小学数学第八册第五单元《三角形》集备材料

1、小学数学第八册第五单元三角形集备材料 一、单元教材解读 本册教材不包括总复习共有八个单元的教学内容。其中，三角形是本册教材的重点教学内容之一。“三角形”这单元，在学生对三角形有直观认识的基础上，教材丰富了对三角形认识的内容。提供了丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展，增加了三边的关系、按边分类：从三角形内在的联系来认识三角形。同时也增加了图形的拼组。体会三角形与其他图形的关系，初步体会三角形是最基本的图形，提高学生学习的兴趣。通过教学使学生获得有关三角形的系统知识，促进空间观念的发展。 学生通过学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，

2、能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。本单元教学重点：三角形的特性、分类、内角和；难点：三角形的特性 本单元教学建议： 适度把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。 在钝角三角形两条短边上作的高在三角形外，在小学教材里没做画的要求,但考虑到中小衔接问题,老师们还是应该补充教学。 三角形按边分类不是目的，是要在按边分类的过程中，从边的角度来认识两种特殊的三角形。因此按边分类不强调分成几类。 图形的拼组，拼图案是为了提高学生的学习兴趣，感受数学美，目的是让学生从中感受三角形与其他图形的关系，主要是与四边形的关系，因此

3、教学中要注意让学生体会并说出三角形与其他图形的关系。 密铺的知识，只让学生通过欣赏密铺图案，感知什么样的图案是密铺成的就可以了，不要给密铺下定义，也不研究什么样的图形可以进行密铺。关于密铺：实践活动还将安排：铺一铺。设计密铺图案。 注意培养抽象概括能力，把握知识的数学本质。 原来认识三角形只是让学生知道什么样的图形是三角形，现在要从定义、特征等方面来认识，抽象概括的程度提高了。 案例认识三角形，是在学生知道什么样的图形是三角形的基础上，引导学生自己概括什么是三角形。 可以先让学生说什么是三角形，学生可能会说有三条边、三个顶点、三个角的图形是三角形，这时老师应对他们的概括表示一定程度的认可：“嗯

4、，三角形有我们都看到了，是不是准确呢？”学生可能会举一些反例来修正他们的概括。如学生没有异议，老师再引导“是不是只要有就是三角形了？”引导学生去补漏洞。学生不一定能说出围成，但只要能把这种意思表达出来，再让他们看书，这样逐步引导学生去概括，就是培养学生的抽象概括能力。 案例教学三角形按角分类，有的老师在教学时，只是让学生说出每类三角形的名字就过去了，没有就各类名称是否恰当，也就是是否概括了这类的本质属性引导学生讨论思考。可以这样引导：提到钝角三角形，会不会认为是另两类？你想像一下它的形状，它的三个角是什么角。这样说来这个名字是比较合适的，不会引起误会，我们就把这类三角形叫钝角三角形。这样抽象概

5、括能力的培养自然到位，润物无声。 重视实践活动，让学生在探索中获取知识。 学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。回忆生活经验、观察实物、动手操作、推理想像等都是学习理解抽象的几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的途径。教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形的认识，发展空间观念。探索中教师应注意起到引导者和组织者的作 用。 案例学习“三角形边的关系”，先提供长短不同的若干小棒，提问“任意三根小棒都可以围成一个三角形吗”，让学生通

6、过操作得出结论；进而再问“为什么有的可以围成三角形，而有的不行呢，与什么有关系呢”，可以先猜测，再通过小组合作学习的形式进行实验、探讨与交流；接着可以运用具体的事例，如判断“三条线段分别长3厘米、6厘米、2厘米，3+62，所以可以围成一个三角形”是否正确，让学生进一步理解“任意两边之和大于第三边”的含义。 除开展探索性学习活动外，可结合教学内容组织实践活动，让学生带着问题动手、动脑、动口，调动多种感官参与学习活动，提高学生的实践能力。例如，通过画三角形体验三角形的特征，引出三角形的定义；通过量、剪、拼、折的操作活动学习三角形的内角和；通过拼摆三角形的活动，体会三角形的特征及与其他平面图形的关系

7、；等等。 注重数学思想的渗透。 “转化”数学思想：各类三角形的三个内角都可以转化为一个平角。 图形的拼组活动，通过交流，充分体会到用所学数学知识，解决更多的实际问题；通过参与体验，学习的成果可以在班级墙报中进行展示。让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别。激发学生热爱数学的情感，建立学好数学的信心，使不同学生的数学能力和实践能力得到发挥。感受数学的转化思想。 二、教学设计例举 例一：三角形内角和教学设计 一、教材的地位和作用 三角形内角和一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容,是在学生学习了三角形的特性以及三角形三边关系,三角形的分类之后进行的,在此之后

8、则是图形的拼组,它是三角形的一个重要特征,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础,因此,学习,掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义. 二、教学目标的确定 基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考,我从知识与技能,教学过程与方法,情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标: 通过量一量?算一算?拼一拼?折一折的小组活动的方法,探索发现验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单问题. 通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透转化的数学思想. 通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心.培 养学生的创新意识,三、教学重、难点 因为学生已

9、经掌握了三角形的概念,分类,熟悉了钝角,锐角,平角这些角的知识.对于三角形的内角和是多少度,学生并不陌生,也有提前预习的习惯,学生几乎都能回答出三角形的内角和是180°.在整个过程中学生要了解的是内角的概念,如何验证得出三角形的内角和是180°.因此本节课我提出的教学的重点是:验证三角形的内角和是180°. 四、教学设想 本节课主要是通过教师的精心引导和点拨,学生在小组中合作探索,通过量一量,折一折,撕一撕,画一画,选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°.因为课程标准明确指出尺要结合有关内容的教学,引导学生进行观察,操作,猜想,培养学生

10、初步的思维能力.四年级学生经过学段以及本单元的学习,已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;具备了初步的动手操作,主动探究的能力,他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段.因此,本节课,我将重点引导学生从猜测验证展开学习活动,让学生感受这种重要的数学思维方式. 教学过程 我以引入,猜测,证实,深化和应用五个活动环节为主线,让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程,积累数学活. 动经验 引入 呈现情境:出示多个已学的平面图形,让学生认识什么是内角.长方形有几个内角它的内角有什么特点这四个内角的和是多少三角形有几个内角呢？从而引入课题. 【设计意图】让学生整体感知三角形内角和的知识,这样的

11、教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的横空出现. 猜测 提出问题:长方形内角和是360°,那么三角形内角和是多少呢？ 【设计意图】引导学生提出合理猜测:三角形的内角和是180°. 验证 量:请学生每人画一个自己喜欢的三角形,接着用量角器量一量,然后把这三个内角的度数加起来算一算,看看得出的三角形的内角和是多少度？ 撕拼:利用平角是180°这一特点,启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起,成为一个平角请学生同桌合作,从学具中选出一个三角形,撕下来拼一拼. 折-拼:把三角

12、形的三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个平角,一个平角是180°,所以得出三角形的内角和 是180°. 画:根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°. 一个长方形有4个直角,每个直角90°,那么长方形的内角和就是360°,每个长方形都可以平均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180°.从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°. 【设计意图】利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新的知识,而且是一种非常重要的学习方法.在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与

13、平角,长方形四个内角的和等知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系.在整个探索过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥. 深化 质疑:大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗？ 观察: 结论:角的两条边长了,但角的大小不变.因为角的大小与边的长短无关. 实验:教师先在黑板上固定小棒,然后用活动角与小棒组成一个三角形,教师手拿活动角的顶点处,往下压,形成一个新的三角形,活动角在变大,而另外两个角在变小.这样多当,最后.而另外两个角越来越小,活动角越来越大,次变化活动角的两条边与小棒重合时. 结论:活动角就是一个平角180°

14、,另外两个角都是0°. 【设计意图】小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响.教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用角的大小与边的长短无关的旧知识来理解说明. 对于利用精巧的小教具的演示,让学生通过观察,交流,想象,充分感受三角形三个角之间的联系和变化,感悟三角形内角和不变的原因. 应用 基础练习:书本练习十四的习题9,求出三角形各个角的度数. 变式练习:一个三角形可能有两个直角吗一个三角形可能有两个钝角吗？你能用今天所学的知识说明吗？ 将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少？ 将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三

15、角形的内角和分别是多少？ 智力大挑战:你能求出下面图形的内角和吗？书本练习十四的习题 【设计意图】习题是沟通知识联系的有效手段.在本节课的四个层次的练习中,能充分注意沟通知识之间的内在联 系,使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系,逐步形成对知识的整体认知,构建自己的认知结构,从而发展思维,提高综合运用知识解决问题的能力. 题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和直角三角形,等边三角形等图形特征求三角形内角的度数. 第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形,钝角三角形中角的特征,较好地沟通了知识之间的联

16、系. 第三题通过两个三角形的分与合的过程,使学生感受此过程中三角内角的变化情况,进一步理解三角形内角和的知识. 第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展,引导学生进一步研究多边形的内角和.教学中,学生能把这些多边形分成几个三角形,将多边形内角和与三角形内角和联系起来,并逐步发现多边形内角和的规律,以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建。 例二：三角形的内角和教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页内容。 教学目标： °。180知识目标：知道三角形内角和是 能力目标：通过学生算、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。能运用三角形内

17、角和是180°这一规律解决实际问题。 情感目标：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。 教学重点：三角形内角和是180°的实际应用。 教学难点：探索三角形的内角和是180° 教学过程： 一、导入新 教师出示被遮住一部分的三角形，让同学们猜这是个什么三角形，为什么? 学生判断，要求说出判断依据，教师逐一揭去盖着的纸片。 师：刚才看到一个直角或者一个钝角，就可以断定三角形是直角三角形或钝角三角形，为什么看到一个锐角却不能断定是锐角三角形? 师：一个三角形可以有两个锐角，为什么不能有两个直角或者两个钝角

18、?三角形三个内角之间究竟存在着什么关系?有没有一定的规律?三角形的内角和究竟是多少度呢?今天我们就一起研究这些问题三角形内角和。 设计意图：关注学生的已有经验，将新知和旧知联系 起来创设现实情境，提出探索性的问题，激发了学生的求知欲和学习兴趣，既复习了旧知，又自然地导入新课。 二、学习新 实验操作，找到三角形的内角和的规律： 研究特殊三角形的内角和 请拿出三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。 算一算每个三角板的三个内角和，你发现了什么？ 设计意图：从学生已有的知识经验出发，降低探究难度，遵循“由易到难”原则，为进一步探究铺路 研究一般三角形内角和 师：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的

19、三角形。 猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 操作、验证一般三角形内角和是180°。 小组合作、进行探究。 师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？ 每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。 各小组汇报探究结果 度的情况，不能180度或小于180学生可能会出现大于 得到完全一致的答案。这时，教师可引导学生得出这样的结论：三角形的内角和是180度。 师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 引导学生继续探究 师：刚才的办法不能使人很信服，怎么办？还有

20、其它办法吗？ 我们可以用实验的方法来验证这个结论。 a 让学生先把一个三角形的三个角剪下来，再拼一拼，看一看拼成一个什么角。 b任意取一个三角形，把它的一角折向其对边，使顶点落在对边上，注意折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点有已折角的顶点相嵌合，最后得到结果。 学生完成操作活动后，教师组织学生进行反馈、交流。通过交流，学生进一步感受“三角形的内角和等于180度”的结论是真实、正确的。 得出结论。 师：通过刚才的操作和交流，你能得出什么结论？ 设计意图：让学生带着问题动手、动口、动脑，调动多种感官参与数学学习活动，通过操作、剪拼、验证，让学生去探索、去实验、去发现，从而让学生在动手

21、操作积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。 三、巩固练习 师：利用三角形的内角和是180度这个结论能解决一些相关的数学问题。 出示教材85页做一做。让学生试做。 指名汇报怎样列式计算的。 p88页第9题 这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪看出来的？ 独立完成，集体订正。 直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？ p88页第10题 等腰三角形有什么特点？ 列式计算180°-70°-70°40°或180°-=40° 四、应用拓展 想一想：一个三角形中能不能有两个直角？有没有可能有两个钝角呢

22、？有没有可能有两个锐角呢？ 如图，如果我们把它平均分成A、B两个小三角形，A、B三角形的内角和各是多少度?为什么? 设计意图：这一环节设计综合练习，让学生感受到数学知识在生活中的应用，培养学生学习数学的兴趣和解决简单实际问题的能力。 五、归纳小结 师：通过本节课的学习，你有什么发现? 设计意图：引导学生回顾与反思学习过程，进一步梳理知识，优化认知，感悟学习方法，从学会走向会学，带着收获的喜悦结束本节课的学习。 新课标网 例三：三角形内角和教学设计 教学目标: 让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 让学生在动手

23、获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重点: 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备: 多媒体、学具。 教学过程: 一、激趣引入 认识三角形内角 师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生1：三角形是由三条线段围成的图形。 生2：三角形有三个角， 师：请看屏幕。 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。 设疑，

24、激发学生探究新知的心理 师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？ 生：能。 师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。 师：有谁画出来啦？ 生1：不能画。 生2：只能画两个直角。 生3：只能画长方形。 师：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。 师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？ 生：想。 师：那就让我们一起来研究吧！ 二、动手操作，探究新知 研究特殊三角形的内角和 师：请看屏幕。熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。 生：90°、60°、30°。 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎

25、样？ 生：是180°。 师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 师：这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。 师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180°。 生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 研究一般三角形内角和 猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 生1：180°。 生2：

26、不一定。 操作、验证一般三角形内角和是180°。 小组合作、进行探究。 师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？ 生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。 师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！ 师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。 ）小组汇报结果。 师：请各小组汇报探究结果。 生1：180°。 生2：175°。 生3：182°。 继续探究 师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 生1：有。

27、：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一2生 起，可以拼成一个平角。 师：怎样才能把三个内角放在一起呢？ 生：把它们剪下来放在一起。 用拼合的方法验证。 师：很好，请用不同的三角形来验证。 师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。 汇报验证结果。 师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？ 生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。 生2：直角三角形的内角和也是180°。 生3：钝角三角形的内角和还是180°。 演示验证结果。 师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？ 师：我们可以得出一个怎样

28、的结论？ 生：三角形的内角和是180°。 师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 生1：量的不准。 生2：有的量角器有误差。 师：对，这就是测量的误差。 三、解决疑问。 师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？ 生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。 师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 生：不可能。 师：为什么？ 生：因为两个锐角和已经超过了180°。 师：那有没有可能有两个锐角呢？ 生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。 四、应用三角形的内角和解决问题。 看图求

29、出未知角的度数。 按要求计算。 游戏巩固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。给出三角形两个内角，说出另外一个内角。给出三角形一个内角，说出其它两个内角。 五、全课总结。 今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？ 123下一页 例四：三角形的特性 设计理念：“学生的智慧是在学生的手指尖上产生的”这句话说的很对！本节课通过创设一个个有意义的数学活动让学生自己总结出来的，让原本比较枯燥、难懂的数学知识变得鲜活起来。而且学生通过动手实践、合作探究，互评互议，培养了学生操作能力，合作能力与语言表达能力，使学生知道三角形的稳定性，并能在三角形内画高。通过练习，让学生

30、能从不同的角度来思考问题，培养学生的求异思维和创新能力。使学生感受到数学知识是源于生活，启于生活的，数学与生活是密切相关的。使每位学生在本节课上都有所收获，并使每一位学生的个性得到发扬。 教学目标：1通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。2通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。3培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。4体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：1、建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。2、在观察、实验中发现三角形有稳定性。 教学难点：学会在三角

31、形内画高。 教学程序： 一、游戏激趣，情境导入 通过让学生用两支笔、三支笔摆图形的游戏引出三角形。 让学生说一说：生活中有哪些物体上有三角形。 三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟他有什么特点呢？这节课我们一起找找三角形的秘密吧。 【设计意图:通过让学生用笔摆图形以及说出关于三角形状的物体,让学生联系生活实际,激发学生学习三角形地兴趣,引起学生对三角形及其在生活中作用的思考。】 二、操作感知，理解概念 发现三角形的特征 请你画出一个自己喜爱的三角形，边画边想：三角形有几条边、几个角、几个顶点？ 组织交流：三角形有什么特点？ 让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。 教师根据学生的汇报板书

32、，标出三角形各部分的名称。 【设计意图:以学生的已有认知为切入点，让学生画一个喜爱的三角形，从而引出了三角形的各部分名称的教学。通过学生自己的观察交流,认识三角形的各个部位,体现出小组合作,自主学习的特点。】 概括三角形的定义 引导：用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形? ? 讨论：怎样说更准确 阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的?组织学生在讨论中理解“围成”。 请学生对照说法，议一议：下面的图形是不是三角形? 【设计意图：充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。通过让学生阅读课本和辨析正、反例的图形，初步感知三角形的属性，把抽象的概念和具体的图形联系起来。】 用字母

33、表示三角形 认识三角形的底和高 情境引入 故事引入，两个三角形争论谁的个高。 看书自学 阅读课文：什么是三角形的底和高？怎样正确的画出三角形的高呢？ 学生板演：你是怎么画的？ 生说高的画法，强调用三角板画高的方法。 进一步认识三角形的高 师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？ 完成练习十四第1题：学生独立完成后展示反馈。 【设计意图:通过动手操作活动，让学生通过观察、比较、探究等学习方法解决“比个子”的问题时抽象出三角形 底和高的概念，使学生真正掌握三角形高的画法，从而有效地突破了教学难点，很好地实现了教学目标，同时也增加数学学习的趣味性。】 三、实验解

34、疑，探索特性 提出问题 出示教材第81页插图：仔细观察你能发现什么？为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性?为了解决这个问题我们来做个实验吧。 实验解疑 教师拿出预先做好的三角形、四边形教具，请两位同学上来拉一拉，有什么发现? 实验结果：三角形具有稳定性。 请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。 【设计意图:联系生活实际，以学生身边熟知的常常忽视的物体为教学素材，使他们认识到三角形在生活中有着广泛的应用，而教师始终在激励和唤起学生主动求知的欲望，并让学生在动手实验中对比推拉三角形和四边形，进一步得出三角形受力后不变形，主动得到三角形的稳定性这一特性，并能把知识运用到现实生活中。】 四

35、、巩固运用，提高认识 指导学生完成练习十四第2、3题。 【设计意图：让学生用所学知识来解决生活中问题，才 表明真正理解了三角形的稳定性。让学生感受“学以致用”的思想意识，并能和现实生活紧密联系，让学生体会到生活中处处有数学。】 五、总结评价，质疑问难 通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？ 【设计意图:师生共同总结本节课的收获，通过谈本节课的收获一方面巩固本课所学知识点，另一方面可以及时了解学生的掌握情况，以便发现问题及时解决。】 总之，这节课，我力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取观察操作、合作的学习方式，帮助学生在实践活动中理解概念，掌握知识，并让评价功能贯穿课堂始终，

36、体现了评价的价值，让课堂充满活力，也让学生真正成为学习的主人。 例五：三角形的特性教学设计 教学目标： 理解三角形的意义，认识三角形各部分的名称，掌握三角形高的画法，了解三角形的稳定性。 经历观察、分析、猜想、实践的学习过程，培养学生的空间想象力和动手操作能力。 使学生体验数学学习的过程，发展应用数学的意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。 教学程序： 环节、旧知导入，激发兴趣。在环节我分为两个层面： 首先我出示一组生活中图片，让学生找学过的平面图形，我根据学生的认知过程将这些平面图形贴在黑板一侧，然后重点问对平行四边形都有哪些了解？我对高和特性作重点板书。 接下来让学生回顾生活中的三角形，再通

37、过我提供的第二组生活中的三角形图片，引出课题。 这一环节由学生熟悉的生活导入，在情境中自然唤起学生已有的生活经验和知识储备，达到旧知迁移的目的。突出平行四边形的复习，尤其是高和特性的复习，为新知过渡做了较好的铺垫。同时让学生感受到生活中处处有数学，激发起学生的学习兴趣。 第二环节、主动参与，探索新知。这一环节我安排三个层面： 摸三角形，观察三角形特征。 小组交流，派代表阐述小组意见。 师生共同总结三角形的意义及特征多媒体演示三角形的特征，教师介绍三角形的字母表示法。 三角形意义教学既是本节课重点也是难点，我安排学生看一看，摸一摸，说一说的活动，在充分感知的基础上，小组合作交流，学生自主探索三角

38、形意义和特征，通过多媒体的直观演示，调动学生的多种感官参与学习，既发挥学生学习的主动性，又体现教师的组织者和引导者作用。我首先安排学生尝试画高，一名学生板眼，试说方法，选择画高工具，然后我引导画高的方法。此环节可能会出现两种情况：是学生画的高和说的方法都正确，教师就可以借用他的话来说，重新演示。是学生画得不正确，这时可安排其他学生表述意见，教师再引导。接下来多媒体演示用三角板画一条高，然后学生独立画出一条高。通过展示学生画的不同底的高，师生共同总结高和底的概念，然后学生尝试画另外两条高。最后通过多媒体的动画演示，使学生掌握在一个任意三角形内画出三条高的方法，从而突破本节课的难点。接下来通过一组

39、判断练习，既巩固任意三角形的高，又拓展了直角三角形和钝角三角形的高。 这个层面中，主要是学生在自主探索中，经历知识形成的过程，学生不仅能学会高的画法，还能领悟用旧知识解决新问题的思想，培养学生“举一反三”的学习方法及初步的空间想象力。首先通过回放生活中三角形图片，使学生产生疑问：这些物体中三角形起什么作用？然后学生猜想。最后学生动手实践，用老师提供的塑料小棒拼三角形和平行四边形，感受三角形的稳定性。 整个层面通过观察分析推理验证为主线，让学生在亲身经历中感受三角形的稳定性，获得感性的认识，同时有利于培养学生思维的缜密性。 第三环节、综合实践，学以致用。 为了体现数学于生活又应用于生活的理念，我

40、设计了两个层次的练习： 首先出示一组基础判断题，达到巩固基本概念的目的。 第二层面是实践应用题：首先出示一个三角形状的台历，使学生明白是利用了三角形的稳定性，接着多媒体出示一把歪斜的椅子，让学生思考如何修理。 这样设计的练习，不仅帮助学生建立了正确的概念，还能有效培养学生的数学思维，发展应用数学的能力，体会到把数学知识用于解决实际问题所带来的快乐。 第四个环节：师生共同总结本节课的收获。 例六：三角形的特性教学设计 教学目标： 通过动手操作和观察比较，使学生理解三角形的意义，知道三角形的特性及三角形各部分的名称，掌握三角形高的画法。 通过实验，使学生了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。 经历

41、观察、分析、猜想、实践的学习过程，培养学生的空间想象力和动手操作能力。 体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 建立三角形的概念，认识三角形的各部分名称，知道三角的底和高。 在观察、实验中发现三角形具有稳定性。 教学难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 教学程序： 创设情景,设疑生趣 课的开始我便明析评价表的目的，以竞赛的形式展现在课堂中，激发了学生学习的兴趣，从而自然而然的规范了学生的行为。 接着让学生说一说生活中有哪些物体的形状或表面是三角形,在请同学们观察老师收集的一组有关三角形的资料,在学生已有的经验上继续研究有关三角形的奥秘,揭示本节课课题。 设计意图

42、：数学于生活,又服务于生活。联系学生熟悉的生活场景,使学生充分感到数学与生活的密切联系,体验到三角形在生活中的应用价值。从而给学生留下悬念,引起兴趣。 三角形的概念 让学生通过摆一摆、看一看、说一说等环节自主概括出什么是三角形并区分与其它图形。 设计意图：根据学生对新鲜事物感兴趣及爱玩的心理 调动学生的注意力,同时引导着学生进入探究。 体验是学生学习的重要过程,这一环节让学生经历一个由不清楚到清楚的过程，从而进入下一个环节。 探究验证三角形的特性 小组之间做实验:拿出用木棍作成的五边形,四边形和三角形,让学生动手拉一拉,看看它们的形状有没有发生变化?及三角形的形状为什么没有发生变化? 设计意图

43、：通过动手操作,使学生更能深刻的理解三角形的稳定性,体现小组间的合作与交流,通过讨论知道：三角形的三条边的长度固定,三角形的大小形状也就固定不变了,因而三角形具有稳定性。 接着让学生举例说出生活中有那些地方用了三角形的稳定性。 设计意图：数学与生活相结合,体现出数学服务于生活。 怎样使四边形不易变形？我设计这一练习，目的是为了体现因材施教的原则，在面对全体的情况下，促进学有余力学生的思维发展。 我们知道书是我们忠实的朋友,通过读书不仅知道准确的知识还能培养我们的自学能力。 现在我们进入下一环节： 读讲探究三角形的高 在以前我们学习过点,线段,角等概念在这些基础上请小组间画出不同的三角形通过观察

44、和比较找出它们的共同点。 设计意图：通过学生自己的观察,认识三角形的各个部位,来说出:三角形有3个顶点,3个角,3条边,体现出小组合作,自主学习的特点。 现在在请同学们认真读书82页,看看有没有其它的发现。 设计意图：通过读书学生们能自学三角形的高和底,培养学生的自学能力,同时为后面老师的讲解做准备. 以一个三角形为例，讲解怎样画出三角形的高。 设计意图：画出三角形的高是难点，通过教师的讲解使学生能深刻理解高的定义及画法。 思考： 一个三角形中有几条高?为什么？ 设计意图：要想回答这个问题，必须理解三角形的高和底，小组之间可以讨论，从而更深刻的理解高的定义，因为在三角形中有三个顶点，从三个顶点

45、引出三条到它对边的垂线，所以一个三角形中有三条高。 系统整理：引导学生总结本课所学的知识要点。 三角形的特征。三角形各部分的名称。三角形的高。 设计意图：先由学生系统整理新知归纳知识要点，然 后教师在学生小结的基础上，给学生以肯定、补充或强调。 分组精练 画出下面每个三角形的高。 判断题。 我们班里的椅子腿活动了,怎么办呢? 设计意图：在学生已有的知识经验的基础上，精心设计练习，层层深入，让学生用数学的意识去观察、体验生活，提高了学生的数学素养，培养了学生用数学的思想、方法、知识去解决问题的能力。 课堂小结 请同学们谈一谈这节课你学会了哪些知识,还有哪些困惑？ 例七：三角形三边的关系 教学目标

46、： 知识目标：“三角形任何两边之和大于第三边”。并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形，以及已知三角形的两边会求第三边的范围,了解三角形的稳定性在实际生活中的运用。 能力目标：积累数学活动经验，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的逻辑思维能力及解决实际问题的能力。进一步培养学生自主探究的能力. 情感目标：在学习过程中，通过小组合作，沟通知识与 生活之间的联系，激发学习兴趣，培养学生的集体主义感及培养团队精神和辨证唯物主义的观点。 二、教学重点：理解并掌握三角形三边的关系 三、教学难点：如何理解三角形任何两边之和要大于第三边以及应用它解决实际问题. 四、教学过程 一、创设情境，

47、激发思维 出示教材第82页例3的情境图。问：小明家到学校有几条路可走？走哪一条路到学校比较近？ 学生观察情境图，会看到从小明家到学校有3条路可走： 小明家邮局学校 小明家学校 小明家商店学校 学生通过观察比较会认为走中间这条路最近。 出示，将这几个地点和路线抽象成两个三角形。 学生观察图形抽象过程，引发思考。 师：我们把上面的地点和路线连成两个三角形，为什么走中间的路最近呢？今天我们要通过动手操作，自己来探索这其中的奥秘。 二、探究新知 动手操作： 师：如果任意给你们三根小棒，把它们当作三条线段， 一定能首尾相连地围成一个三角形吗？有的学生会认为能，也有的学生认为不能。 出示小组活动要求： a

48、、把每四个学生分为一组 b、从5根小棒中任选三根。 c、记录每一根的长度。 d、把每次研究的结果记录在表中。 三角形的三边长度能否围成三角形的打，不能的打× 条边第二条边第三条边、组织学生开始实验活动，师巡视指导。 汇报实验结果。 学生汇报时教师适时记录下不能围成三角形的两组小棒： 师用演示围三角形：这组无论怎样摆总有缺口；这组其中两根小棒摆成一条直线，就是围不成三角形。 师：这三根小棒怎样才能围成三角形呢？ 学生根据观察刚才的演示过程，会认为有两种办法： a、延长两个短边的长度。 b、缩短长边的长度。 讨论：通过刚才的小组活动，你有什么发现？ 学生在小组中相互讨论，然后汇报。学生可

49、能会得出结 论：不是任意的三根小棒都能围成三角形。 让我们一起再来看看能围成的三角形的三条边，你会发现什么呢？ 师：如果把一条边叫做a，一条边叫做b，一条边叫做c，能用算式说说你们的发现吗？ 学生在老师的启发下，激烈地展开讨论，很快发现： a+b>ca+c>bb+c>a 这时师问：能用自己的话把你们的发现说出来吗？ 引导归纳结论：三角形中任意两边的和大于第三边 三、拓展空间，学用结合 完成练习十四第4题。 学生判断时，教师注意方法引导；是不是一定要把三条线段中的每两条线段相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？ 学生在判断过程中思考，会发现：只要把两短边的长度之和同最长边比较就

50、可以了。 有两根长度分别为4c和10c的小棒，如果要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是多少？ 学生读题后，先独立思考，再在小组中讨论交流。 发现第三条边的长度范围是大于6c，而小于14c。 运用本节课所学的知识解释例3中小明去学校为什么走中间的最近？ 四、课堂总结、升华认识 通过这节课的学习，你有哪些收获？学生畅谈尝到的知识和掌握的情况。 板书设计： 三角形三边的关系 不是任意三条线段都能围成三角形三角形任意两边的和大于第三边 +6=95+6>9 +59 +5>7 例八：三角形三边的关系教学设计 教学目标： 通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”

51、的关系。 使学生能运用“三角形任意两边之和大于第三边”这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题、及得出结论的过程，进一步发展空间观念，提高学生观察、比较、抽象、概括等思维能力和动手操作能力。 教学重点：理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三 边”的关系。 教学难点：在操作活动中探究“三角形任意两边之和大于第三边”。 教学过程： 一、复习引入 复习、回顾三角形的特征： 引入：三角形三边的关系 二、探究发现： 实验探究 学习材料： 学生拿出课前准备好的信封，每人给定2根小棒， 信封里再放3根绿色小棒，分别长6厘米、8厘米、10厘米。 探

52、究过程： 每人给定2根小棒， 再任抽1根小棒去围三角形。 师：你一定能围成三角形吗？为什么有的能围成三角形？有的却围不成三角 形呢？ 每人给定2根小棒，用其余2根小棒分别去围三角形。 师：拿出信封里的其余2根小棒，再分别和红蓝2根小棒去围三角形。看看会有什么发现。 操作后，做好记录。 汇报交流 师：能不能围成三角形和小棒的什么有关系？ 组织学生交流，达成共识：两条边长度的和大于第三边能围成三角形，两条边长度的和小于第三边则不能围成三角形。 得出结论： 师:刚才，通过同学们共同的研究，发现了只要三角形任意两边的和大于第三边时，就能围成三角形。 板书：三角形任意两边的和大于第三边 验证关系： 再次

53、质疑，提出问题。 小组活动：找出2号学具袋，量出三角形三条边的长度，或然后自己再任意画出一个三角形也量出三角形三条边的长度，然后比一比任意两条边的和是否都大于第三条边？ 动手验证，教师巡视指导。 小组汇报 引导小结：三角形三边关系就是三角形任意两边的和大于第三边。 三、应用深化 解决问题、 问：你认为从小明家到学校有几条路线？走哪一条路线 最省时间？ 要求解释理由。 做86页的第四题。 让学生根据每组中的三条线段的长度直接做出判断，并简要的说明理由。 总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。 拓展应用 显示 小红想制作一个帆船模型，要求做成三角形支架，她现在有两根小铁条，分别是6厘米和10厘米，应准备一根几厘米长的小铁条，就能制成一个三角形支架的帆船。 小组活动 小组汇报，说明理由。 师：有几种情况？并填写下表。 根铁条c第二根铁条c第三根铁条c 10 10 10 10 10 10 10 师生概括 思考：把一根15厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形，每小段都剪成整厘米长，有几种剪法？ 四、回顾总结 这节课的学习有什么收获？ 例九：三角形的分类数学设计 教学目标： 知识目标： 通过观察、操作、比较与交流，认识并识别直角三角形，锐角三角形，钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。发现三角形角与边的特征，学会按一定标