成集合；由于 abc 是锐角三角形的条件是,， 所以大事a 构成集 a=，由图可知，所求概率为教学设计意图： 通过实战演练， 检验同学对运用线性规划解答几何概型题型的把握情形；四、思维拓展【师】：同学们摸索一下，练习题仍有没有什么其他解法呢？【生】：摸索并解答【师】：解法 2：如下列图建立平面直角坐标系，a 、b 、c1、c2 为单位圆与坐标轴的交点，当 abc 为锐角三角形，记为

15、大事a ；就当 c 点在劣弧 c1c2 上运动时， abc 即为锐角三角形，即大事a 发生，所以教学设计意图： 此题的解决问题的关键是要构造出随机大事对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机大事的概率；【师】：请大家以小组为单位，争论下题并给出解题步骤；利用随机模拟方法运算图中阴影部分由曲线y= 2 x 与 x 轴、 x= ± 1 围成的部分）面积；思路点拨不规章图形的面积可用随机模拟法运算解 1利用运算机产生两组0,1 上的随机数 ,a1=rand（ ）， b1=rand 2进行平移和伸缩变换,a=a1-0.5 2,b=b12,得到一组 0,2 上的匀称随机数3统计试验总次数n 和落在阴影内的点数n 1.学习必备欢迎下载4运算频率，就即为落在阴影部分的概率的近似值5 利用几何概型公式得出点落在阴影部分的概率6 由于= ,所以 s=即为阴影部分的面积；教学设计意图：引入新学问，为下节课学习做预备；五、回忆小结（ 1）几何概型的概念